理想單色平面光波在晶體中的傳播波法線(xiàn)菲涅耳方程(編輯修改稿)
2024-11-14 17:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? (kE) k (sD) s ① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) ? ?20 ( ) 1 , 2 , 3 ( 3 8 )i i iD n E k i?? ? ? ?kE將基本方程 (32)式寫(xiě)成分量形式 并代入 Di ~ Ei 關(guān)系，經(jīng)過(guò)整理可得 02() ( 39 )11iiikDn?????kE 0 ( 16) i ii ED ???? ?20 ( ) 1 , 2 , 3 ( 3 8 )i i iD n k iE?? ? ? ?kE200()iiiiDD n k?????? ? ????? k Ε22 002()()11iii i iiiDkD n n k Dn?????? ? ? ? ? ? ??kEkE 將 (39)式代入后，得到 2223122 2 21 2 30 ( 4 0 )1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ?① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) 由于 D?k＝ 0，所以有 1 1 2 2 3 3 0D k D k D k? ? ? 1 1 2 2 3 3 0D k D k D k? ? ?02() ( 39 )11iiikDn?????kE2223122 2 21 2 30 ( 4 0 )1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ? 2223122 2 21 2 30 ( 4 0 )1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ?描述了在晶體中傳播的光波法線(xiàn)方向 k 與 相應(yīng)的折射率 n 和晶體的主介電張量 之間的關(guān)系 。 ?① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) 123 0 00 00 0 ??????????????? ① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) (40)式還可表示為另外一種形式根據(jù) ?p＝ c / n，可以定義三個(gè)描述晶體光學(xué)性質(zhì)的 主速度 ： 1 2 31 2 3= , = , = c c c? ? ?? ? ?123 0 00 00 0 ???????????????① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) 它們實(shí)際上分別是光波場(chǎng)沿三個(gè)主軸方向 x x x3 的 相速度 。由此可將 (40)式變換為 2223122 2 2 2 2 21 2 30 ( 41)pppkkk? ? ? ? ? ?? ? ????上式描述了在晶體中傳播的光波法線(xiàn)方向 k 與相應(yīng)的 相速度 ?P 和晶體的主速度 ? ? ?3 之間的關(guān)系 。 2223122 2 2 2 2 21 2 30 ( 41)pppkkk? ? ? ? ? ?? ? ????2223122 2 21 2 30 ( 4 0 )1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ?1 2 31 2 3= , = , = c c c? ? ?? ? ?p /? ?① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) 通常將 (40)式和 (41)式稱(chēng)為 波法線(xiàn)菲涅耳方程 。 2223122 2 2 2 2 21 2 30 ( 41)pppkkk? ? ? ? ? ?? ? ????2223122 2 21 2 30 ( 4 0 )1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ?由波法線(xiàn)菲涅耳方程可見(jiàn)，對(duì)于一定的晶體， 光的折射率 (或相速度 )隨光波方向 k 變化 。 ① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) 2223122 2 2 2 2 21 2 30 ( 41)pppkkk? ? ? ? ? ?? ? ???? 2223122 2 21 2 30 ( 4 0 )1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ?這種沿 不同方向傳播的光波具有不同的折射率 (或相速度 )的特性，即是晶體的光學(xué)各向異性。 它們是 n2 或 ?p2 的 二次方程 ，一般有兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)根 n?、 n?? 或 ?p?、 ?p??，因而，對(duì)應(yīng)每一個(gè)波法線(xiàn)方向 k，有兩個(gè)具有不同的折射率或不同的相速度的光波 。 ① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) 2223122 2 2 2 2 21 2 30 ( 41)pppkkk? ? ? ? ? ?? ? ????2223122 2 21 2 30 ( 4 0 )1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ? 在由 (40)式、 (41)式得到與每一個(gè)波法線(xiàn)方向 k 相應(yīng)的折射率或相速度后， 為了確定與波法線(xiàn)方向 k 相應(yīng)的光波 D 和 E 的振動(dòng)方向 ，可將 (38)式展開(kāi) ? ?? ?? ?2 2 2 21 1 1 1 2 2 1 3 32 2 2 22 1 1 2 2 2 2 3 32 2 2 23 1 1 3 2 2 3 3 3101 0 ( 42)10n k E n k k E n k k En k k E n k E n k k En k k E n k k E n k E??????? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ?① 波法線(xiàn)菲涅耳方程 (波法線(xiàn)方程 ) ? ?? ?1 0 1 121 0 1 1 1 1 2 2 3 32 2 2 21 1 1 1 2
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