【正文】 年愛因斯坦 提出光量子理論，認(rèn)為光同時(shí)具有微粒和波動(dòng)兩種屬性。由于牛頓的權(quán)威性，一直到 18世紀(jì)，科學(xué)家們普遍支持“微粒說”。 菲涅耳公式有很大的使用局限性，其使用條件要求兩介質(zhì)必須是均勻的透明的介質(zhì)。如此對(duì)光的本質(zhì)有一個(gè)全面深刻的理解。例如產(chǎn)生一束線偏振光或者圓偏振光。然而當(dāng)時(shí)人們并沒有 認(rèn)清楚光的本質(zhì)。開普勒、斯涅耳、費(fèi)馬等為光學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。s electromagic theory of boundary value relations export Fresnel formula to the interpretation of the electromagic nature of light. And the electric vector of the vector deposition and subvectorforward provisions and vibration characteristics, detailed discussion and analysis of the variation of the formula of the other drawings to illustrate to enhance intuitive, and the use to explain, such as halfwave loss, cloth Confucian Manchester law, total internal reflection, optical phenomena. Finally, in the field of optics in particular, is widely used in the polarization of light, thin film optics, electronics and information optics, made a detailed discussion and research. Key words: Fresnel formula； Phase。介紹電矢量的矢量分解以及分矢量的正向規(guī)定和振動(dòng)特性，詳細(xì)地討論分析了該公式的變化規(guī)律，另附圖加以說明以增強(qiáng)直觀性，并運(yùn)用其解釋如半波損失、反射起偏、全反射等光學(xué)現(xiàn)象。 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 題 目 菲涅耳公式的研究與應(yīng)用 學(xué) 院 專業(yè)班級(jí) E 學(xué)生姓名 E 指導(dǎo)教師 成 績 2021 年 5 日畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 摘 要 光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，會(huì)在兩介質(zhì)的界面發(fā)生折射和反射現(xiàn)象，且其振幅和位相會(huì)發(fā)生變化。最后就其在光學(xué)領(lǐng)域特別是在光的偏振、薄膜光學(xué)、電子信息光學(xué)的廣泛應(yīng)用作了詳盡的探討。polarization。牛頓和惠更斯的工作使光學(xué)進(jìn)入一個(gè)進(jìn)步的發(fā)展道路。菲涅耳等人在惠更斯的理論基礎(chǔ)提出光的彈性波動(dòng)理論，菲涅耳為了解釋光在兩種介質(zhì)表面反射時(shí)，振幅、位相、偏振態(tài)的變化導(dǎo)出了菲涅耳公式。菲涅耳公式被廣泛應(yīng)用到大氣光學(xué)、海洋光學(xué) 、激光技術(shù)、光纖通訊。光在反射時(shí)會(huì)發(fā)生一些特殊現(xiàn)象，如全反射，自然光的起偏，半波損失。對(duì)于不均勻介質(zhì)如晶體、不透明介質(zhì)如金屬菲涅耳公式不再適用。 19世紀(jì)由于托馬斯現(xiàn)在人們還在不斷探索去徹底認(rèn)識(shí)光的本質(zhì)。楊氏第一次成功測(cè)定了光的波長，菲涅耳利用波的疊加原理補(bǔ)充了惠更斯原理，形成惠更斯 — 菲涅耳原理（ 從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，同時(shí)傳到空間某點(diǎn)時(shí)，可以相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象 ） [1]。例如，泊松亮斑 。 菲涅耳給出了一些晶體光學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋，引入了晶體里傳播的兩個(gè)波面，即球面與扁球面概念，并指出它們是各向異性的。菲涅耳建立在以太的種種假設(shè)上的理論搖搖欲墜。由麥克斯韋方程組提供的邊值關(guān)系可知，任何波動(dòng)在不同界面上的反射和折射現(xiàn)象屬于邊值問題，是由波動(dòng)的基本物理量在邊界上的行為確定的 [4]。但是斯涅耳定律只給出了反射波，折射波和入射波傳播方向間的關(guān)系，而菲涅耳公式則描述了反射波，折射波和入射波在振幅和位相之間的定量關(guān)系。與 sE? 聯(lián)系的光波被稱為 s 光；與 pE? 聯(lián)系的光波被稱為 p 光。 圖 11 電矢量 E? 的分解 圖 12 s 振動(dòng)和 p 振動(dòng)的正向 s 光的菲涅耳公式 當(dāng)入射波電場只有 s 振動(dòng)時(shí)，反射波和折射波也只有 s 振動(dòng)，且三者方向一致，根據(jù)（ 12）式，有 tosrosios EEE ?? （ 16） tt o prr o pii o p c o sc o sc o s ??? HHH ?? （ 17） 在非磁性各向同性介質(zhì)中 H? 和 E? 的數(shù)值關(guān)系滿足 EBH 001 ?? ?? （ 18） 且 E? 和 H? 正交，則由（ 17）（ 18）式可得 tt o s2rr o s1ii o s1 c o sc o sc o s ??? EnEnEn ?? （ 19） 再聯(lián)立（ 16）（ 19），可得電場的 s 光的反射波和入射波振幅比，反射系數(shù) sr 以及折射波和入射波振幅比，透射系數(shù) st ： t2i1i1i o st o sst2i1t2i1i o sr o ssc o sc o sc o s2c o sc o sc o sc o s???????nnnEEtnnnnEEr??????? （ 110） 將斯涅耳定律代入上式有 )s i n (c o ss i n2)s i n ()s i n (tiiti o st osstitii o sr o ss????????????????EEtEEr （ 111） sHr? rk? r?r? i? isH? ipE? ik? rpE? t? tpE? sHt? rk? 1 2 sEr rk? r?r? i? isE ipE ik? rpE t? tpE sHt rk? 1 2 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 p 光的菲涅耳公式 p 光的菲涅耳公式的推導(dǎo)與 s 光的菲涅耳公式的 推導(dǎo)完全一樣。一般分成兩種情形，光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)的情形以及光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)的 情形。由圖 21（ a）可以看出折射波的振幅隨著入射角 i? 的增大而減小。正入射是一種特殊情況， 0ti ???? ， ps rr? ， ps tt? ，菲涅耳公式簡化為 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 2110212102nnntnnnnr????? （ 21） 21 nn? 的情況分析方法同 21 nn? 的情況一樣，就不再贅述。 sr 始終為負(fù)，這說明反射波的電場的 s 振動(dòng)和入射波的電場的 s 振動(dòng)的方向相反，即在界面處對(duì)于 s 光反射波相對(duì)入射波總有 ? 的位相的躍變。在利用之前提到的矢量疊加原理，將 s 振動(dòng)和 p 振動(dòng)又重新合成為電矢量 E? ，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)入射光的電矢量 iE? 和反射光的電矢量 rE? 的振動(dòng)方向相反。半波損失對(duì)討論光的干涉現(xiàn)象極為重要。即說明當(dāng)光從光密介質(zhì)入射到 光密介質(zhì)在兩個(gè)介質(zhì)的界面是不會(huì)發(fā)生半波損失的 [2]。反射光的偏振度可表示為 rprsrprs II IIp ??? 自然光 ipis II ? ，利用菲涅耳公式，可得出反射光的偏振度 [9] )(c os)(c os )(c os)(c os ti2ti2 ti2ti22p2s2p2sr ???? ???? ??? ??????? rr rrp （ 22） 當(dāng) 21 nn? 時(shí)，分析式（ 22）會(huì)發(fā)現(xiàn)，在一般情況下發(fā)射光是部分偏振光，偏振度在 0 到 1 之間變化，圖 24 繪出了反射光的偏振度隨入射角的變化曲線。我們把這個(gè)結(jié)論稱為布儒斯特定律， B? 稱為布儒斯特角，由菲涅耳公式可知滿足 0p?r 時(shí)， otB 90???? ，再應(yīng)用斯涅耳定律可得 )/a rc ta n ( 12B nn?? （ 23） 上式被稱為布儒斯特公式，可用來求介質(zhì)的折射率或入射角。且可以證明：在折射率為 1n 介質(zhì)1 中放置一個(gè)折射率為 2n 的平行平板介質(zhì) 2，平面波以布儒斯特角入射到平行平板表面，折射光波在平板的下表面的入射角也是布儒斯特角 [11]。反射光入射到 2M 板上的前表面沿 BC 方向射出。以布儒斯特角入射的自然光，在 1M 板反射后，反射光只有 s 振動(dòng)，即與入射面垂直的線偏振光。具體的運(yùn)用數(shù)據(jù)計(jì)算出射光的強(qiáng)度的方法，先應(yīng)用菲涅耳公式計(jì)算出經(jīng) 1M 板反射后的線偏振光的強(qiáng)度，再應(yīng)用矢量疊加原理，將線偏振光表示為光矢量分別沿 x 軸和 y 軸的兩個(gè)線偏振光的疊加，之后再次運(yùn)用菲涅耳公式就可以計(jì)算出經(jīng) 2M 板反射后反射光的強(qiáng)度了。有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)以一定角度看玻璃或水時(shí)它們是透明的，但當(dāng)角度很大時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)它們變得不再透明了。 W 表示單位時(shí)間內(nèi)入射道界面單位面積的能量 [10]。正入射時(shí) 222222n )1( )1(])1( )1()1( )1([21 ????????? nnnnnnR （ 213） 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 這時(shí)， ?R ，即有 % 的光能在界面上反射了。玻璃的折射率為 。先粗略調(diào)節(jié)使激光大致通過度盤和玻璃磚的直徑，激光垂直照在玻璃磚的弧邊觀測(cè)反射光是否與入射光重合，如不重合細(xì)微調(diào)節(jié)玻璃磚的位置，直到反射光與入射光重合；再讓激光照在玻璃磚的直邊，緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)度盤會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩束反射光，一束較亮且隨著度盤的轉(zhuǎn)動(dòng)而較大幅度的轉(zhuǎn)動(dòng)，另一束較暗且隨讀盤轉(zhuǎn)動(dòng)的范圍很小，這時(shí)微調(diào)激光的位置，同時(shí)緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，觀察較暗光束的位置變化，直到該光束位置不再隨度盤的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變，且與入射光重合，最后重 復(fù)上述步驟達(dá)到入射光平行入射且通過分光計(jì)度盤玻璃磚和玻璃磚的圓心。 2. 實(shí)驗(yàn)測(cè)得激光器的出射光照度為 1040lx。o02205 39。o01165 39。o000 39。o0040 39。o0080 反射光照度（ lx） 游標(biāo)盤讀數(shù)（ o ） 39。o25217 39。o25177 39。o0020 39。o0060 39。o58200 39。o58160 39。o000 39。o0040 39。o0080 反射光照度（ lx） 3. 將計(jì)算結(jié)果與理論值繪制曲線圖，見圖 29。但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果還是與理論值相符的很好，如果改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)更加理想。 恒有 ?? ?? i0 ，由斯涅耳定律有 R i? —— R ....... 39。由于全反射不存在光能的損失，故在光的信息傳播中有著重要的應(yīng)用。 在干涉中的應(yīng)用 勞埃德鏡是一種十分簡單的干涉裝置，如圖 31 所示， S 是點(diǎn)光源，發(fā)出的光以很大的入射角 i? （接近 ? ）入射到下表面涂黑的平玻璃板上，即光只在上表面反射，反射光和直接從 S 發(fā)出的光發(fā)生干涉，在觀察屏上能看見干涉條紋。這是近掠入射的情況，維納駐波實(shí)驗(yàn)則證明在正入射時(shí)也存在半波損失。利用這個(gè)原理可以產(chǎn)生線偏振光。如果要得到光強(qiáng)足夠強(qiáng)的線偏振光，對(duì)入射的自然光光強(qiáng)的要求很S 39。但反射式起偏器還有很多優(yōu)點(diǎn)，如前面提到的偏振度為 1，另外還有它適用的光譜范圍很寬，針對(duì)不同頻率的人射光，略微改變?nèi)肷浣牵€是 能應(yīng)用反射式起偏器的 [14]。按照此原理把多塊平行平板玻璃相互平 行地疊在一起，制成名為折射式起偏器的起偏器，又形象的被稱為玻璃堆。以自然光入射到棱鏡的側(cè)面，利用多層膜的多光束干涉效果，