【導(dǎo)讀】幅和位相會(huì)發(fā)生變化。菲涅耳公式能完美地解釋光在兩種均勻透明介質(zhì)的界面反射和折。射時(shí)，振幅、位相、偏振態(tài)、光能量的變化規(guī)律。本文先介紹了人們對(duì)光的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。涅耳公式，很好地去詮釋光的電磁本性。介紹電矢量的矢量分解以及分矢量的正向規(guī)定。運(yùn)用其解釋如半波損失、反射起偏、全反射等光學(xué)現(xiàn)象。最后就其在光學(xué)領(lǐng)域特別是在。光的偏振、薄膜光學(xué)、電子信息光學(xué)的廣泛應(yīng)用作了詳盡的探討。

　　

【正文】 要討論薄膜的反射率就可以了。 在正入射時(shí)菲涅耳公式將變得簡單（見式 21） ,。則可得到正入射反射率的另一種表達(dá)式 2s i n)(2c o s)(2s i n)(2c o s)(2G022G02G022G0????nnnnnnnnnnnnR??????? （ 310） 分析上式可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于一定的介質(zhì) 0n 、 Gn 和 n 都是常數(shù)，反射率 R 是 ? 的函數(shù)，也就是薄膜厚度 h 的函數(shù)。圖 34 畫出了 00?? ， 10?n ， ?n 時(shí) R — ? 關(guān)系曲線。 分析式（ 310）和圖 34，可以發(fā)現(xiàn)只要薄膜的折射率小于基片的折射率，鍍膜系統(tǒng)的反射率總是小于基片的反射率。當(dāng) ??? ，即 4/0??nh 時(shí)，有最小反射率，則式（ 310）可以變形為 2G20G202G02G0)()(????????????????????nnnnnnnnnnnnnnR (311) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 圖 34 介質(zhì)膜反射率隨其光學(xué)厚度的變化 分析上式，當(dāng) 2G0 nnn ? 時(shí)， 0?R ，光能全部透射。這時(shí)的 ?n ，不過目前還找不到這樣折射率的材料能用來作為鍍膜的。最接近的是折射率 ?n 的氟化鎂 ，因?yàn)槠湔凵渎时壤硐胫德源?，則 ?R ，即有 %的能量在反射時(shí)損失掉了。 在應(yīng)用式（ 311）時(shí)應(yīng)該注意到其限制條件， 4/0??nh ， ??? ，即在正入射情況下對(duì)于一定厚度的薄膜對(duì)應(yīng)給定的波長 0? ，對(duì)于其他 波長的入射光不再適用。只能應(yīng)用式（ 310）來計(jì)算反射率，但是這些波長的光的反射率肯定高于波長為 0? 的光 [16]。而式（ 310）是在正入射的條件下推導(dǎo)出來的，似乎該式的應(yīng)用范圍也很小，其實(shí)不然。分析菲涅耳公式（ 110）（ 112） t2i1t2i1s c osc os c osc os ?? ?? nn nnr ??? i1t2i1t2t1i2t1i2pc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o s????????nnnnnnnnr?????? 可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于 s 波將 ?cosn 簡化為 39。n ，對(duì)于 p 波將 ?cosn 簡化為 39。n ，則上兩式與正入射時(shí)表達(dá)式相同，稱 39。n 為等效折射率。如此就可以應(yīng)用式（ 310）求斜入射下的反射率了。 當(dāng)強(qiáng)光較長時(shí)間入射人的眼球，會(huì)引起不適，甚至?xí)鹧鄄考膊。瑸榇税l(fā)明了墨鏡。其中有一種墨鏡在玻璃片上鍍以一層金屬薄膜，增加了反射率，以達(dá)到削弱光強(qiáng)，保護(hù)眼睛的目的。有很多光學(xué)儀器的玻璃鏡頭上鍍有金屬薄膜，來減小透射光。觀察圖 可以發(fā)現(xiàn)，如果單層膜的折射率 n 大于基片的折射率 Gn ，則膜系的反射率比未鍍膜的基片的反射率要大。當(dāng)膜的光學(xué)厚度 4/0??nh 時(shí)，膜系對(duì)波長 0? 的反射率最大。另外由畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 于兩表面反射時(shí)的位相變化不同引起了附加的光程差 2/0? ，所以 反射光的干涉加強(qiáng)，致使反射率有最大值。 再分析圖 34，可見當(dāng)膜的光學(xué)厚度為 2/0? 時(shí)，不論膜的折射率是否大于或小于基片的折射率，膜系對(duì)波長 0? 的反射率都與未鍍膜時(shí)基片的反射率相同。因此可利用此原理制作光學(xué)厚度為 42 00 ?? ?k 的薄膜代替光學(xué)厚度為 40? 的薄膜。 雙層膜 回顧前文的分析討論，發(fā)現(xiàn)僅鍍一層薄膜時(shí)，反射率還是比較大，適用的光譜范圍小。人們自然會(huì)考慮怎樣才能使反射率更小，適用的光譜范圍更大。人們開始考慮雙層膜和多層膜。 圖 35 雙層膜 如圖 35 所示，在玻璃基片上鍍上雙層膜，它們的厚度和折射率分別為 1n 、 2n 和 1h 、2h 。先討論與基片相鄰的第 2 層薄膜，可設(shè)其與基片組成的膜系的反射率為 r ，由式（ 38）有 )ie xp(1 )ie xp( 232 232 ??rrrrr ??? （ 312） 式中， 2r 和 3r 分別為 1n 、 2n 分界面和 2n 、 Gn 分界面的反射系數(shù)， 2? 為兩分界面的相鄰兩束光的位相差 2222 cos4 ???? hn? 式中， 2? 是光束在第 2 膜層中的折射角。當(dāng)光束正入射時(shí)，有 21212 nn nnr ??? ，G2G23 nn nnr ??? 斜入射時(shí)可利用前面介紹的等效折射率 n 代替實(shí)際折射率，再把 2r 、 3r 及 2? 代入式（ 312）可得第 2 層膜和基片組成的膜系的反射率。 下一步就是求出考慮第 1 層膜后整個(gè)膜系的反射率了。先把第 2 層膜和基片的組合系統(tǒng)用一個(gè)反射分界面來等效，該界面被稱作等效分界面。對(duì)此界面和第 1 層膜再次應(yīng)用式（ 37），就得到光束在雙層膜系統(tǒng)的反射系數(shù) 1h 2h 1n 2n 0n Gn 1r 2r 3r 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 )ie xp (1 )ie xp ( 11 11 ??rrrrr ??? （ 313） 式中， 1r 是 0n 、分界面的的反射系數(shù)，而1111 cos4 ???? hn?，其中 1? 是在第 1 層膜中的折射角 [11]。將式（ 312）代入上式中，并取 r 與其共軛復(fù)數(shù)的乘積，便可得雙層膜的反射率 2222 ba dcr ??? （ 314） 式中 2s i n2c o s)(2c o s2s i n)(2s i n2s i n)(2c o s2c o s)(2s i n2c o s)1(2c o s2s i n)1(2s i n2s i n)1(2c o s2c o s)1(2132132121321321213213212132132121133221211332212113322121133221????????????????rrrrrrrrrrrrdrrrrrrrrrrrrcrrrrrrrrrrrrbrrrrrrrrrrrra???????????????????????????????? 至于兩層以上的薄膜系統(tǒng)利用上述等效分界面的概念，是可以計(jì)算出系統(tǒng)的反射率的，但是計(jì)算式十分的復(fù)雜，故不再做討論。 根據(jù)式（ 314）要使反射率為零，則必須有 0?c 和 0?d ，設(shè)光束正入射，可解得 ))(())((2t a n))(())((2t a nG022220G2121G00G212221G0220G21G0220G2112nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn???????????? （ 315） 在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，光學(xué)厚度均為 4/0? ，第 1 層為低折射率介質(zhì)，第 2 層為高折射率介質(zhì)的雙層膜來達(dá)到對(duì)波長 0? 全增透的目的。這時(shí)要求 10G2 nnnn? （ 316） 當(dāng)然對(duì)于其他波長則不然，它們的反射損失比單層膜的時(shí)候更大一些。圖 36 繪出了這種雙層膜在正入射的反射率隨波長的變化曲線，可見在波長 0? 處 0?R ，而在 0? 的兩側(cè)，曲線上升很快，形如 V 形，所以也稱為 V 形增透膜。這種膜只有在波段很窄時(shí)在能使用。 為了擴(kuò)大波段范圍，由滿足式（ 316），則可采用 4011 ??hn 和 2022 ??hn 的雙層膜，這種 膜對(duì)于波長 0? 來說，其反射率和與僅鍍光學(xué)厚度為 0? 單層膜的膜系沒有區(qū)別，但是對(duì)于其他波長的反射率起很大的變化。圖 37 表示了光束正入射時(shí)，與幾種不同的 2n畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 對(duì)應(yīng)的 40? 、 20? 雙層膜的反射率隨波長的變化曲線，可見膜系在較寬的波段上有良好的增透效果。圖中諸曲線均呈 W 形，故被稱作 W 形增透膜。拍攝彩色影像的攝影器的鏡頭一般涂鍍這種雙層膜。 圖 36 V 形雙層增透膜的反射率隨波長的變化 圖 37 W 形雙層增透膜的反射率隨波長的變化 三層以及三層以上的增透膜可以在更寬的波段范圍內(nèi)獲得更好的增透效果。目前已有在整個(gè)可見區(qū)反射率不超過 %的增透膜。 在光信息傳播中的應(yīng)用 在前面的討論中已經(jīng)了 解到全反射時(shí)光能沒有透射損失，所以可利用此原理來改變光的傳播方向和使像倒轉(zhuǎn)。在新興光學(xué)領(lǐng)域，纖維光學(xué)和集成光學(xué)，就利用全反射來傳播光能。 棱鏡 利用全反射來改變光的傳播方向在許多的方面比平面反射鏡優(yōu)越。首先全反射沒有光能損失，而平面鏡在反射光時(shí)有一部分光能被反射平面吸收。利用全反射制作的棱鏡，可以容易制成多種多樣的組合反射面且精度高。如組合波羅棱鏡常被應(yīng)用于陸地望遠(yuǎn)鏡，使像成為正像。阿米西棱鏡用于瞄準(zhǔn)鏡和照相機(jī)的調(diào)焦光路中，使光路改變 o90 ，即像的左右與物的左右互換。另外有一種棱鏡叫做向后反射鏡，也被稱作四面直角體，其形如立方體割下的一個(gè)棱角，三個(gè)互相垂直的平面構(gòu)成交角 A ，角 A 在第四個(gè)平面的投影與該三角面的中點(diǎn)重合。對(duì)于以一定范圍的入射角入射的入射光，經(jīng)過三個(gè)互相垂直的平面的相繼全反射后，出射光的的方向與入射光的方向相反。利用此原理該棱鏡可替代激光器中的共振 腔的高反介質(zhì)鏡。在激光測距中被用作被測目標(biāo)的反射鏡，不僅有效地將光反射回來，而且瞄準(zhǔn)調(diào)整簡單。目前已被應(yīng)用于月球激光反射器。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 光學(xué)纖維 在光電子技術(shù)中，光纖通信和光纖傳感是非常重要的應(yīng)用領(lǐng)域。光纖是如圖 36 所示的圓柱形波導(dǎo)，由折射率為 1n 的纖芯和折射率為 2n 的的包層組成，且有 21 nn? 。當(dāng)光線從光纖端面進(jìn)入光纖纖芯，并以入射角 ? 射到纖芯和包層界面上，如果入射角 ? 大于 圖 36 光纖中光傳播原理 臨界角 c? ，將全部反射會(huì)纖芯中，并在纖芯中不斷地全反射，以鋸齒形狀在 光纖內(nèi)傳輸，直到從另一端折射輸出。 [15]根據(jù)全反射的要求，對(duì)于光纖端面上的光線的入射角 ? ，存在一個(gè)最大角 m? 。由全反射條件以及臨界角關(guān)系可得出 22210m 1s in nnn ??? （ 317） 當(dāng) m??? 時(shí)，光線將透過界面進(jìn)入包層，并向周圍空間產(chǎn)生輻射損耗，這時(shí)光纖不能有效地傳播光能，通常將 m0sin?n 稱為光纖的數(shù)值孔徑（ NA） [17]。顯然，數(shù)值孔徑的表示式為 ?22NA1121212221nnnnnnn???????????????? ??????????? （ 318） 式中 121nnn ??? 稱為纖芯和包層的相對(duì)折射率差，一般光纖的 ? 的值為 ~。 ? ? 2n 1n ? 0n ? 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 結(jié) 論 在 17 世紀(jì)人們開始思考光的本性，根據(jù)光的直線傳播性質(zhì)，牛頓提出微粒說，而微粒說在解釋衍射現(xiàn)象時(shí)遇到困難?；莞箯墓夂吐暤囊恍┈F(xiàn)象相似出發(fā)，認(rèn)為光是在以太中傳播的波。楊氏和菲涅耳繼承發(fā)展了惠更斯的學(xué)說，使光的波動(dòng)說深入人心，后來邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)否定了 以太的存在。麥克斯韋的電磁理論指出光是一種電磁波。本文從麥克斯韋方程組的邊值關(guān)系推導(dǎo)出了菲涅耳公式，著重光的電磁本性研究，并詳細(xì)地討論了菲涅耳公式，同時(shí)解釋了一些光學(xué)現(xiàn)象例如半波損失、反射起偏、全反射的原理。最后就菲涅耳公式在科技生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，如半波損失在干涉中的重要應(yīng)用，反射起偏在偏振光和激光技術(shù)中的應(yīng)用，反射率在薄膜光學(xué)中的運(yùn)用，全反射在信息光學(xué)中的應(yīng)用，作了一些簡單分析討論。在討論過程中為了驗(yàn)證理論的正確性特別設(shè)計(jì)了兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)。一個(gè)是驗(yàn)證布儒斯特定律、一個(gè)是驗(yàn)證自然光在玻璃表面的反射率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論相符的很好。本文對(duì)菲涅耳公式作了比較全面的討論分析，并能與其他知識(shí)聯(lián)系起來。但是討論的比較淺顯不夠深入，主要是因?yàn)楣P者的水平有限，相信經(jīng)過更多的學(xué)