【正文】 i1t2i1t2t1i2t1i2pc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o s????????nnnnnnnnr?????? 可以發(fā)現(xiàn)對于 s 波將 ?cosn 簡化為 39。 圖 35 雙層膜 如圖 35 所示，在玻璃基片上鍍上雙層膜，它們的厚度和折射率分別為 1n 、 2n 和 1h 、2h 。目前已有在整個可見區(qū)反射率不超過 %的增透膜。 [15]根據(jù)全反射的要求，對于光纖端面上的光線的入射角 ? ，存在一個最大角 m? 。本文對菲涅耳公式作了比較全面的討論分析，并能與其他知識聯(lián)系起來。目前已被應(yīng)用于月球激光反射器。圖 37 表示了光束正入射時，與幾種不同的 2n畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 對應(yīng)的 40? 、 20? 雙層膜的反射率隨波長的變化曲線，可見膜系在較寬的波段上有良好的增透效果。因此可利用此原理制作光學(xué)厚度為 42 00 ?? ?k 的薄膜代替光學(xué)厚度為 40? 的薄膜。最接近的是折射率 ?n 的氟化鎂 ，因為其折射率比理想值略大，則 ?R ，即有 %的能量在反射時損失掉了。光從薄膜進(jìn)入基片在界面的反射系數(shù)為 2r ，透射 圖 33 單層介質(zhì)膜的反射與透射 系數(shù)為 2t ；從基片進(jìn)入薄膜在界面的反射系數(shù)為 39。 圖 32 反射式起偏器 為了克服玻璃堆的不足之處，又設(shè)計了干涉型偏振分束棱鏡，把玻璃堆中的玻璃板和空氣層替換成高低折射率交替排列的多層介質(zhì)膜，并夾在兩塊直角玻璃棱鏡之間。 圖 31 勞埃德鏡的光程分析 在光的偏振中的應(yīng)用 前面已經(jīng)討論過，當(dāng)自然光以布儒斯特角入射到介質(zhì)表面時，反射 光是振動方向與入射面垂直的線偏振光。這時可應(yīng)用復(fù)數(shù)的知識來討論反射波和折射波的性質(zhì)。o58130 入射角 i? （ o ） 39。o0010 39。o0030 39。 （ 4）重復(fù)試驗記錄多組數(shù)據(jù)， （ 5）計算實驗數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。平面波的光強(qiáng)度221 EI ??? ，表示單位時間內(nèi)通過 垂直與傳播方向的單位面積的能量。如圖24 擺設(shè)實驗裝置，可先令折射表面平行自然光約以 o57 的角度（因為玻璃的折射率約為 （ a） 1M 和 2M 的入射面平行 （ b） 1M 和 2M 的入射面垂直 圖 26 實驗示意圖 1M 2M B C A B? 1M A 2M B t? B? O 畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 ，布儒斯特角約為 o57 ）入射到 1M 板上，在此表面分成折射光和反射光。 在 ci ??? 時， sr 和 pr 的符號與 21 nn? 的情況正好相反，這說明 s 振動不再存在 ? 的isE rsE i? ipE ipE isE ipE i? rsE ipE 畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 位相的躍變， p 振動的情況前面已有討論，盡管有 0p?r ，似乎發(fā)生了 ? 的位相的躍變，但實際上入射光和反射光的電場 E? 的振動基本同向。 p 波的振幅先是隨著 i? 的增大而減??； Bi ??? 時，振幅為零； Bi ??? 時，隨著 i? 的 增大而單調(diào)遞增到 1。這是因為光波在界面反射和折射過程中， s 振動和 p 振動是兩個特征振動，即 s 振動和 p 振動之間互不交混，彼此獨立，有各自的的傳播特性，可由（ 12）式證明 [6]。菲涅耳接受 了這個假說，認(rèn)為光是在以太中傳播的機(jī)械波，而以太是一種密度極小的彈性介質(zhì)，并且具有其他很多性質(zhì) [2]。由于牛頓的權(quán)威性，一直到 18世紀(jì)，科學(xué)家們普遍支持“微粒說”。然而當(dāng)時人們并沒有 認(rèn)清楚光的本質(zhì)。 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 題 目 菲涅耳公式的研究與應(yīng)用 學(xué) 院 專業(yè)班級 E 學(xué)生姓名 E 指導(dǎo)教師 成 績 2021 年 5 日畢業(yè)設(shè)計（論文） I 摘 要 光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，會在兩介質(zhì)的界面發(fā)生折射和反射現(xiàn)象，且其振幅和位相會發(fā)生變化。菲涅耳等人在惠更斯的理論基礎(chǔ)提出光的彈性波動理論，菲涅耳為了解釋光在兩種介質(zhì)表面反射時，振幅、位相、偏振態(tài)的變化導(dǎo)出了菲涅耳公式。 19世紀(jì)由于托馬斯 菲涅耳給出了一些晶體光學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋，引入了晶體里傳播的兩個波面，即球面與扁球面概念，并指出它們是各向異性的。與 sE? 聯(lián)系的光波被稱為 s 光；與 pE? 聯(lián)系的光波被稱為 p 光。正入射是一種特殊情況， 0ti ???? ， ps rr? ， ps tt? ，菲涅耳公式簡化為 畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 2110212102nnntnnnnr????? （ 21） 21 nn? 的情況分析方法同 21 nn? 的情況一樣，就不再贅述。即說明當(dāng)光從光密介質(zhì)入射到 光密介質(zhì)在兩個介質(zhì)的界面是不會發(fā)生半波損失的 [2]。反射光入射到 2M 板上的前表面沿 BC 方向射出。 W 表示單位時間內(nèi)入射道界面單位面積的能量 [10]。 2. 實驗測得激光器的出射光照度為 1040lx。o0040 39。o0020 39。o000 39。 恒有 ?? ?? i0 ，由斯涅耳定律有 R i? —— R ....... 39。利用這個原理可以產(chǎn)生線偏振光。以自然光入射到棱鏡的側(cè)面，利用多層膜的多光束干涉效果，可以得到兩束高偏振度的出射光。2r ，透射系數(shù)為 39。 在應(yīng)用式（ 311）時應(yīng)該注意到其限制條件， 4/0??nh ， ??? ，即在正入射情況下對于一定厚度的薄膜對應(yīng)給定的波長 0? ，對于其他 波長的入射光不再適用。 雙層膜 回顧前文的分析討論，發(fā)現(xiàn)僅鍍一層薄膜時，反射率還是比較大，適用的光譜范圍小。圖中諸曲線均呈 W 形，故被稱作 W 形增透膜。 畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 光學(xué)纖維 在光電子技術(shù)中，光纖通信和光纖傳感是非常重要的應(yīng)用領(lǐng)域。但是討論的比較淺顯不夠深入，主要是因為筆者的水平有限，相信經(jīng)過更多的學(xué)習(xí)能。當(dāng)光線從光纖端面進(jìn)入光纖纖芯，并以入射角 ? 射到纖芯和包層界面上，如果入射角 ? 大于 圖 36 光纖中光傳播原理 臨界角 c? ，將全部反射會纖芯中，并在纖芯中不斷地全反射，以鋸齒形狀在 光纖內(nèi)傳輸，直到從另一端折射輸出。 圖 36 V 形雙層增透膜的反射率隨波長的變化 圖 37 W 形雙層增透膜的反射率隨波長的變化 三層以及三層以上的增透膜可以在更寬的波段范圍內(nèi)獲得更好的增透效果。人們開始考慮雙層膜和多層膜。而式（ 310）是在正入射的條件下推導(dǎo)出來的，似乎該式的應(yīng)用范圍也很小，其實不然。利用斯托克斯倒逆關(guān)系 2139。利用布儒斯特定律中反射光的振動方向與入射面垂直，可以找到起偏器的主方向。應(yīng)用菲涅耳公式分析可知反射光束只有 s 振動，那么反射光的偏振度為 1。式（ 216）和（ 217）的分子和分母是一對共軛復(fù)數(shù)，其模值相等，即 1|| s ?r ， 1|| p?r ，則反射率 1?R 。o0020 39。o0040 39。o0260 39。 激光器 暗箱 測光表 玻璃磚 分光計 畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 表 11 實驗數(shù)據(jù) 游標(biāo)盤讀數(shù)（ o ） 39。且 1??TR （ 26） 這是由能量守恒定律決定的。發(fā)現(xiàn)當(dāng) 1M 和 2M 的入射面平行時，由 2M 板反射出去的光強(qiáng)最大；當(dāng) 1M 和 2M 的入射面垂直時，則出射光強(qiáng)度為零。 （ a） （ b） 圖 23 21 nn? 時 不同入射角下平面波電矢量取向的變化 偏振度和布儒斯特定律 按 照菲涅耳公式反射光的 s 光和 p 光的振幅比roprosEE 和強(qiáng)度比rprsII 會隨著入射角 i?變化。 21 nn? 的情況。現(xiàn)在一般約定 s 振動以垂直紙面，向外為正；而 p 振動的正向滿足 ksp ??? //? 。 成功地解釋了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，并導(dǎo)出了菲涅耳公式 [3]。麥克斯韋的電磁理論指出光是電磁波中的一種。因此應(yīng)用菲涅耳公式不單可以還原光的原始信息，而且可以得到想要的光。本文先介紹了人們對光的本質(zhì)的認(rèn)識歷程，菲涅耳對光學(xué)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn)，之后利用麥克斯韋的電磁理論的邊值關(guān)系導(dǎo)出菲涅耳公式，很好地去詮釋光的電磁本性。而微粒說在解釋衍射現(xiàn)象時遇到困難。但是 現(xiàn)在科技技術(shù)有要求菲涅耳公式有更廣的應(yīng)用范圍，為此要對菲涅耳公式進(jìn)行修正，以滿足科技發(fā)展，目前有很多專家致力于此。 泊松亮斑和楊氏雙縫干涉有力地證明光是一種波，使光的微粒論開始崩潰，人們開始普遍接受光的波動說。 本文只推導(dǎo)反射波，折射波和入射波電場 E? 的菲涅耳公式。當(dāng) ???i時， 0s?t ， 0p?t ，表明掠入射時，不會發(fā)生折射現(xiàn)象，這與我們觀察到的現(xiàn)象相符。 （ a） （ b） 圖 22 21 nn? 時 不同入射角下平面波電矢量取向的變化 接下來分析 21 nn? 的情形。這個原理在光學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用 下面做一個簡單的實驗來驗證布儒斯特定律。介質(zhì)的透明度是不可能隨著人的觀察角度改變而變化的，下面來討論其具體原理。 （ 2）調(diào)節(jié)暗箱小孔的高度，讓反射光準(zhǔn)確射入小孔，并垂直照在暗箱中的測光表的測量屏上。o0210 39。o25167 入射角 i? （ o ） 39。o58150 39。 全反射 前文已經(jīng)提到當(dāng)入射角 ci ??? 時，折射角 ot 90?? 。在劈尖干涉和牛頓環(huán)干涉中，應(yīng)用半波損失理論才能正確分析干涉圖樣。與反射式起偏器相比玻璃堆的優(yōu)點除了光能利用率高外，還有出射光與入射光平行。1r ，透射系數(shù)為 39。當(dāng) ??? ，即 4/0??nh 時，有最小反射率，則式（ 310）可以變形為 2G20G202G02G0)()(????????????????????nnnnnnnnnnnnnnR (311) 畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 圖 34 介質(zhì)膜反射率隨其光學(xué)厚度的變化 分析上式，當(dāng) 2G0 nnn ? 時， 0?R ，光能全部透射。另外由畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 于兩表面反射時的位相變化不同引起了附加的光程差 2/0? ，所以 反射光的干涉加強(qiáng)，致使反射率有最大值。這種膜只有在波段很窄時在能使用。利用此原理該棱鏡可替代激光器中的共振 腔的高反介質(zhì)鏡。一個是驗證布儒斯特定律、一個是驗證自然光在玻璃表面的反射率。顯然，數(shù)值孔徑的表示式為 ?22NA1121212221nnnnnnn???????????????? ??????????? （ 318） 式中 121nnn ??? 稱為纖芯和包層的相對折射率差，一般光纖的 ? 的值為 ~。在新興光學(xué)領(lǐng)域，纖維光學(xué)和集成光學(xué)，就利用全反射來傳播光能。當(dāng)光束正入射時，有 21212 nn nnr ??? ，G2G23 nn nnr ??? 斜入射時可利用前面介紹的等效折射率 n 代替實際折射率，再把 2r 、 3r 及 2? 代入式（ 312）可得第 2 層膜和基片組成的膜系的反射率。n ，則上兩式與正入射時表達(dá)式相同，稱 39。由式（ 32）和式（ 33）可得薄膜的反射系數(shù) )iex p (1 )iex p (2121 ??rrrrr ??? （ 35