【正文】 算出衍射條紋及其強(qiáng)度分布，也能解釋光的直線傳播現(xiàn)象 。 泊松亮斑和楊氏雙縫干涉有力地證明光是一種波，使光的微粒論開始崩潰，人們開始普遍接受光的波動說。他還引入了正的晶體和負(fù)的晶體概念，同時強(qiáng)調(diào)必須在各種不同的情況下建立晶體內(nèi)部的光程。但是 菲涅耳的研究使停滯百年之久的光學(xué)改變了面貌，光學(xué)的方法論基礎(chǔ)徹底發(fā)生了 變化 ， 他的學(xué)術(shù)思想和創(chuàng)造具有革命特色 。 一般情況下的電磁場的邊值關(guān)系 .0)(,)(,)(,0)(12121212????????????BBnDDnαHHnEEn?????????????? (11) 式中 ? 和 ?? 是面自由電荷、電流密度。 本文只推導(dǎo)反射波，折射波和入射波電場 E? 的菲涅耳公式。因?yàn)橐懻摲瓷洳ê驼凵洳ǖ奈幌啵仨毾纫?guī)定兩個振動的正向和負(fù)向。只是要注意 p 光的正向規(guī)定。 光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時可設(shè) 11?n ， ?n (因?yàn)榭諝獾恼凵渎蕿?1，玻璃的折射率為 )，利用菲涅耳公式可畫出 sr 、 pr 、 st 和 pt 隨入射角 i? 的變化曲線如圖 21（ a）。當(dāng) ???i時， 0s?t ， 0p?t ，表明掠入射時，不會發(fā)生折射現(xiàn)象，這與我們觀察到的現(xiàn)象相符。 位相的變化規(guī)律 反射系數(shù)和透射系數(shù)的的符號表示反射波、折射波和入射波的位相關(guān)系。 Bi ??? 時， 0?pr ； Bi ??? 時， 0?pr 同理存在? 的位相的躍變。 [8]這樣可以得出 ：平面波在正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的界面反射時，反射光的振動相對于入射光的振動發(fā)生了 ? 的位相的躍變。 （ a） （ b） 圖 22 21 nn? 時 不同入射角下平面波電矢量取向的變化 接下來分析 21 nn? 的情形。這是一個重要的結(jié)論。當(dāng)入射角 oi 0?? 和 圖 24 偏振度隨入射角的變化 isE rsE i? ipE ipE isE ipE i? rsE ipE 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 oi 90?? 時反射光的偏振度為 1。當(dāng)自然光以其他的角度入射到界面時， sr ， pr 是不相同的，反射光是部分偏振光。這個原理在光學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用 下面做一個簡單的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證布儒斯特定律。以 AB 為軸旋轉(zhuǎn) 2M 板，觀測出射光的強(qiáng)度。當(dāng)反射光入射到2M 板后，入射面會隨著 2M 板空間方位的變化而變化。計(jì)算過程比較繁瑣。介質(zhì)的透明度是不可能隨著人的觀察角度改變而變化的，下面來討論其具體原理。平面光入射到界面則有 t2t22ttti2r11irri2i11iiic o s21c o sc o s21c o sc o s21c o s????????????EIWEIWEIW?????? 而在界面的反射能量、折射能量與入射能量之比為 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 2i2ririr EEIIWWR ??? （ 24） 2i2ri1t2iittit c osc osc osc os EEnnIIWWT ???? ??? （ 25) 我們前面已經(jīng)假設(shè)了 011 ??? ?? ， R 和 T 分別被稱作反射率和透射率。 實(shí)驗(yàn)探究 為了檢驗(yàn)自然光在玻璃表面的反射率，特設(shè)計(jì)了一個小實(shí)驗(yàn)。如圖 25 擺設(shè)實(shí)驗(yàn)裝置。 （ 2）調(diào)節(jié)暗箱小孔的高度，讓反射光準(zhǔn)確射入小孔，并垂直照在暗箱中的測光表的測量屏上。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表 11。o01195 39。o02155 39。o0210 39。o0150 39。o25247 39。o25207 39。o25167 入射角 i? （ o ） 39。o0030 39。o0070 39。o58190 39。o58150 39。o0010 39。o0050 39。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 圖 29 理論值與實(shí)驗(yàn)值的對比 4. 其中 R 表示的是理論值， 39。 全反射 前文已經(jīng)提到當(dāng)入射角 ci ??? 時，折射角 ot 90?? 。R 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 i21t sinsin ?? nn? （ 214） ???? i]1s i n)i [()s i n1(c os 1/ 2i22212/1i2t ????? nn （ 215） 其中 ? 是一個實(shí)數(shù) 1 /2i2221 ]1sin)[( ?? ?? nn 則利用（ 27）式可以得到復(fù)數(shù)形式的菲涅耳公式 )ie xp(||ic os ic os ss2i1 2i1s ??? ?? rnn nnr ???? （ 216） )ie xp(||ic os ic os pp1i2 1i2p ??? ?? rnn nnr ???? （ 217） 反射系數(shù)的模值 ||sr 和 ||pr 表示的是反射波和入射波的實(shí)振幅之比，位相 s? 和 p? 表示反射時位相的躍變。 由式（ 216）和式（ 217）可得 i122i21sc o ss i n2t a n ??? n nn ??? （ 218） i2222i211pc oss i n2t a n ??? n nnn ??? （ 219） 分析上兩式會發(fā)現(xiàn)反射光的 s 光和 p 光的位相變化不同，它們的相位差取決于入射角 i?和兩介質(zhì)的相對折射率 12 nnn? ，由下式?jīng)Q定 i22i2ips s i ns i nc osa rc t a n2 ??????? n???? （ 220） 因此在 n 一定的情況下，控制入射角 i? 的變化，就可以改變 ?? ，也就改變了反射角的偏振態(tài)。按照光程分析在 0P ，應(yīng)該觀察到亮紋，但實(shí)際上此處是暗紋。在劈尖干涉和牛頓環(huán)干涉中，應(yīng)用半波損失理論才能正確分析干涉圖樣。而反射鏡可以作為線起偏器，因?yàn)檫@種元件的出射光實(shí)際上是反射光，所以被稱作反射式起偏器。S M p 0p 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 大。還有它裝置簡單、成本低廉。與反射式起偏器相比玻璃堆的優(yōu)點(diǎn)除了光能利用率高外，還有出射光與入射光平行。 起偏器有一個特殊方向，只讓 一個特殊振動方向的光完全通過，把這個方向稱為起偏器的偏振化方向或者主方向。其中有最大亮度時起偏器的主方向與入射面平行；有最小亮度（接近零）時起偏器的主方向與入射面垂直。 當(dāng)光束入射到薄膜上，會在薄膜內(nèi)產(chǎn)生多次反射，且在薄膜的上下的兩個表面有眾多的平行光出射。1r ，透射系數(shù)為 39。2t 。由式（ 32）和式（ 33）可得薄膜的反射系數(shù) )iex p (1 )iex p (2121 ??rrrrr ??? （ 35） 和透射系數(shù) 0?h 0n ?h hh n Gn G? 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 )iex p (1 21 21 ?rr rrt ?? （ 36） 再將式（ 35）和式（ 36）聯(lián)立式（ 24）、式（ 25）可得薄膜的反射率 ??c o s21 c o s2 212221 212221rrrr rrrrR ?? ??? (37) 和透射率 ??? c os21c osc os 212221222100GG rrrr ttnnT ??? (38） 式中 0? 是光在薄膜上表面的入射角， G? 是光在基片中的折射角。 在正入射時菲涅耳公式將變得簡單（見式 21） ,。當(dāng) ??? ，即 4/0??nh 時，有最小反射率，則式（ 310）可以變形為 2G20G202G02G0)()(????????????????????nnnnnnnnnnnnnnR (311) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 圖 34 介質(zhì)膜反射率隨其光學(xué)厚度的變化 分析上式，當(dāng) 2G0 nnn ? 時， 0?R ，光能全部透射。只能應(yīng)用式（ 310）來計(jì)算反射率，但是這些波長的光的反射率肯定高于波長為 0? 的光 [16]。n ，則上兩式與正入射時表達(dá)式相同，稱 39。其中有一種墨鏡在玻璃片上鍍以一層金屬薄膜，增加了反射率，以達(dá)到削弱光強(qiáng)，保護(hù)眼睛的目的。另外由畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 于兩表面反射時的位相變化不同引起了附加的光程差 2/0? ，所以 反射光的干涉加強(qiáng)，致使反射率有最大值。人們自然會考慮怎樣才能使反射率更小，適用的光譜范圍更大。當(dāng)光束正入射時，有 21212 nn nnr ??? ，G2G23 nn nnr ??? 斜入射時可利用前面介紹的等效折射率 n 代替實(shí)際折射率，再把 2r 、 3r 及 2? 代入式（ 312）可得第 2 層膜和基片組成的膜系的反射率。將式（ 312）代入上式中，并取 r 與其共軛復(fù)數(shù)的乘積，便可得雙層膜的反射率 2222 ba dcr ??? （ 314） 式中 2s i n2c o s)(2c o s2s i n)(2s i n2s i n)(2c o s2c o s)(2s i n2c o s)1(2c o s2s i n)1(2s i n2s i n)1(2c o s2c o s)1(2132132121321321213213212132132121133221211332212113322121133221????????????????rrrrrrrrrrrrdrrrrrrrrrrrrcrrrrrrrrrrrrbrrrrrrrrrrrra???????????????????????????????? 至于兩層以上的薄膜系統(tǒng)利用上述等效分界面的概念，是可以計(jì)算出系統(tǒng)的反射率的，但是計(jì)算式十分的復(fù)雜，故不再做討論。這種膜只有在波段很窄時在能使用。拍攝彩色影像的攝影器的鏡頭一般涂鍍這種雙層膜。在新興光學(xué)領(lǐng)域，纖維光學(xué)和集成光學(xué)，就利用全反射來傳播光能。如組合波羅棱鏡常被應(yīng)用于陸地望遠(yuǎn)鏡，使像成為正像。利用此原理該棱鏡可替代激光器中的共振 腔的高反介質(zhì)鏡。光纖是如圖 36 所示的圓柱形波導(dǎo)，由折射率為 1n 的纖芯和折射率為 2n 的的包層組成，且有 21 nn? 。顯然，數(shù)值孔徑的表示式為 ?22NA1121212221nnnnnnn???????????????? ??????????? （ 318） 式中 121nnn ??? 稱為纖芯和包層的相對折射率差，一般光纖的 ? 的值為 ~。麥克斯韋的電磁理論指出光是一種電磁波。一個是驗(yàn)證布儒斯特定律、一個是驗(yàn)證自然光在玻璃表面的