22直線與平面平行的性質(zhì)1(編輯修改稿)
2025-01-03 22:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平行？在此平面內(nèi)怎樣找和 AD1 都平行的直線？ （ 4）把直線 A1C1 換成 A1C 可否在平面 ABCD 內(nèi)找到直線與 A1C 平行？ 猜想： 師： 可否把探究中的長(zhǎng)方體載體變?yōu)橐话闱闆r，即：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和平面內(nèi)的怎樣的直線平行？ 生： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行 . 師 ：這就 是直線與平面 平行的性質(zhì)定理，用符號(hào)怎樣表示？ 生 ： // //aa a b??????????? 師：下面我們來證明這一結(jié)論。 求證 ： 如圖， //a? ， a ?? ， b??? ，求證： //ab。 證明：因?yàn)?b??? ，所以 b ?? 。 又因?yàn)?//a? ，所以 a 與 b 無公共點(diǎn)。又因?yàn)?a ?? ，b ?? ，所以 //ab。 鞏固： 我們把這個(gè)定理簡(jiǎn)記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經(jīng)過平面外的直線的平面與已知平面的交線。 這三個(gè)條件同樣是缺一不可。 如果 //a? ，那么經(jīng)過 a且與 ? 相交的平面 有無數(shù)個(gè)，這無數(shù)個(gè)平面與 ? 有無數(shù)條交線，這無數(shù)條交線互相平行。 解決問題 直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出一種作平行線的一種重要方法。對(duì)于本節(jié)開 始提出的問題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線，過兩條平行線與地面的交點(diǎn)的連線就是與燈管平行的直線。 （ 四 ） 拓展應(yīng)用 例 如圖
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