【文章內(nèi)容簡介】 們是在同一平面內(nèi)，所以它們是平行線。下面圖形中的兩條直線垂直嗎？請你們想一想，因為這兩條直線沒有相交成直角，所以不垂直。這兩條直線延長后相交了，再用三角板上的直角去比，發(fā)現(xiàn)它們相交成直角，所以，它們是垂直的。根據(jù)下列各組直線的位置關(guān)系給它們找到各自的家。1 25 6 7 8四、貼近生活，充分感受。運動場上也有垂直與平行的現(xiàn)象，你能找出來嗎？在生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，欣賞生活中垂直與平行現(xiàn)象的圖片。五、知識回顧，深化表象。師：同學們，這就是今天我們所學的知識。你學會了嗎？垂直與平行不成直角在同一平面內(nèi)兩條直線相交成直角（互相垂直）不相交（互相平行）教學總結(jié)：從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。本課在設計導入時，并沒有從生活中的現(xiàn)象入手，而是直接進入純數(shù)學知識的研究氛圍，帶領(lǐng)學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學自身的魅力來吸引、感染學生。四年級《垂直與平行》教學設計3學習目標：認識垂線、平行線。理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的39。位置關(guān)系。發(fā)展自己空間觀念和空間想象能力，樹立合作探究的學習意識。學習重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展自己的空間想象能力。學習過程：在一片紙上任意畫兩條直線，會有幾種情況？分別是什么？什么叫平行線？平行線還可以怎么說？為什么要說在同一平面內(nèi)呢？在同一平面內(nèi)相交的兩條直線又可以怎么分類？什么叫互相垂直？什么叫垂足？平行線、垂線和直線、射線、線段的主要區(qū)別是什么？一、說一說：生活中有哪些平行和垂直的例子。二、做一做：下面圖形中哪組直線互相垂直，哪組直線互相平行判斷：（1）正方形中相鄰的兩條邊互相垂直。（2）兩條直線相交，這兩條直線一定垂直。（3）不相交的兩條直線是平行線。（4）一條直線垂直。畫一畫（1）先用鋼筆畫一條直線，再用鉛筆畫兩條直線和它平行，看一看，后畫這兩條直線是什么關(guān)系？（2）先用鋼筆畫一條直線，再用鉛筆畫兩條直線都和它垂直，看一看，后畫這兩條直線有什么關(guān)系？三、折一折。（1）把一張長方形紙折兩次，使一組對邊與折痕互相平行。（2）把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。四年級《垂直與平行》教學設計4教學目標：引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生具有合作探究的學習意識。教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。教學難點：正確理解“在同一平面內(nèi)”“永不相交”等概念的本質(zhì)屬性。教學過程教具、學具準備：課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒（10根），一張長方形紙和一張正方形紙。一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系。導入：同學們，在前面我們已經(jīng)學習了直線、射線和線段三種圖形，誰來說一說這三種圖形的特征呢？生答。師：在這三種圖形中，你最喜歡哪一種圖形呢？為什么？生答。師：老師也特別喜歡直線，因為它沒有端點，可以向兩端無限延伸，想長就長，想短就短。今天咱們繼續(xù)學習直線的有關(guān)知識。師：老師和同學們一樣都有這樣一張紙，請大家拿出來摸一摸這個平面。學生活動。師：我們一起來做個小的想象活動，想象一下把這個面變大會是什么樣子？師：請同學們閉上眼睛，我們一起來想象：這個面變大了，又變大了，變的無限大，在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，你想象的這兩條直線的位置是怎樣的？睜開眼睛把它們畫在紙上吧。學生活動。（可以先用兩個小棒擺一擺，再畫下來）二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。（一）展示各種情況師：同學們，畫完了嗎？同桌交流一下，看看你們畫的怎么樣？誰的想法與眾不同？小組交流。師：你們畫的一樣嗎？生答。師：是嗎？舉起來讓老師看看，噢，真的都不一樣，誰愿意上來把你的作品展示給大家看看？請學生上展示臺展示。師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！學生補充不同情況。好，請同學看大屏幕，我把同學們說的圖形都畫出來了?。ǘ?、進行分類師：同學們的想象力可真豐富，你們所想象的兩條直線畫下來會有這么多種情況。師：同學們能給它們分分類嗎？生：能。師：在小組中交流交流，看看你們的小組決定怎樣分，分類的標準是什么？小組討論、交流。小組匯報分類情況。學生出現(xiàn)了以下幾種情況：分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。當學生說出第一種情況時，教師適時引導，你們說的“交叉”是說兩條直線碰在一塊兒了，這種現(xiàn)象在數(shù)學上稱為“相交”。師：哪個小組和他們的分類情況不一樣呢？生說出第二種。師：還有不同的分法嗎？生說出第三種。師：對于他們小組的第二種分法，你們有什么想法嗎？如果生能說出快要相交的一類實際上也屬于相交時最好。教師可以適時引導：所以說這種看似不相交，而延長后能夠相交的兩條直線，實際上也屬于相交。如果生不能說出。教師可以引導：同學們，我們說直線的特征是什么呢？生：可以向兩端無限延伸。師：那也就是說這些直線都可以再延長。那我們把這些直線都延長一些，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？生：看似不相交的直線，延長后動相交了。師：那這種圖形，到底是屬于相交，還是屬于不相交呢？生：相交。師：為什么？生：因為直線可以無限延伸，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出，所以沒有看到它們相交在一起，還以為不相交呢，其實它們是相交的。師：所以說，看似不相交的兩條直線，把它們延長后能夠相交在一起，我們就說這兩條直線互相相交。也就是說，也屬于相交。師：對于他們小組的第三種分法，你們有什么想法嗎？生：看似相交屬于相交，相交成直角也屬于相交，他們組的分類標準不統(tǒng)一。師：分類標準不統(tǒng)一，就無法正確給這些圖形分類，所以這種分類方法不成立。教師總結(jié)：在同一平面內(nèi)的兩條直線所組成的圖形可以分為兩類：一類為相交圖形；一類為不相交圖形。三、歸納認識，明確平行與垂直的含義。揭示平行的概念首先探究的是不相交的一類直線：師：同學們說這組直線不相交，說說你們的想法，你們是怎么知道的呢？生1：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線不管怎么延長也不會相交。生2：我們可以用直尺量一量它們之們的距離，如果距離一樣，肯定不會相交。師：這位同學不僅會用眼睛看，而且還會想出量的方法，真不簡單！師：由此你們可以得出什么結(jié)論？生：不管怎么延長，這兩條直線是永遠不會相交的。師：像這樣，不管怎么延長，兩條直線永遠不會相交的現(xiàn)象，你們知道在數(shù)學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。這里又用到了互相兩個字，知道為什么要加互相嗎？生答。師：誰能說說什么樣的兩條直線互相平行？生：永遠不相交的兩條直線互相平行。師：這句話里少了一個前提條件，大家看，老師的這個講桌面上的這條線和黑板上面的那條線相交嗎？生：不相交。師：但是我們能說它們互相平行嗎？生：不能。師：這是為什么呢？生：沒有在同一個面上。師：對，也就是說必須在同一平面內(nèi)。所以什么樣的兩條直線互相平行呢？生：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。這時教師歸納總結(jié)：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。揭示垂直的概念。研究相交的一類圖形：師：再來看看兩條直線相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生1生4答。當有學生說兩條直線相交后形成了四個直角時，教師適時引導：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？生：可以用三角板、量角器量一量。學生驗證。師：你們認為在這些相交的情況中哪種最特殊？生：相交成直角的兩條直線最特殊。師：大家都同意嗎？生答。師：在同一平面內(nèi)，像這樣的兩條相交成直角的直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（看大屏幕出示垂直的定義。并且做些練習）小結(jié)：師生共同總結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系：垂直與平行。（引出課題垂直與平行）四、習題設計完成課件中的練習題。生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？出示主題圖，我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？指導看書。擺一擺（課本上的做一做）讓