平面與平面平行的性質-展示頁
2024-10-21 00:58本頁面
【正文】 1C1D1，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐PABC中，PA^BC，PB^AC，PO^平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC垂心.【例4】已知RtDABC，斜邊BC//平面a，A206。a，則l⊥a，簡稱“線面角”，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產生線面角的關鍵.164。線面垂直）：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m204。例題精講：【例1】如圖，設平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈：MN∥α.【例2】如圖，A，B，C，D四點都在平面a，b外，它們在a內的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在b內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．C1C B1 A1FE MNECD N MA【例3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側面對角線上的點，且BE=CF=AG，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E=：EF∥164。l//b； ②a//b,l^a222。a//：①a//b,l204。第一篇：平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質164。知識要點：：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，：a//b,ga=a,gb=b222。a222。l^b；③夾在平行平面間的平行線段相等.164。知識要點：：如果直線l與平面a內的任意一條直線都垂直，則直線l與平面a互相垂直，記作l^－平面a的垂線，a－直線l的垂面，它們的唯一公共點P叫做垂足.（線線垂直174。a，n204。例題精講：【例1】四面體ABCD中，AC=BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EF=208。a, AB，AC分別與平面a成30176。的角，已知BC=6，164。q180176。面面垂直）164。知識要點：：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直174。a，a^l，則a^b.（面面垂直174。例題精講：【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面a垂直，a是a內一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面.【例3】三棱錐PABC中，PA=PB=PC,PO^平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐PABC中，三個側面與底面的二面角相等，PO^平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△：證明兩直線平行的主要方法是：①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；③線面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；④平行線的傳遞性：a//b,c//b222。OA是PA在平面a上的射影252。222。a,且a^OA254。線斜垂直，反之也成立?？臻g角及空間距離的計算（1）異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b//b162。的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0176。]（2）斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。PAO為線面角。二面角的平面角分別在兩個半平面內且角的兩邊與二面角的
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