【正文】 本文對(duì)菲涅耳公式作了比較全面的討論分析，并能與其他知識(shí)聯(lián)系起來。最后就菲涅耳公式在科技生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，如半波損失在干涉中的重要應(yīng)用，反射起偏在偏振光和激光技術(shù)中的應(yīng)用，反射率在薄膜光學(xué)中的運(yùn)用，全反射在信息光學(xué)中的應(yīng)用，作了一些簡單分析討論?；莞箯墓夂吐暤囊恍┈F(xiàn)象相似出發(fā)，認(rèn)為光是在以太中傳播的波。 [15]根據(jù)全反射的要求，對(duì)于光纖端面上的光線的入射角 ? ，存在一個(gè)最大角 m? 。目前已被應(yīng)用于月球激光反射器。另外有一種棱鏡叫做向后反射鏡，也被稱作四面直角體，其形如立方體割下的一個(gè)棱角，三個(gè)互相垂直的平面構(gòu)成交角 A ，角 A 在第四個(gè)平面的投影與該三角面的中點(diǎn)重合。首先全反射沒有光能損失，而平面鏡在反射光時(shí)有一部分光能被反射平面吸收。目前已有在整個(gè)可見區(qū)反射率不超過 %的增透膜。圖 37 表示了光束正入射時(shí)，與幾種不同的 2n畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 對(duì)應(yīng)的 40? 、 20? 雙層膜的反射率隨波長的變化曲線，可見膜系在較寬的波段上有良好的增透效果。這時(shí)要求 10G2 nnnn? （ 316） 當(dāng)然對(duì)于其他波長則不然，它們的反射損失比單層膜的時(shí)候更大一些。先把第 2 層膜和基片的組合系統(tǒng)用一個(gè)反射分界面來等效，該界面被稱作等效分界面。 圖 35 雙層膜 如圖 35 所示，在玻璃基片上鍍上雙層膜，它們的厚度和折射率分別為 1n 、 2n 和 1h 、2h 。因此可利用此原理制作光學(xué)厚度為 42 00 ?? ?k 的薄膜代替光學(xué)厚度為 40? 的薄膜。觀察圖 可以發(fā)現(xiàn)，如果單層膜的折射率 n 大于基片的折射率 Gn ，則膜系的反射率比未鍍膜的基片的反射率要大。如此就可以應(yīng)用式（ 310）求斜入射下的反射率了。分析菲涅耳公式（ 110）（ 112） t2i1t2i1s c osc os c osc os ?? ?? nn nnr ??? i1t2i1t2t1i2t1i2pc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o s????????nnnnnnnnr?????? 可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于 s 波將 ?cosn 簡化為 39。最接近的是折射率 ?n 的氟化鎂 ，因?yàn)槠湔凵渎时壤硐胫德源?，則 ?R ，即有 %的能量在反射時(shí)損失掉了。圖 34 畫出了 00?? ， 10?n ， ?n 時(shí) R — ? 關(guān)系曲線。如果考慮材料的吸波性，菲涅耳公式將要進(jìn)行修改，在此不作討論。11 139。光從薄膜進(jìn)入基片在界面的反射系數(shù)為 2r ，透射 圖 33 單層介質(zhì)膜的反射與透射 系數(shù)為 2t ；從基片進(jìn)入薄膜在界面的反射系數(shù)為 39。 單層膜 如圖 33 所示，設(shè)薄膜的厚度為 h ，折射率為 n ，空氣的折射率為 0n ，基片的折射率為 Gn 。但是許多精密的光學(xué)儀器構(gòu)造復(fù)雜，如變焦距物鏡有十多個(gè)透鏡，也就是說有二十多個(gè)反射面，如前文所設(shè)透鏡的玻璃折射率為 ，光為正入射，則通過該系統(tǒng)的的光能量為 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 0020 )( WWW ??? 反射時(shí)損失了 %的能量，這還是最理想的情況。讓反射光垂直照射到起偏器表面，緩緩旋轉(zhuǎn)起偏器，觀察出射光的亮度變化，會(huì)發(fā)現(xiàn)亮度會(huì)先單調(diào)增大達(dá)到一個(gè)最大值，后單調(diào)減小到一個(gè)最小值，之后又開始單調(diào)增大，如此反復(fù)。 圖 32 反射式起偏器 為了克服玻璃堆的不足之處，又設(shè)計(jì)了干涉型偏振分束棱鏡，把玻璃堆中的玻璃板和空氣層替換成高低折射率交替排列的多層介質(zhì)膜，并夾在兩塊直角玻璃棱鏡之間。如果使光束多次以布儒斯特角入射多個(gè)界面，那么入射光的 s 光將會(huì)反射殆盡，而最后的透射光將十分接近線偏振光了。這是反射式起偏器的一個(gè)不足之處。但是正因?yàn)榉瓷涔庵挥?s 光波，即反射的光能只有入射光能的很小的一部分；折射光含有全部的 p 光波和部分 s 光波，帶走了大量的光能。 圖 31 勞埃德鏡的光程分析 在光的偏振中的應(yīng)用 前面已經(jīng)討論過，當(dāng)自然光以布儒斯特角入射到介質(zhì)表面時(shí)，反射 光是振動(dòng)方向與入射面垂直的線偏振光。但是再仔細(xì)分析原來光在玻璃板反射時(shí)產(chǎn)生了半波損失。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 第 3 章 菲涅耳公式的應(yīng)用 在前面已經(jīng)討論了菲涅耳公式以及應(yīng)用菲涅耳公式解釋一些光學(xué)現(xiàn)象，下面將討論菲涅耳公式的具體應(yīng)用。這表明光能全部反射會(huì)介質(zhì) 1 中，不存在折射波，這個(gè)現(xiàn)象被稱作全反射 [12]。這時(shí)可應(yīng)用復(fù)數(shù)的知識(shí)來討論反射波和折射波的性質(zhì)?？梢钥闯鰷y量值總是小于理論值，分析原因有：（ 1）玻璃的折射率不是很精準(zhǔn)，（ 2）玻璃的均勻性不是很好，反射光有一定的發(fā)散，（ 3）測光表是用來測光照度的與測光強(qiáng)度有些出入。o0070 39。o0030 39。o58130 入射角 i? （ o ） 39。o58170 39。o58210 39。o0050 39。o0010 39。o25187 39。o25227 39。o0070 39。o0030 39。o00135 入射角 i? （ o ） 39。o02175 39。o00215 39。 （ 4）重復(fù)試驗(yàn)記錄多組數(shù)據(jù)， （ 5）計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。 圖 27 實(shí)驗(yàn)示意圖 圖 28 sR 、 pR 、 nR 隨 i? 的變化 1. 實(shí)驗(yàn)步驟： （ 1）調(diào)節(jié)激光器，使激光通過分光計(jì)度盤和半圓玻璃磚的圓心。其中測角儀為學(xué)生型分光計(jì)。將菲涅耳公式代入式（ 24）和式（ 25）可得 s 光的的反射率和透射率的表達(dá)式 )(s i n )(s i n ti2 ti22is2rss ?? ?? ???? EER （ 27） )(s i n c oss i n4c osc osc osc os ti2 i2t2i1t22is2tsi1t2s ?? ?????? ??? nnEEnnT （ 28） 以及 p 光的反射率和透射率的表達(dá)式 )(t an )(t an ti2 ti22ip2rpp ?? ?? ???? EER （ 29） )(c os)(s i n c oss i n4c osc osc osc os ti2ti2 i2t2i1t22ip2tpi1t2p ???? ?????? ???? nnEEnnT （ 210） 同理根據(jù)能量守恒定律有 1ss ??TR ， 1pp ??TR （ 211） 通常情況下，入射光是自然光，依然可以把自然光分成 s 光和 p 光，且它們的能量相等，都為自然光的二分之一，即 iipis 21 WWW ?? 則，自然光的反射率為 )(2122 psiprpisrsirprsir RRWWWWW WWWWR n ??????? 將式（ 210）和式（ 211）代入上式，則 可以得到自然光反射率隨入射角 i? 的關(guān)系 ])(t a n )(t a n)(s i n )(s i n[21 ti2 ti2ti2ti2n ?? ???? ?? ??????R （ 212） 可以繪出光在空氣和玻璃界面反射時(shí)， sR 、 pR 、 nR 隨入射角 i? 變化的關(guān)系曲線如圖 26所示，假設(shè) 11?n ， ?n 。平面波的光強(qiáng)度221 EI ??? ，表示單位時(shí)間內(nèi)通過 垂直與傳播方向的單位面積的能量。光在不同的介質(zhì)表面反射時(shí)，反射光強(qiáng)度會(huì)有有很大的差別。當(dāng)兩玻璃板的入射面垂直時(shí)，入射到 2M 板的線偏振光，變成只有 p 振動(dòng)了，反射光也就不存在 s 振動(dòng)了，故反射光強(qiáng)度為零。應(yīng)用菲涅耳公式來分析具體原理。如圖24 擺設(shè)實(shí)驗(yàn)裝置，可先令折射表面平行自然光約以 o57 的角度（因?yàn)椴ＡУ恼凵渎始s為 （ a） 1M 和 2M 的入射面平行 （ b） 1M 和 2M 的入射面垂直 圖 26 實(shí)驗(yàn)示意圖 1M 2M B C A B? 1M A 2M B t? B? O 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 ，布儒斯特角約為 o57 ）入射到 1M 板上，在此表面分成折射光和反射光。 圖 25 反射產(chǎn)生的偏振 在 21 nn? 的情形，當(dāng) Bi ??? 時(shí)， 0p?r ，這說明布儒斯特定律仍然成立，也就是說無論是 21 nn? 還是 21 nn? ，布儒斯特定律總是成立的。如果入射光是自然光時(shí)，反射光由自然光將變成線偏振光了。而且在一般情況下，存在一個(gè)占優(yōu)勢(shì) 的方向，即反射光是部分偏振光。 在 ci ??? 時(shí)， sr 和 pr 的符號(hào)與 21 nn? 的情況正好相反，這說明 s 振動(dòng)不再存在 ? 的isE rsE i? ipE ipE isE ipE i? rsE ipE 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 位相的躍變， p 振動(dòng)的情況前面已有討論，盡管有 0p?r ，似乎發(fā)生了 ? 的位相的躍變，但實(shí)際上入射光和反射光的電場 E? 的振動(dòng)基本同向。在應(yīng)用半波損失時(shí)，一般并不會(huì)嚴(yán)格要求 oi 0?? 和 oi 90?? ，近似相等對(duì)結(jié)果幾乎沒有影響。分析菲涅耳公式可知僅在正入射（ oi 0?? ）和掠入射（ oi 90?? ）時(shí)反射波和入射波的 p 振動(dòng)方向完全相反 [7]。對(duì)于折射波， st 和 pt 始終大于零，說明折射波和入射波位相相同。 p 波的振幅先是隨著 i? 的增大而減?。?Bi ??? 時(shí)，振幅為零； Bi ??? 時(shí)，隨著 i? 的 增大而單調(diào)遞增到 1。 （ a） 11?n ， ?n （ b） ?n ， 12?n 圖 21 sr 、 pr 、 st 和 pt 隨 i? 的變化曲線 振幅的變化規(guī)律 根據(jù)前文的定義可知，反射系數(shù)和透射系數(shù)的絕對(duì)值表示反射波和折射波相對(duì)入射波的振幅之比。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 第 2 章 菲涅耳公式的討論 利用菲涅耳公式可以具體討論反射波和折射波的振幅、位相、偏振和光強(qiáng)度等性質(zhì)。當(dāng)然 s 振動(dòng)和 p 振動(dòng)正向的選擇畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 也可以是與此相反，這并不影響結(jié)果的普遍性。這是因?yàn)楣獠ㄔ诮缑娣瓷浜驼凵溥^程中， s 振動(dòng)和 p 振動(dòng)是兩個(gè)特征振動(dòng)，即 s 振動(dòng)和 p 振動(dòng)之間互不交混，彼此獨(dú)立，有各自的的傳播特性，可由（ 12）式證明 [6]。在討論時(shí)諧電磁波（單色波）時(shí)，介質(zhì)表面的邊值關(guān)系只需考慮以下兩式 .0)( ,0)( 12 12 ??? ??? HHn EEn ?????? （ 12） 假設(shè)入射波為單色平面波其波函數(shù)為 )](ie x p [),( i0ii0i ?? ???? trkEtrE ????? （ 13） 自介質(zhì) 1 射向介質(zhì) 2 的的界面（設(shè)界面是無窮大平面），分成一個(gè)反射波 ),(r trE?? 和一個(gè)折射波 ),(t trE?? ，且反射波和折射波也是平面波，它們的波函數(shù)為 [5] )](ie x p [),( r0rr0r ?? ???? trkEtrE ????? （ 14） )](ie x p [),( t0tt0t ?? ???? trkEtrE ????? （ 15） 由斯涅耳定律可知入射波、反射波和折射波的頻率相同。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 菲涅耳公式的推導(dǎo) 麥克斯韋的電磁理論指出光是一種電磁波。但隨著科學(xué)的發(fā)展以太論陷入危機(jī)。菲涅耳接受 了這個(gè)假說，認(rèn)為光是在以太中傳播的機(jī)械波，而以太是一種密度極小的彈性介質(zhì)，并且具有其他很多性質(zhì) [2]。菲涅耳 建立了波帶作圖法形式的衍射理論，特殊的定積分 — “菲涅耳積分 ”， 用半波帶方法計(jì)算了一些障礙物產(chǎn)生的衍射花紋， 并 和實(shí)驗(yàn)符合得很好 。 為了紀(jì)念他對(duì)波動(dòng)光學(xué)的巨大貢獻(xiàn)，現(xiàn)在很多光學(xué)概念以菲涅耳命名。 1905