【正文】 但是討論的比較淺顯不夠深入，主要是因為筆者的水平有限，相信經(jīng)過更多的學習能。實驗結果與理論相符的很好。在討論過程中為了驗證理論的正確性特別設計了兩個小實驗。本文從麥克斯韋方程組的邊值關系推導出了菲涅耳公式，著重光的電磁本性研究，并詳細地討論了菲涅耳公式，同時解釋了一些光學現(xiàn)象例如半波損失、反射起偏、全反射的原理。楊氏和菲涅耳繼承發(fā)展了惠更斯的學說，使光的波動說深入人心，后來邁克爾遜的實驗否定了 以太的存在。 ? ? 2n 1n ? 0n ? 畢業(yè)設計（論文） 24 結 論 在 17 世紀人們開始思考光的本性，根據(jù)光的直線傳播性質，牛頓提出微粒說，而微粒說在解釋衍射現(xiàn)象時遇到困難。由全反射條件以及臨界角關系可得出 22210m 1s in nnn ??? （ 317） 當 m??? 時，光線將透過界面進入包層，并向周圍空間產(chǎn)生輻射損耗，這時光纖不能有效地傳播光能，通常將 m0sin?n 稱為光纖的數(shù)值孔徑（ NA） [17]。當光線從光纖端面進入光纖纖芯，并以入射角 ? 射到纖芯和包層界面上，如果入射角 ? 大于 圖 36 光纖中光傳播原理 臨界角 c? ，將全部反射會纖芯中，并在纖芯中不斷地全反射，以鋸齒形狀在 光纖內(nèi)傳輸，直到從另一端折射輸出。 畢業(yè)設計（論文） 23 光學纖維 在光電子技術中，光纖通信和光纖傳感是非常重要的應用領域。在激光測距中被用作被測目標的反射鏡，不僅有效地將光反射回來，而且瞄準調(diào)整簡單。對于以一定范圍的入射角入射的入射光，經(jīng)過三個互相垂直的平面的相繼全反射后，出射光的的方向與入射光的方向相反。阿米西棱鏡用于瞄準鏡和照相機的調(diào)焦光路中，使光路改變 o90 ，即像的左右與物的左右互換。利用全反射制作的棱鏡，可以容易制成多種多樣的組合反射面且精度高。 棱鏡 利用全反射來改變光的傳播方向在許多的方面比平面反射鏡優(yōu)越。 在光信息傳播中的應用 在前面的討論中已經(jīng)了 解到全反射時光能沒有透射損失，所以可利用此原理來改變光的傳播方向和使像倒轉。 圖 36 V 形雙層增透膜的反射率隨波長的變化 圖 37 W 形雙層增透膜的反射率隨波長的變化 三層以及三層以上的增透膜可以在更寬的波段范圍內(nèi)獲得更好的增透效果。圖中諸曲線均呈 W 形，故被稱作 W 形增透膜。 為了擴大波段范圍，由滿足式（ 316），則可采用 4011 ??hn 和 2022 ??hn 的雙層膜，這種 膜對于波長 0? 來說，其反射率和與僅鍍光學厚度為 0? 單層膜的膜系沒有區(qū)別，但是對于其他波長的反射率起很大的變化。圖 36 繪出了這種雙層膜在正入射的反射率隨波長的變化曲線，可見在波長 0? 處 0?R ，而在 0? 的兩側，曲線上升很快，形如 V 形，所以也稱為 V 形增透膜。 根據(jù)式（ 314）要使反射率為零，則必須有 0?c 和 0?d ，設光束正入射，可解得 ))(())((2t a n))(())((2t a nG022220G2121G00G212221G0220G21G0220G2112nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn???????????? （ 315） 在實際應用當中，光學厚度均為 4/0? ，第 1 層為低折射率介質，第 2 層為高折射率介質的雙層膜來達到對波長 0? 全增透的目的。對此界面和第 1 層膜再次應用式（ 37），就得到光束在雙層膜系統(tǒng)的反射系數(shù) 1h 2h 1n 2n 0n Gn 1r 2r 3r 畢業(yè)設計（論文） 21 )ie xp (1 )ie xp ( 11 11 ??rrrrr ??? （ 313） 式中， 1r 是 0n 、分界面的的反射系數(shù)，而1111 cos4 ???? hn?，其中 1? 是在第 1 層膜中的折射角 [11]。 下一步就是求出考慮第 1 層膜后整個膜系的反射率了。先討論與基片相鄰的第 2 層薄膜，可設其與基片組成的膜系的反射率為 r ，由式（ 38）有 )ie xp(1 )ie xp( 232 232 ??rrrrr ??? （ 312） 式中， 2r 和 3r 分別為 1n 、 2n 分界面和 2n 、 Gn 分界面的反射系數(shù)， 2? 為兩分界面的相鄰兩束光的位相差 2222 cos4 ???? hn? 式中， 2? 是光束在第 2 膜層中的折射角。人們開始考慮雙層膜和多層膜。 雙層膜 回顧前文的分析討論，發(fā)現(xiàn)僅鍍一層薄膜時，反射率還是比較大，適用的光譜范圍小。 再分析圖 34，可見當膜的光學厚度為 2/0? 時，不論膜的折射率是否大于或小于基片的折射率，膜系對波長 0? 的反射率都與未鍍膜時基片的反射率相同。當膜的光學厚度 4/0??nh 時，膜系對波長 0? 的反射率最大。有很多光學儀器的玻璃鏡頭上鍍有金屬薄膜，來減小透射光。 當強光較長時間入射人的眼球，會引起不適，甚至會引起眼部疾病，為此發(fā)明了墨鏡。n 為等效折射率。n ，對于 p 波將 ?cosn 簡化為 39。而式（ 310）是在正入射的條件下推導出來的，似乎該式的應用范圍也很小，其實不然。 在應用式（ 311）時應該注意到其限制條件， 4/0??nh ， ??? ，即在正入射情況下對于一定厚度的薄膜對應給定的波長 0? ，對于其他 波長的入射光不再適用。這時的 ?n ，不過目前還找不到這樣折射率的材料能用來作為鍍膜的。 分析式（ 310）和圖 34，可以發(fā)現(xiàn)只要薄膜的折射率小于基片的折射率，鍍膜系統(tǒng)的反射率總是小于基片的反射率。則可得到正入射反射率的另一種表達式 2s i n)(2c o s)(2s i n)(2c o s)(2G022G02G022G0????nnnnnnnnnnnnR??????? （ 310） 分析上式可以發(fā)現(xiàn)對于一定的介質 0n 、 Gn 和 n 都是常數(shù)，反射率 R 是 ? 的函數(shù)，也就是薄膜厚度 h 的函數(shù)。由于反射率和透射率有這樣簡單的數(shù)值關系，所以只要討論薄膜的反射率就可以了。由式（ 24）、式（ 25）以及式（ 26）可知 1c o sc o s1c o sc o s22GG22210021????tnnrtnnr???? 代入式（ 38）中得 ?c o s21 )1)(1( 2122212221rrrr rrT ?? ??? （ 39） 可知式（ 37）、式（ 39）之和為 1，這符合能量守恒定律，當然這是在不考慮材料對光波的吸收。11 rtt rr ???? （ 31） 再結合多光束合成振幅的方法可得在薄膜上的反射光的復振幅 i2121r ~)iex p (1 )iex p (~ ErrrrE ????? （ 32） 以及透射光的復振幅 i21 21t ~)iex p (1~ Err rrE ??? （ 34） ? 是相繼兩束光的位相差，是由光程差引起的，表達式為 ???? cos4 nh? 其中 ? 是光在薄膜中的折射角。利用斯托克斯倒逆關系 2139。2r ，透射系數(shù)為 39。1t 。光從空氣進入薄膜在界面的反射系數(shù)為 1r ，透射系數(shù)為 1t ；從薄膜進入空氣在界面的反射系數(shù)為 39。要了解薄膜對光的反射和折射的性質，得先了解這些光束的干涉，這要應用多光束干涉原理，這里不多做介紹。光能的大量損失很不利于儀器的成像質量和觀察效果 ,為了減少光能損失普遍 采用光學元件表面鍍增透膜的方法 [15]。 在薄膜光學中的應用 玻璃有著良好的透光率，高達 %96 ，所以很多光學儀器多應用玻璃?；蚺c此相反。利用布儒斯特定律中反射光的振動方向與入射面垂直，可以找到起偏器的主方向。以自然光入射到棱鏡的側面，利用多層膜的多光束干涉效果，可以得到兩束高偏振度的出射光。不足之處是偏振度低，光譜范圍受到玻璃性質的影響。按照此原理把多塊平行平板玻璃相互平 行地疊在一起，制成名為折射式起偏器的起偏器，又形象的被稱為玻璃堆。 針對反射式起偏器的光能利用率低的問題，人們自然想到如果忽略吸收， p 光全部進入介質 2，且最后全部透射出來（具體原理在 已作介紹），而且為部分偏振光。但反射式起偏器還有很多優(yōu)點，如前面提到的偏振度為 1，另外還有它適用的光譜范圍很寬，針對不同頻率的人射光，略微改變?nèi)肷浣?，還是 能應用反射式起偏器的 [14]。如果 ?nn （從空氣入射到玻璃的情景）光能利用率大約為 15%。如果要得到光強足夠強的線偏振光，對入射的自然光光強的要求很S 39。應用菲涅耳公式分析可知反射光束只有 s 振動，那么反射光的偏振度為 1。利用這個原理可以產(chǎn)生線偏振光。而劈尖干涉和牛頓環(huán)在日常生產(chǎn)中被應用來檢測精密零件的表面質量，表面粗糙度，以及測量微小的角度、長度的變化。這是近掠入射的情況，維納駐波實驗則證明在正入射時也存在半波損失。而且，原來應該是亮紋的地 方全部變成了暗紋，這說明有半個波長的光程誤差 [11]。 在干涉中的應用 勞埃德鏡是一種十分簡單的干涉裝置，如圖 31 所示， S 是點光源，發(fā)出的光以很大的入射角 i? （接近 ? ）入射到下表面涂黑的平玻璃板上，即光只在上表面反射，反射光和直接從 S 發(fā)出的光發(fā)生干涉，在觀察屏上能看見干涉條紋。如果入射光是線偏振光，利用此原理可以得到橢圓偏振光，當 s 光和 p 光的位相差為 o90 時，出射光就是圓偏振光了 [13]。由于全反射不存在光能的損失，故在光的信息傳播中有著重要的應用。式（ 216）和（ 217）的分子和分母是一對共軛復數(shù)，其模值相等，即 1|| s ?r ， 1|| p?r ，則反射率 1?R 。 恒有 ?? ?? i0 ，由斯涅耳定律有 R i? —— R ....... 39。而在 ci ??? 時，由斯涅耳定律可解得 1sin t ?? ，即在實數(shù)范圍內(nèi) t? 無解。但是實驗結果還是與理論值相符的很好，如果改進實驗裝置，實驗結果應更加理想。R 表示的是實驗值。o0080 反射光照度（ lx） 3. 將計算結果與理論值繪制曲線圖，見圖 29。o0060 39。o0040 39。o0020 39。o000 39。o58140 39。o58160 39。o58180 39。o58200 39。o0080 反射光照度（ lx） 游標盤讀數(shù)（ o ） 39。o0060 39。o0040 39。o0020 39。o000 39。o25177 39。o25197 39。o25217 39。o25237 39。o0080 反射光照度（ lx） 游標盤讀數(shù)（ o ） 39。o0260 39。o0040 39。o0120 39。o000 39。o00145 39。o01165 39。o00185 39。o02205 39。 激光器 暗箱 測光表 玻璃磚 分光計 畢業(yè)設計（論文） 13 表 11 實驗數(shù)據(jù) 游標盤讀數(shù)（ o ） 39。 2. 實驗測得激光器的出射光照度為 1040lx。 （ 3）改變?nèi)肷浣怯涗浫肷浣呛头瓷涔鈴?。先粗略調(diào)節(jié)使激光大致通過度盤和玻璃磚的直徑，激光垂直照在玻璃磚的弧邊觀測反射光是否與入射光重合，如不重合細微調(diào)節(jié)玻璃磚的位置，直到反射光與入射光重合；再讓激光照在玻璃磚的直邊，緩緩轉動度盤會發(fā)現(xiàn)有兩束反射光，一束較亮且隨著度盤的轉動而較大幅度的轉動，另一束較暗且隨讀盤轉動的范圍很小，這時微調(diào)激光的位置，同時緩緩轉動度盤，觀察較暗光束的位置變化，直到該光束位置不再隨度盤的轉動而改變，且與入射光重合，最后重 復上述步驟達到入射光平行入射且通過分光計度盤玻璃磚和玻璃磚的圓心。選擇半圓玻璃磚是因為當光從玻璃磚的直邊入射時，可以避免光在玻璃磚內(nèi)多次反射，產(chǎn)生 一系列平行出射光，從而影響測量結果。玻璃的折射率為 。實驗儀器主要有：半