【正文】 師：我們再來觀察圖（2）的兩條直線，它們相交成銳角和鈍角，也就是說，它們相交不成直角，是普通的相交。而圖（4）的兩條直線，我們用三角板上的直角去比一比，發(fā)現(xiàn)它們相交成直角，它是相交中的特殊情況，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，我們可以說這條直線是這條直線的垂線，這條直線也叫這條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。鞏固拓展，運(yùn)用新知。判斷平行與垂直。師：現(xiàn)在，我們來做個(gè)判斷的練習(xí)。下面圖形中的兩條直線是平行線嗎？我們來分析一下。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線才叫平行線，這兩條直線相交了，所以不是平行線。這兩條直線，延長后它們也相交了，所以也不是平行線。我們所說的平行，必須在同一平面內(nèi)，這兩條直線不在同一平面內(nèi)，不是平行線。下面的直線只有一條，平行線是一組的，有兩條，所以，也不是平行線。這兩條直線延長后沒有相交，而且，它們是在同一平面內(nèi)，所以它們是平行線。下面圖形中的39。兩條直線垂直嗎？請你們想一想，因?yàn)檫@兩條直線沒有相交成直角，所以不垂直。這兩條直線延長后相交了，再用三角板上的直角去比，發(fā)現(xiàn)它們相交成直角，所以，它們是垂直的。根據(jù)下列各組直線的位置關(guān)系給它們找到各自的家。26 7 8平行的垂直的相交的四、貼近生活，充分感受。運(yùn)動場上也有垂直與平行的現(xiàn)象，你能找出來嗎？在生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，欣賞生活中垂直與平行現(xiàn)象的圖片。五、知識回顧，深化表象。師：同學(xué)們，這就是今天我們所學(xué)的知識。你學(xué)會了嗎？垂直與平行不成直角在同一平面內(nèi)兩條直線相交成直角（互相垂直）不相交（互相平行）教學(xué)總結(jié)：從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學(xué)生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導(dǎo)致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。本課在設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)，并沒有從生活中的現(xiàn)象入手，而是直接進(jìn)入純數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，帶領(lǐng)學(xué)生先進(jìn)行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，然后進(jìn)行梳理分類。之所以這樣設(shè)計(jì)，原因有兩個(gè)：一是學(xué)生對直線的特點(diǎn)已有了初步認(rèn)識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學(xué)生在各個(gè)方面都處在一個(gè)轉(zhuǎn)型階段，它應(yīng)為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。第五篇：《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認(rèn)識平行線，垂線。能力目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出平行線的過程，培養(yǎng)空間觀念。情感目標(biāo)：在數(shù)學(xué)活動中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的真實(shí)存在，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】感知平面上兩條直線的平行、垂直的關(guān)系，認(rèn)識兩線平行垂直。【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)生通過自主探究和合作交流建立垂直與平行的空間觀念。【課前準(zhǔn)備】三角板，白紙，長方體 【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入師：老師手上有一張白紙，我們把這張白紙看成是一個(gè)平面，現(xiàn)在在這個(gè)平面上任意畫一條直線。想像一下，這個(gè)平面正在慢慢變大，變得無限擴(kuò)大，在這個(gè)無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時(shí)，又出現(xiàn)另一條直線。這兩條直線的位置關(guān)系是怎么樣的？會有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）師：現(xiàn)在用我們身上自帶的學(xué)習(xí)用具——我們的手指，來試試吧。學(xué)生先獨(dú)立思考，拿出兩根手指當(dāng)成兩條直線，作出手勢表示兩條直線形成的圖形，再在小組內(nèi)交流，把小組的擺法畫出來。師：剛才大家擺了很多的圖形，現(xiàn)在請小組長把你們擺成的圖形畫在黑板上。經(jīng)過全班整理，可以得到：2∟、∥ ＋∧八（設(shè)計(jì)意圖及效果：讓學(xué)生在頭腦里想象，再用自己的手指來試擺，引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生的互動比較多，幫助理解相交、不相交是兩條直線在同一平面所形成的關(guān)系）二、新課（一）分類 師：經(jīng)過我們的整理我們得到了上面的6種情況，你們能找出它們的相同點(diǎn)，把它們分類嗎？然后說說你的分類的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同桌同學(xué)討論交流，再全班匯報(bào)。生1：6一類，它們是交叉的，7一類，因?yàn)樗鼈儾幌嘟?。?：6一類，它們是交叉的，3一類，因?yàn)樗鼈儾幌嘟唬?一類，它快要交叉了。生3：7一類，它們是交叉的，3一類，不會相交師：為什么你覺得第7組的兩條直線會相交呢？生3：直線的特性是可以向兩端無限延長，我們把第7組的兩條直線延伸出去，它們肯定會相交的。師：（問生1）你們同意他的意見嗎？那第3組的兩條直線呢，無限延長以后會是怎么樣的？我們在頭腦里想象一下，這兩根直線無限延長，延長生：這兩根直線永遠(yuǎn)不會相交?？偨Y(jié)：像第一類的兩條直線已經(jīng)相交或者在延長以后會相交的情況，我們就說這兩條直線是相交關(guān)系：像第二類的兩條直線一樣，延長以后也不會相交的情況，我們就說這兩條直線是平行關(guān)系。師：我們生活中有哪些直線是平行線呢？生：黑板上下邊、桌面的對邊、書本對邊、窗桿、天花板對邊等（設(shè)計(jì)意圖及效果：分類活動是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，當(dāng)學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用直線可以延長的性質(zhì)，把快要交叉的兩條直線延長后，使學(xué)生明白，看起來快要相交的實(shí)際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點(diǎn)撥中逐步達(dá)成共識，深化理解概念的本質(zhì)屬性。）（二）認(rèn)識平行線師：第三組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗(yàn)證？（教師用三角板驗(yàn)證）師：在數(shù)學(xué)上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線）誰能用自己的話說說什么是平行線？生：永不相交的兩條直線是平行線。質(zhì)疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？師：同學(xué)們看看這個(gè)長方體，想象一下，這兩條邊無限延長后，它們相交嗎？（在長方體上指出不相交但是也不在同一平面內(nèi)的兩條邊）生：這兩條邊既不相交也不垂直，因?yàn)樗麄儾辉谕黄矫嫔稀煟哼@兩條邊不在同一個(gè)平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給互相平行加上一個(gè)條件：“在同一平面內(nèi)”。（板書：在同一平面內(nèi)）師：現(xiàn)在，誰能完整地說說，什么是平行線呢？引導(dǎo)學(xué)生得出：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什么條件？同一平面兩條直線不相交同時(shí)具備這3個(gè)條件我們才可以說，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以怎么說他們的關(guān)系？生：直線a和直線b互相平行。師：能不能說a是平行線，b是平行線？生:不能，平行是相互關(guān)系的，我們要說成a是b的平行線，b是a的平行線。師：什么是“互相”呢？例如韋佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韋佳琪的好朋友，所以韋佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通過學(xué)生實(shí)例，加深印象）小結(jié)：剛才我們一起研究了：在同一平面內(nèi)，兩條直線會出現(xiàn)相交和不相交兩種情況。其中，不相交的兩條直線叫做平行線。（三）認(rèn)識垂線師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你能不能再把它們分分類?是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？生：5一類，它們都相交成直角，7一類，沒有相交成直角。師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角）師：怎么證明這幾個(gè)是直角呢？ 學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，我們來看看書本上是怎樣定義互相垂直的。生齊讀：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。例如：這是直線a，這是直線b，我們可以怎么說它們的關(guān)系？你覺得哪個(gè)詞是最重要的？（互相）生：直線a和直線b互相垂直。（設(shè)計(jì)意圖及效果：在分類，比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，學(xué)生進(jìn)一步理解垂直和相交概念的包含與從屬關(guān)系。）（四）小結(jié)：剛才，我們通過分類活動，認(rèn)識了在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不同的位置關(guān)系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行。三、鞏固練習(xí)師：同學(xué)們，其實(shí)，我們的身邊有許多垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？來看看老師發(fā)現(xiàn)的??師：咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）四、拓展延伸擺一擺，找出規(guī)律（1）擺兩根小棒平行，再擺第三根小棒也和第一根小棒平行。師：可以有多少條直線與第一條直線平行？得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行（2）擺出兩根小棒與第三根小棒垂直。師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（設(shè)計(jì)意圖及效果：讓學(xué)生動手動腦，加深理解平行線、垂線的特點(diǎn)以及兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，滲透一下學(xué)生的空間思想。大部分學(xué)生能在擺出圖形的情況下說出三根小棒的關(guān)系。）五、總結(jié)全課總結(jié)：今天這節(jié)課我們認(rèn)識了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直與平行。板書設(shè)計(jì)：平行與垂直2∟、∥=＋∧八平行線：①在同一平面內(nèi)②互相平行的兩條直線垂直： ①成直角 √不成直角②兩條直線