【正文】 圓玻璃磚 1 塊，激光器 1 臺(tái)，測(cè)角儀 1 座，測(cè)光表 1 塊，暗箱 1 個(gè)。正入射時(shí) 222222n )1( )1(])1( )1()1( )1([21 ????????? nnnnnnR （ 213） 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 這時(shí)， ?R ，即有 % 的光能在界面上反射了。且 1??TR （ 26） 這是由能量守恒定律決定的。 W 表示單位時(shí)間內(nèi)入射道界面單位面積的能量 [10]。 理論分析 由菲涅耳公式可以得到反射波、折射波和入射波的能量關(guān)系。有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)以一定角度看玻璃或水時(shí)它們是透明的，但當(dāng)角度很大時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)它們變得不再透明了。 反射率和透射率 在光的應(yīng)用中 人們考慮最多的是光強(qiáng)的調(diào)節(jié)，當(dāng)認(rèn)識(shí)到光是一種波時(shí)，人們就認(rèn)識(shí)到光強(qiáng)度與其振幅有著直接的關(guān)系。具體的運(yùn)用數(shù)據(jù)計(jì)算出射光的強(qiáng)度的方法，先應(yīng)用菲涅耳公式計(jì)算出經(jīng) 1M 板反射后的線偏振光的強(qiáng)度，再應(yīng)用矢量疊加原理，將線偏振光表示為光矢量分別沿 x 軸和 y 軸的兩個(gè)線偏振光的疊加，之后再次運(yùn)用菲涅耳公式就可以計(jì)算出經(jīng) 2M 板反射后反射光的強(qiáng)度了。當(dāng)兩玻璃板的入射面平行時(shí)，反射光依然只有 s 振動(dòng)，即與入射面垂直，與在 1M 板反射的反射一樣，有 最大光強(qiáng)度。以布儒斯特角入射的自然光，在 1M 板反射后，反射光只有 s 振動(dòng)，即與入射面垂直的線偏振光。發(fā)現(xiàn)當(dāng) 1M 和 2M 的入射面平行時(shí)，由 2M 板反射出去的光強(qiáng)最大；當(dāng) 1M 和 2M 的入射面垂直時(shí)，則出射光強(qiáng)度為零。反射光入射到 2M 板上的前表面沿 BC 方向射出。 取兩塊同材質(zhì)的玻璃板，其折射率為 2n ，前表面是平面，后邊面磨毛并涂黑。且可以證明：在折射率為 1n 介質(zhì)1 中放置一個(gè)折射率為 2n 的平行平板介質(zhì) 2，平面波以布儒斯特角入射到平行平板表面，折射光波在平板的下表面的入射角也是布儒斯特角 [11]。但無論以什么角度入射 st 和 pt 始終大于零，即折射光不會(huì)發(fā)生全偏振現(xiàn)象 [10]。我們把這個(gè)結(jié)論稱為布儒斯特定律， B? 稱為布儒斯特角，由菲涅耳公式可知滿足 0p?r 時(shí)， otB 90???? ，再應(yīng)用斯涅耳定律可得 )/a rc ta n ( 12B nn?? （ 23） 上式被稱為布儒斯特公式，可用來求介質(zhì)的折射率或入射角。而 Bi ??? 時(shí)， 0p?r ，即反射光中只存在 s 振動(dòng)了。反射光的偏振度可表示為 rprsrprs II IIp ??? 自然光 ipis II ? ，利用菲涅耳公式，可得出反射光的偏振度 [9] )(c os)(c os )(c os)(c os ti2ti2 ti2ti22p2s2p2sr ???? ???? ??? ??????? rr rrp （ 22） 當(dāng) 21 nn? 時(shí)，分析式（ 22）會(huì)發(fā)現(xiàn)，在一般情況下發(fā)射光是部分偏振光，偏振度在 0 到 1 之間變化，圖 24 繪出了反射光的偏振度隨入射角的變化曲線。 （ a） （ b） 圖 23 21 nn? 時(shí) 不同入射角下平面波電矢量取向的變化 偏振度和布儒斯特定律 按 照菲涅耳公式反射光的 s 光和 p 光的振幅比roprosEE 和強(qiáng)度比rprsII 會(huì)隨著入射角 i?變化。即說明當(dāng)光從光密介質(zhì)入射到 光密介質(zhì)在兩個(gè)介質(zhì)的界面是不會(huì)發(fā)生半波損失的 [2]。由斯涅耳定律可知當(dāng) ot 90?? 時(shí)，對(duì)應(yīng)的入射角 i? 有 12isin nn?? 這時(shí)把 i? 稱作全反射臨界角，用 c? 表示。半波損失對(duì)討論光的干涉現(xiàn)象極為重要。這種現(xiàn)象被稱為半波損失。在利用之前提到的矢量疊加原理，將 s 振動(dòng)和 p 振動(dòng)又重新合成為電矢量 E? ，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)入射光的電矢量 iE? 和反射光的電矢量 rE? 的振動(dòng)方向相反。但是 p 振動(dòng)不像 s 振動(dòng)那么簡(jiǎn)單只有兩個(gè)方向，大多是情況下反射波和入射波的 p 振動(dòng)方向不平行，也就不能由 ? 的位相的躍變說明它們的 p 振動(dòng)同向或異向。 sr 始終為負(fù)，這說明反射波的電場(chǎng)的 s 振動(dòng)和入射波的電場(chǎng)的 s 振動(dòng)的方向相反，即在界面處對(duì)于 s 光反射波相對(duì)入射波總有 ? 的位相的躍變。 21 nn? 的情況。正入射是一種特殊情況， 0ti ???? ， ps rr? ， ps tt? ，菲涅耳公式簡(jiǎn)化為 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 2110212102nnntnnnnr????? （ 21） 21 nn? 的情況分析方法同 21 nn? 的情況一樣，就不再贅述。反射時(shí)， s 光的振幅隨著 i? 的增大而單調(diào)遞增到 1。由圖 21（ a）可以看出折射波的振幅隨著入射角 i? 的增大而減小。而光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，這時(shí)可假設(shè) ?n ， 12?n ，同樣利用菲涅耳公式可畫出 sr 、pr 、 st 和 pt 隨入射角 i? 的變化曲線如圖 21（ b）。一般分成兩種情形，光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)的情形以及光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)的 情形。可得 p 光的反射系數(shù) pr 和透射系數(shù) pt ： t1i2i1i o pt o ppt1i2t1i2i o pr o ppc o sc o sc o s2c o sc o sc o sc o s???????nnnEEtnnnnEEr??????? （ 112） 代入斯涅耳定律有 )c o s ()s i n (c o ss i n2)t a n ()t a n (titiiti o ptopptitiio pr o pp??????????????????EEtEEr （ 113） 把（ 111）和（ 113）稱為菲涅耳公式。 圖 11 電矢量 E? 的分解 圖 12 s 振動(dòng)和 p 振動(dòng)的正向 s 光的菲涅耳公式 當(dāng)入射波電場(chǎng)只有 s 振動(dòng)時(shí)，反射波和折射波也只有 s 振動(dòng)，且三者方向一致，根據(jù)（ 12）式，有 tosrosios EEE ?? （ 16） tt o prr o pii o p c o sc o sc o s ??? HHH ?? （ 17） 在非磁性各向同性介質(zhì)中 H? 和 E? 的數(shù)值關(guān)系滿足 EBH 001 ?? ?? （ 18） 且 E? 和 H? 正交，則由（ 17）（ 18）式可得 tt o s2rr o s1ii o s1 c o sc o sc o s ??? EnEnEn ?? （ 19） 再聯(lián)立（ 16）（ 19），可得電場(chǎng)的 s 光的反射波和入射波振幅比，反射系數(shù) sr 以及折射波和入射波振幅比，透射系數(shù) st ： t2i1i1i o st o sst2i1t2i1i o sr o ssc o sc o sc o s2c o sc o sc o sc o s???????nnnEEtnnnnEEr??????? （ 110） 將斯涅耳定律代入上式有 )s i n (c o ss i n2)s i n ()s i n (tiiti o st osstitii o sr o ss????????????????EEtEEr （ 111） sHr? rk? r?r? i? isH? ipE? ik? rpE? t? tpE? sHt? rk? 1 2 sEr rk? r?r? i? isE ipE ik? rpE t? tpE sHt rk? 1 2 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 p 光的菲涅耳公式 p 光的菲涅耳公式的推導(dǎo)與 s 光的菲涅耳公式的 推導(dǎo)完全一樣。現(xiàn)在一般約定 s 振動(dòng)以垂直紙面，向外為正；而 p 振動(dòng)的正向滿足 ksp ??? //? 。與 sE? 聯(lián)系的光波被稱為 s 光；與 pE? 聯(lián)系的光波被稱為 p 光。可將電矢 量 E? 分解為一對(duì)正交的電場(chǎng)分量（ sE? ， pE? ），一個(gè)振動(dòng)方向垂直于入射面（ ik? 與界面法線構(gòu)成的平面）的 s 振動(dòng)和一 個(gè)振動(dòng)方向平行于入射面的 p 振動(dòng)，然后分別討論，之后利用疊加原理求出反射波 rE? 和折射波 tE? 。但是斯涅耳定律只給出了反射波，折射波和入射波傳播方向間的關(guān)系，而菲涅耳公式則描述了反射波，折射波和入射波在振幅和位相之間的定量關(guān)系。在絕緣介質(zhì)界面上， 0?? ， 0??? 。由麥克斯韋方程組提供的邊值關(guān)系可知，任何波動(dòng)在不同界面上的反射和折射現(xiàn)象屬于邊值問題，是由波動(dòng)的基本物理量在邊界上的行為確定的 [4]。因此菲涅耳被人譽(yù)為“ 19世紀(jì)最偉大的科學(xué)家”、“波動(dòng)光學(xué)的奠基者”、“物理光學(xué)的締造者”和“物理光學(xué)之父”。菲涅耳建立在以太的種種假設(shè)上的理論搖搖欲墜。 成功地解釋了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，并導(dǎo)出了菲涅耳公式 [3]。 菲涅耳給出了一些晶體光學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋，引入了晶體里傳播的兩個(gè)波面，即球面與扁球面概念，并指出它們是各向異性的。在研究光在兩種介質(zhì)表面反射時(shí)的偏振現(xiàn)象時(shí)，楊氏提出了光波和弦中傳播的波相仿的假設(shè)，認(rèn)為光波是橫波。例如，泊松亮斑 。這是波動(dòng)光學(xué)的一個(gè)重要原理。楊氏第一次成功測(cè)定了光的波長(zhǎng)，菲涅耳利用波的疊加原理補(bǔ)充了惠更斯原理，形成惠更斯 — 菲涅耳原理（ 從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，同時(shí)傳到空間某點(diǎn)時(shí)，可以相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象 ） [1]。 他 和 楊氏的工作 使光的波動(dòng)說得以復(fù)興和完善。現(xiàn)在人們還在不斷探索去徹底認(rèn)識(shí)光的本質(zhì)。麥克斯韋的電磁理論指出光是電磁波中的一種。 19世紀(jì)由于托馬斯 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 第 1 章 菲涅耳公式 菲涅耳的貢獻(xiàn) 光學(xué)是在 17世紀(jì)才真正開始發(fā)展的，當(dāng)時(shí)人們對(duì)光的本質(zhì)有兩個(gè)認(rèn)識(shí)，一個(gè)是以牛頓為代表的“微粒說”，一個(gè)是以惠更斯為代表的“波動(dòng)說”。對(duì)于不均勻介質(zhì)如晶體、不透明介質(zhì)如金屬菲涅耳公式不再適用。作為波動(dòng)光學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)公式，認(rèn)真學(xué)習(xí)、分析菲涅耳公式是很有必要的。光在反射時(shí)會(huì)發(fā)生一些特殊現(xiàn)象，如全反射，自然光的起偏，半波損失。應(yīng)用麥克斯韋電磁理論的邊值條件可以推導(dǎo)出菲涅耳公式。菲涅耳公式被廣泛應(yīng)用到大氣光學(xué)、海洋光學(xué) 、激光技術(shù)、光纖通訊。因此應(yīng)用菲涅耳公式不單可以還原光的原始信息，而且可以得到想要的光。菲涅耳等人在惠更斯的理論基礎(chǔ)提出光的彈性波動(dòng)理論，菲涅耳為了解釋光在兩種介質(zhì)表面反射時(shí)，振幅、位相、偏振態(tài)的變化導(dǎo)出了菲涅耳公式?；莞箯墓夂吐暤囊恍┈F(xiàn)象相似出發(fā)，認(rèn)為光是在以太中傳播的波。牛頓和惠更斯的工作使光學(xué)進(jìn)入一個(gè)進(jìn)步的發(fā)展道路。 Application 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） III 目 錄 摘要 ........................................................................................................................