【文章內(nèi)容簡介】 0?pr 同理存在? 的位相的躍變。但是 p 振動不像 s 振動那么簡單只有兩個方向，大多是情況下反射波和入射波的 p 振動方向不平行，也就不能由 ? 的位相的躍變說明它們的 p 振動同向或異向。分析菲涅耳公式可知僅在正入射（ oi 0?? ）和掠入射（ oi 90?? ）時反射波和入射波的 p 振動方向完全相反 [7]。在利用之前提到的矢量疊加原理，將 s 振動和 p 振動又重新合成為電矢量 E? ，這時會發(fā)現(xiàn)入射光的電矢量 iE? 和反射光的電矢量 rE? 的振動方向相反。 [8]這樣可以得出 ：平面波在正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的界面反射時，反射光的振動相對于入射光的振動發(fā)生了 ? 的位相的躍變。這種現(xiàn)象被稱為半波損失。在應(yīng)用半波損失時，一般并不會嚴格要求 oi 0?? 和 oi 90?? ，近似相等對結(jié)果幾乎沒有影響。半波損失對討論光的干涉現(xiàn)象極為重要。 （ a） （ b） 圖 22 21 nn? 時 不同入射角下平面波電矢量取向的變化 接下來分析 21 nn? 的情形。由斯涅耳定律可知當 ot 90?? 時，對應(yīng)的入射角 i? 有 12isin nn?? 這時把 i? 稱作全反射臨界角，用 c? 表示。 在 ci ??? 時， sr 和 pr 的符號與 21 nn? 的情況正好相反，這說明 s 振動不再存在 ? 的isE rsE i? ipE ipE isE ipE i? rsE ipE 畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 位相的躍變， p 振動的情況前面已有討論，盡管有 0p?r ，似乎發(fā)生了 ? 的位相的躍變，但實際上入射光和反射光的電場 E? 的振動基本同向。即說明當光從光密介質(zhì)入射到 光密介質(zhì)在兩個介質(zhì)的界面是不會發(fā)生半波損失的 [2]。這是一個重要的結(jié)論。 （ a） （ b） 圖 23 21 nn? 時 不同入射角下平面波電矢量取向的變化 偏振度和布儒斯特定律 按 照菲涅耳公式反射光的 s 光和 p 光的振幅比roprosEE 和強度比rprsII 會隨著入射角 i?變化。而且在一般情況下，存在一個占優(yōu)勢 的方向，即反射光是部分偏振光。反射光的偏振度可表示為 rprsrprs II IIp ??? 自然光 ipis II ? ，利用菲涅耳公式，可得出反射光的偏振度 [9] )(c os)(c os )(c os)(c os ti2ti2 ti2ti22p2s2p2sr ???? ???? ??? ??????? rr rrp （ 22） 當 21 nn? 時，分析式（ 22）會發(fā)現(xiàn)，在一般情況下發(fā)射光是部分偏振光，偏振度在 0 到 1 之間變化，圖 24 繪出了反射光的偏振度隨入射角的變化曲線。當入射角 oi 0?? 和 圖 24 偏振度隨入射角的變化 isE rsE i? ipE ipE isE ipE i? rsE ipE 畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 oi 90?? 時反射光的偏振度為 1。而 Bi ??? 時， 0p?r ，即反射光中只存在 s 振動了。如果入射光是自然光時，反射光由自然光將變成線偏振光了。我們把這個結(jié)論稱為布儒斯特定律， B? 稱為布儒斯特角，由菲涅耳公式可知滿足 0p?r 時， otB 90???? ，再應(yīng)用斯涅耳定律可得 )/a rc ta n ( 12B nn?? （ 23） 上式被稱為布儒斯特公式，可用來求介質(zhì)的折射率或入射角。當自然光以其他的角度入射到界面時， sr ， pr 是不相同的，反射光是部分偏振光。但無論以什么角度入射 st 和 pt 始終大于零，即折射光不會發(fā)生全偏振現(xiàn)象 [10]。 圖 25 反射產(chǎn)生的偏振 在 21 nn? 的情形，當 Bi ??? 時， 0p?r ，這說明布儒斯特定律仍然成立，也就是說無論是 21 nn? 還是 21 nn? ，布儒斯特定律總是成立的。且可以證明：在折射率為 1n 介質(zhì)1 中放置一個折射率為 2n 的平行平板介質(zhì) 2，平面波以布儒斯特角入射到平行平板表面，折射光波在平板的下表面的入射角也是布儒斯特角 [11]。這個原理在光學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用 下面做一個簡單的實驗來驗證布儒斯特定律。 取兩塊同材質(zhì)的玻璃板，其折射率為 2n ，前表面是平面，后邊面磨毛并涂黑。如圖24 擺設(shè)實驗裝置，可先令折射表面平行自然光約以 o57 的角度（因為玻璃的折射率約為 （ a） 1M 和 2M 的入射面平行 （ b） 1M 和 2M 的入射面垂直 圖 26 實驗示意圖 1M 2M B C A B? 1M A 2M B t? B? O 畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 ，布儒斯特角約為 o57 ）入射到 1M 板上，在此表面分成折射光和反射光。反射光入射到 2M 板上的前表面沿 BC 方向射出。以 AB 為軸旋轉(zhuǎn) 2M 板，觀測出射光的強度。發(fā)現(xiàn)當 1M 和 2M 的入射面平行時，由 2M 板反射出去的光強最大；當 1M 和 2M 的入射面垂直時，則出射光強度為零。應(yīng)用菲涅耳公式來分析具體原理。以布儒斯特角入射的自然光，在 1M 板反射后，反射光只有 s 振動，即與入射面垂直的線偏振光。當反射光入射到2M 板后，入射面會隨著 2M 板空間方位的變化而變化。當兩玻璃板的入射面平行時，反射光依然只有 s 振動，即與入射面垂直，與在 1M 板反射的反射一樣，有 最大光強度。當兩玻璃板的入射面垂直時，入射到 2M 板的線偏振光，變成只有 p 振動了，反射光也就不存在 s 振動了，故反射光強度為零。具體的運用數(shù)據(jù)計算出射光的強度的方法，先應(yīng)用菲涅耳公式計算出經(jīng) 1M 板反射后的線偏振光的強度，再應(yīng)用矢量疊加原理，將線偏振光表示為光矢量分別沿 x 軸和 y 軸的兩個線偏振光的疊加，之后再次運用菲涅耳公式就可以計算出經(jīng) 2M 板反射后反射光的強度了。計算過程比較繁瑣。 反射率和透射率 在光的應(yīng)用中 人們考慮最多的是光強的調(diào)節(jié)，當認識到光是一種波時，人們就認識到光強度與其振幅有著直接的關(guān)系。光在不同的介質(zhì)表面反射時，反射光強度會有有很大的差別。有時會發(fā)現(xiàn)以一定角度看玻璃或水時它們是透明的，但當角度很大時會發(fā)現(xiàn)它們變得不再透明了。介質(zhì)的透明度是不可能隨著人的觀察角度改變而變化的，下面來討論其具體原理。 理論分析 由菲涅耳公式可以得到反射波、折射波和入射波的能量關(guān)系。平面波的光強度221 EI ??? ，表示單位時間內(nèi)通過 垂直與傳播方向的單位面積的能量。 W 表示單位時間內(nèi)入射道界面單位面積的能量 [10]。平面光入射到界面則有 t2t22ttti2r11irri2i11iiic o s21c o sc o s21c o sc o s21c o s????????????EIWEIWEIW?????? 而在界面的反射能量、折射能量與入射能量之比為 畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 2i2ririr EEIIWWR ??? （ 24） 2i2ri1t2iittit c osc osc osc os EEnnIIWWT ???? ??? （ 25) 我們前面已經(jīng)假設(shè)了 011 ??? ?? ， R 和 T 分別被稱作反射率和透射率。且 1??TR （ 26） 這是由能量守恒定律決定的。將菲涅耳公式代入式（ 24）和式（ 25）可得 s 光的的反射率和透射率的表達式 )(s i n )(s i n ti2 ti22is2rss ?? ?? ???? EER （ 27） )(s i n c oss i n4c osc osc osc os ti2 i2t2i1t22is2tsi1t2s ?? ?????? ??? nnEEnnT （ 28） 以及 p 光的反射率和透射率的表達式 )(t an )(t an ti2 ti22ip2rpp ?? ?? ???? EER （ 29） )(c os)(s i n c oss i n4c osc osc osc os ti2ti2 i2t2i1t22ip2tpi1t2p ???? ?????? ???? nnEEnnT （ 210） 同理根據(jù)能量守恒定律有 1ss ??TR ， 1pp ??TR （ 211） 通常情況下，入射光是自然光，依然可以把自然光分成 s 光和 p 光，且它們的能量相等，都為自然光的二分之一，即 iipis 21 WWW ?? 則，自然光的反射率為 )(2122 psiprpisrsirprsir RRWWWWW WWWWR n ??????? 將式（ 210）和式（ 211）代入上式，則 可以得到自然光反射率隨入射角 i? 的關(guān)系 ])(t a n )(t a n)(s i n )(s i n[21 ti2 ti2ti2ti2n ?? ???? ?? ??????R （ 212） 可以繪出光在空氣和玻璃界面反射時， sR 、 pR 、 nR 隨入射角 i? 變化的關(guān)系曲線如圖 26所示，假設(shè) 11?n ， ?n 。正入射時 222222n )1( )1(])1( )1()1( )1([21 ????????? nnnnnnR （ 213） 畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 這時， ?R ，即有 % 的光能在界面上反射了。 實驗探究 為了檢驗自然光在玻璃表面的反射率，特設(shè)計了一個小實驗。實驗儀器主要有：半圓玻璃磚 1 塊，激光器 1 臺，測角儀 1 座，測光表 1 塊，暗箱 1 個。其中測角儀為學(xué)生型分光計。玻璃的折射率為 。如圖 25 擺設(shè)實驗裝置。選擇半圓玻璃磚是因為當光從玻璃磚的直邊入射時，可以避免光在玻璃磚內(nèi)多次反射，產(chǎn)生 一系列平行出射光，從而影響測量結(jié)果。 圖 27 實驗示意圖 圖 28 sR 、 pR 、 nR 隨 i? 的變化 1. 實驗步驟： （ 1）調(diào)節(jié)激光器，使激光通過分光計度盤和半圓玻璃磚的圓心。先粗略調(diào)節(jié)使激光大致通過度盤和玻璃磚的直徑，激光垂直照在玻璃磚的弧邊觀測反射光是否與入射光重合，如不重合細微調(diào)節(jié)玻璃磚的位置，直到反射光與入射光重合；再讓激光照在玻璃磚的直邊，緩緩轉(zhuǎn)動度盤會發(fā)現(xiàn)有兩束反射光，一束較亮且隨著度盤的轉(zhuǎn)動而較大幅度的轉(zhuǎn)動，另一束較暗且隨讀盤轉(zhuǎn)動的范圍很小，這時微調(diào)激光的位置，同時緩緩轉(zhuǎn)動度盤，觀察較暗光束的位置變化，直到該光束位置不再隨度盤的轉(zhuǎn)動而改變，且與入射光重合，最后重 復(fù)上述步驟達到入射光平行入射且通過分光計度盤玻璃磚和玻璃磚的圓心。 （ 2）調(diào)節(jié)暗箱小孔的高度，讓反射光準確射入小孔，并垂直照在暗箱中的測光表的測量屏上。 （ 3）改變?nèi)肷浣怯涗浫肷浣呛头瓷涔鈴姟? （ 4）重復(fù)試驗記錄多組數(shù)據(jù)， （ 5）計算實驗數(shù)據(jù)并進行分析。 2. 實驗測得激光器的出射光照度為 1040lx。具體實驗數(shù)據(jù)見表 11。 激光器 暗箱 測光表 玻璃磚 分光計 畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 表 11 實驗數(shù)據(jù) 游標盤讀數(shù)（ o ） 39。o00215