【正文】 感謝我的父母，是您們的支持與教導(dǎo)讓我完成了學(xué)士學(xué)業(yè)之路，我所取得的每一分成績都離不開您們的關(guān)愛與奉獻(xiàn)。 因此，認(rèn)為該改進(jìn)算法在連續(xù)空間 函數(shù) 的可行性和有效性 ， 具有良好的應(yīng)用前景 。 IWFA 改進(jìn)是對在后期的迭代次數(shù)中，由于螢 火蟲之間位置逐漸縮小，導(dǎo)致無法定位最優(yōu)位置， 而在極值點(diǎn)附近震蕩的問題，引入線性遞減的慣性權(quán)重，使得函數(shù)在迭代的后期具有更高的精度，有更多的位置點(diǎn)在極值點(diǎn)附近。歸一化 法（ NFA）對于 Axis hyper ellipsoid 函數(shù) 與擇優(yōu)法（ PFA）沒有明顯差異。 最優(yōu)值的平均值與方差更精確， 在相同條件下，在尋優(yōu)上有著更高的效率。 由圖表可知，上述實(shí)驗(yàn) 中擇優(yōu) 法（ PFA）在 Axis hyper ellipsoid 函數(shù)中存在明顯的效果。在同一迭代次數(shù)下， 擇優(yōu)法 （ PFA）比傳統(tǒng)的螢火蟲算法首先進(jìn)入收斂，并且存在明顯的目標(biāo)值數(shù)量級關(guān)系，存在更高的精度 ，位置點(diǎn)也比較靠近最優(yōu)點(diǎn) 在相同條件下， 在尋優(yōu)上有著更高的效率。 歸一化 法（ NFA）在 Rosenbrock 函數(shù)中效果不明顯，在相同的迭代次數(shù)下，目標(biāo)函數(shù)值屬于同一數(shù)量級， 最優(yōu)值的平均值與方差都比較大，說明 位置分布比較零散，雖然 收斂度有所提高，但精度明顯沒有提高。 認(rèn)為改進(jìn)沒有達(dá)到 高效率 的優(yōu)化 效果 ，但提高了收斂度 。 福建農(nóng)林大學(xué)本科畢業(yè)論文 6 函數(shù)優(yōu)化測試結(jié)果 051015202530350 20 40 60 80 100 120迭代次數(shù)Rastrigin函數(shù)目標(biāo)值FAPFANFA 圖 31 Rastrigin函數(shù)測試結(jié)果 表 31 MAX_GENERATION = 100的仿真結(jié)果 MIN F(X) MAX F(X) F(X) 方差 FA PFA NFA Rastrigin 函數(shù)為高度多模態(tài)函數(shù)，在解空間存在大約 10D 個(gè)局部極小值（ D 為空間維度），理論最優(yōu)值為 0。 仿真用的函數(shù) 福建農(nóng)林大學(xué)本科畢業(yè)論文 5 測試函數(shù)為： Rastrigin 測試函數(shù) Min F1(x) = ],[,]10)2c os (10[12 ?????? iDi ii xxx π Rosenbrock 測試函數(shù) Min F2(x) = ?? ? ???Di iii xxx12222 1 )1()(*100 ， ]30,30[??ix Griewank 測試函數(shù) Min F3(x) = ? ?? ? ??DiDi ii ixx1 122 1)/c os ()(*400 0/1 , ][??ix Axis hyper ellipsoid 測試函數(shù) Min F4(x) =??Di iix12 ， ],[??ix 參數(shù)設(shè)置 參 數(shù) 設(shè) 置 ：在 螢 火 蟲算 法 中 ，螢 火 蟲 初始 化 數(shù) 目 n=50 ， 最 大 迭代 次 數(shù)MAX_GENERATION=200，搜索精度 b= 610? ，最大吸引度 beta0=1，光強(qiáng)吸引系數(shù) gama=1，步長因子 alpha=，目標(biāo)函數(shù)的維度 D=4。可視范圍定于所有螢 火蟲到隨機(jī)位置中心點(diǎn)得平均距離 ，使得 更容易找到空間范圍的局部最優(yōu)點(diǎn) [13]。 對螢火蟲位置更新公式的的條件判定： 在傳統(tǒng)螢火蟲算法的流程中的第 4 步“更新移動后的位置，并增加干擾項(xiàng)”， 加強(qiáng)了對傳統(tǒng)螢火蟲算法中的位置點(diǎn)更新 后目標(biāo)值 的 改進(jìn)。 基于這些問題，從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行合理的分析，找到了對螢火蟲位置更新公式的改進(jìn)，位置更新公式的的條件判定，螢火蟲搜索半徑的可視化范圍，對于螢火蟲吸引度過小的歸一化處理，基于慣性權(quán)重的合理分析改進(jìn) 等。二維函數(shù)更新后的位置表達(dá)式為 x[j] * (1 beta) + x[i] * beta + alpha * (() )，其中 alpha * (() )為 隨機(jī) 干擾項(xiàng)，避免過早陷入局部最優(yōu)。多維函數(shù)兩點(diǎn)間的距離公式為 ?? ?Di ii yx12)( ，若是 二維函數(shù) ，則 兩點(diǎn)間的距離 r 為22 )21()21( yyxx ??? ，螢火蟲吸引度 beta 為 beta0 * 2*rgamae? 。 通過 在螢火蟲算法 反復(fù) 的 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，在 這種多次 隨機(jī)點(diǎn) 移動 的 過程 中 ，亮度與吸引度反復(fù)更新 ， 隨機(jī)分布的點(diǎn)也逐漸向某一最值點(diǎn)靠近，在一定的迭代次數(shù)下， 排除移動過程中的 位置比較劣勢的 點(diǎn) ， 優(yōu)化結(jié)果的取值， 從而 達(dá)到 尋求最優(yōu)位置 點(diǎn) 的效果，同時(shí)也比較了多種算法在相同的迭代次數(shù)下地優(yōu)劣 效率 。 在算法中螢火蟲的亮度表現(xiàn)為 其 函數(shù) 所在 位置 目標(biāo)值 ，亮度越高位置就越佳 ， 即 目標(biāo)值就越大 ，同時(shí)，目標(biāo)值 比較差得向 目標(biāo)值 比較好的方向吸引。并且根據(jù)不同的閃光進(jìn)行求偶、警戒，捕食等行為。根據(jù)這種 生物習(xí)性， 而設(shè)計(jì)出的一種仿生算法，該算法在求解多極值函 數(shù)優(yōu)化問題方面取得很好的效果。蟻群算法是對螞蟻群落食物采集過程的模擬， 已經(jīng) 成功應(yīng)用于許多離散優(yōu)化問題。然后通過對傳統(tǒng)的螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)，通過對 4 個(gè)函數(shù)的仿生實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法改進(jìn)的優(yōu)劣，比較與傳統(tǒng)算法的效率，通過圖表的驗(yàn)證，表達(dá)出在相同的迭代次數(shù)中，若改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法對目標(biāo)值存在不同的數(shù)量級，則表示算法的改進(jìn)存在優(yōu)越性，比傳統(tǒng)的螢火蟲算法具有更好地 尋優(yōu)率 ，更高的精度，更快的收斂度 。根據(jù)這種 生物習(xí)性， 而 設(shè)計(jì)出的一種仿生算法，該算法在求解多極值函數(shù)優(yōu)化問題方面取得很好的效果。為此 ， 人們通過引入對傳統(tǒng)進(jìn)化算法 的改進(jìn) ， 使這類問題在一定程度上得到了解決。 function optimization。它作為 一種新穎的仿生群智能 算法，有很大的改進(jìn)空間。改進(jìn)其算法必須 分析 它的 仿生原理 ， 從數(shù)學(xué)角度對算法 進(jìn)行合理 優(yōu)化 與 過程 的 定義。 swarm intelligence algorithm。但這些方法在實(shí)際應(yīng)用中存在一定缺陷 ， 如精度不高 ， 時(shí)間耗費(fèi)多等等 ， 于是尋找更有效的算法仍是研究者們追求的目標(biāo) [1]。 但是隨著函數(shù)極值點(diǎn)的增多，螢火蟲數(shù)量也要大量增加，這樣就導(dǎo)致了運(yùn)算時(shí)間急劇增長。反之，若目標(biāo)值屬于 同一數(shù)量級，則實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證 失敗，改進(jìn)算法對實(shí)際應(yīng)用不起影響。粒子群優(yōu)化算法也是起源于對簡單社會系統(tǒng)的模擬，最初是模擬鳥群覓食的過程，但后來發(fā)現(xiàn)它是一種很好的 優(yōu)化工具 [5]。 傳統(tǒng)的螢火蟲算法 利用其生物特性， 通過互相吸引、尋路，對每一個(gè)隨機(jī)分布進(jìn)行比較，達(dá)到尋找其最優(yōu)解得結(jié)果。 螢