直線與平面平行的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)(編輯修改稿)
2025-10-21 01:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，線面平行”），利用判定定理判定直線與平面平行時(shí)，三個(gè)條件缺一不可，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)直線與平面平行的性質(zhì)定理。（三）探求新知探究：如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD中直線，那么（1）A1C1是否和平面AC上所有直線都平行？和這些直線有哪幾種位置關(guān)系？（2）在平面ABCD內(nèi)怎樣找和直線A1C1平行的直線？這樣的直線有幾條？（3）把直線A1C1換成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直線均平行？在此平面內(nèi)怎樣找和AD1都平行的直線？（4）把直線A1C1換成A1C可否在平面ABCD內(nèi)找到直線與A1C平行？猜想：師：可否把探究中的長(zhǎng)方體載體變?yōu)橐话闱闆r，即：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和平面內(nèi)的怎樣的直線平行？生：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，：這就是直線與平面平行的性質(zhì)定理，用符號(hào)怎樣表示？生：師：下面我們來(lái)證明這一結(jié)論。求證：如圖，求證：。證明：因?yàn)?，所以。又因?yàn)?，所以a與b無(wú)公共點(diǎn)。又因?yàn)?，所以。鞏固：我們把這個(gè)定理簡(jiǎn)記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經(jīng)過(guò)平面外的直線的平面與已知平面的交線。這三個(gè)條件同樣是缺一不可。如果，那么經(jīng)過(guò)a且與相交的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，這無(wú)數(shù)個(gè)平面與有無(wú)數(shù)條交線，這無(wú)數(shù)條交線互相平行。解決問(wèn)題直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，通過(guò)直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出一種作平行線的一種重要方法。對(duì)于本節(jié)開始提出的問(wèn)題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線，過(guò)兩條平行線與地面的交點(diǎn)的連線就是與燈管平行的直線。（四）拓展應(yīng)用例如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A＇B＇C＇D＇，（1）要經(jīng)過(guò)面A＇B＇C＇D＇內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？解：（1）在平面A＇C＇內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B＇C＇，并分別交棱A＇B＇，C＇D＇于點(diǎn)E，F(xiàn)。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A＇C＇，平面BC＇與平面A＇C＇交于B＇C＇，所以，BC∥B＇C＇。由1知，EF∥B＇C＇，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。師：解題時(shí)應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理，要注意把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與平面平行得到線線平行。在例題的圖中，如果，那么AD和面、面BF、面都有怎樣的位置關(guān)系，為什么？生：因?yàn)?，面，AD面，所以AD//面。同理AD//，,又BC//AD,所以AD//面,AD面,得AD//：直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與直線平行得到直線與平面平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與平面平行得到的直線與直線平行。這種直線與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要思想方法。例已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一個(gè)平面也平行于這個(gè)平面。已知，求證：.（五）自主學(xué)習(xí)練習(xí)：直線a∥平面α，平面內(nèi)α有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a（）（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平也不全異面直線a∥平面α，平面內(nèi)α有無(wú)數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無(wú)數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有（六）歸納整理這節(jié)課學(xué)習(xí)了直線平行平面的性質(zhì)定理，這個(gè)定理也是兩直線平行的判定定理，這個(gè)定理主要用來(lái)判定線線平行或用作創(chuàng)造應(yīng)用線面平行判定定理的條件。首先通過(guò)“思考”提出了兩個(gè)問(wèn)題，從而引出直線和平面平行的性質(zhì)問(wèn)題。接著以長(zhǎng)方體為載體，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究，通過(guò)操作確認(rèn)，先得出直線與平面平行的性質(zhì)的猜想，然后通過(guò)邏輯論證，證明猜想的正確性，從而得到性質(zhì)定理,并利用性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題。（七）布置作業(yè)教材P685，6題第四篇：平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)164。知識(shí)要點(diǎn)：：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，：a//b,ga=a,gb=b222。a//：①a//b,l204。a222。l//b； ②a//b,l^a222。
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