平面與平面平行的性質(編輯修改稿)
2024-10-21 00:58 本頁面
【文章內容簡介】 的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？①回憶空間兩平面的位置關系.②欲證線面平行可轉化為線線平行，欲判定面面平行可如何轉化？③找出恰當空間模型加以說明.④用三種語言描述平面與平面平行的判定定理.⑤應用面面平行的判定定理應注意什么？⑥利用空間模型探究：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系？⑦回憶線面平行的性質定理，結合模型探究面面平行的性質定理.⑧用三種語言描述平面與平面平行的性質定理.⑨應用面面平行的性質定理的難點在哪里？⑩應用面面平行的性質定理口訣是什么？活動：先讓學生動手做題后再回答，經教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，①②③④⑤⑥引導學生畫圖探究，⑦⑧⑨⑩引導學生自己總結，：①如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行219。若α∩β=198。,則α∥，則兩平面相交219。若α∩β=AB,1②由兩個平面平行的定義可知：，如果有一條直線和另一平面有公共點，這點也必是這兩個平面的公共點，若一個平面內所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行，否則，這兩個平面有公共點，但事實上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應具備什么位置關系）與另一面平行，才能判定兩個平面平行呢？ ③如圖2,如果一個平面內有一條直線與另一個平面平行，兩個平面不一定平行.圖2 例如：AA′204。平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′。但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖3,如果一個平面內有兩條直線與另一個平面平行，兩個平面也不一定平行.圖3例如：AA′204。平面AA′D′D,EF204。平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′。但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖4,如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面一定平行.圖4例如：A′C′204。平面A′B′C′D′,B′D′204。平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD。直線A′C′與直線B′D′,平面A′B′C′D′∥平面ABCD.④兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，另外面面平行的判定定理的符號語言為： 若a204。α，b204。α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，則α∥：如圖5,圖5⑤利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備：(Ⅰ)有兩條直線平行于另一個平面。(Ⅱ)，應特別強調.⑥如圖6,借助長方體模型，我們看到，B′D′所在的平面A′C′與平面AC平行，所以B′D′，B′D′，直線B′D′與平面AC內的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線.圖6⑦直線與平面平行的性質定理用文字語言表示為： 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，直線B′D′與平面AC內的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線，只要過B′D′作平面BDD′B′與平面AC相交于直線BD，那么直線B′D′⑧兩個平面平行的性質定理用文字語言表示為：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，239。兩個平面平行的性質定理用符號語言表示為：a199。g=a253。222。a∥=b239。254。兩個平面平行的性質定理用圖形語言表示為：如圖⑨應用面面平行的性質定理的難點是：過某些點或直線作一個平面.⑩應用線面平行性質定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個平面的交線.” 應用示例例1已知正方體ABCD—A1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1∥平面BDC1.圖9活動：學生自己思考或討論，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,：∵ABCD—A1B1C1D1為正方體，∴D1C1∥A1B1,D1C1=∵AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形.∴AD1∥，BC1203。平面AB1D1，∴BC1∥
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