【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 時(shí)，兩種極化波均會(huì)發(fā)生無反射現(xiàn)象。四種特殊入射：斜滑入射、正入射、布儒斯特角入射、全反射 第 3節(jié) 有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波本節(jié)的主要內(nèi)容：a) 研究導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布的特點(diǎn)，b) 在有傳導(dǎo)電流分布的情形下解麥克斯韋方程組，c) 分析導(dǎo)體內(nèi)電磁波的傳播特性以及導(dǎo)體表面上電磁波的反射和折射 在導(dǎo)體中，交變電磁場(chǎng)與自由電子運(yùn)動(dòng)相互作用，使導(dǎo)體中電磁波傳播不同于真空或介質(zhì)中電磁波的傳播形式。 在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部，沒有能量損耗，電磁波可以無衰減地傳播 ；而導(dǎo)體內(nèi)則有自由電子，在電磁波的電場(chǎng)作用下，自由電子運(yùn)動(dòng)會(huì)形成傳導(dǎo)電流，由電流產(chǎn)生的焦耳熱使電磁波能量不斷損耗，即電磁場(chǎng)的能量轉(zhuǎn)化為熱能。因此， 在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波應(yīng)該是一種衰減波 。介質(zhì)損耗： 電介質(zhì)中在交變電場(chǎng)作用下轉(zhuǎn)換成熱能的那部分能量。介質(zhì)損耗根據(jù)形成的機(jī)理可分為弛豫損耗、共振損耗和電導(dǎo)損耗。a) 弛豫損耗 ： 當(dāng)交變電場(chǎng)改變其大小和方向時(shí)，電介質(zhì)極化的大小和方向隨著改變。如電介質(zhì)為極性分子組成，轉(zhuǎn)向或位移極化需要一定時(shí)間（弛豫時(shí)間），電介質(zhì)極化與電場(chǎng)就產(chǎn)生了相位差，由這種相位差而產(chǎn)生了電介質(zhì)弛豫損耗。弛豫損耗與溫度、電場(chǎng)頻率有關(guān)。 b) 共振損耗： 電介質(zhì)可以看成是許多振子的集合，這些振子在電場(chǎng)作用下作受迫振動(dòng)，并最終以熱能方式損耗。當(dāng)電場(chǎng)頻率比振子頻率高得多或低得多時(shí)，損失能量很少。只有當(dāng)電場(chǎng)頻率等于振子固有頻率（共振）時(shí)，損失能量最大，故稱電介質(zhì)共振損耗。c) 電導(dǎo)損耗： 實(shí)際電介質(zhì)均具有一定電導(dǎo)，由于貫穿電導(dǎo)電流引起的電介質(zhì)損耗（焦耳損耗）稱為電介質(zhì)電導(dǎo)損耗，它與電場(chǎng)頻率無關(guān)。 媒質(zhì)的分類： 在媒質(zhì)中存在兩種電流密度，傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度，實(shí)際應(yīng)用通常根據(jù) ?/??的值對(duì)媒質(zhì)進(jìn)行分類。注：以下不加特殊說明， ?指電導(dǎo)率。媒質(zhì)分類 理想導(dǎo)體 良導(dǎo)體 半導(dǎo)體介質(zhì) 良介質(zhì) 理想介質(zhì)?/?? ? ? 50 1/50?50 1/50 ? 0導(dǎo)電媒質(zhì)指除理想介質(zhì)以外的其它介質(zhì) 。 1. 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)自由電荷的分布1) 靜電場(chǎng)中導(dǎo)電媒質(zhì)的電荷分布：導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)無自由電荷（否則，電荷流動(dòng)，即未達(dá)到穩(wěn)定）， 自由電荷只能分布在導(dǎo)電媒質(zhì)表面 。2) 穩(wěn)恒電流情況下的電荷分布：均勻?qū)щ娒劫|(zhì)體內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)電荷堆積，僅當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)在沿電荷流動(dòng)方向不均勻時(shí)，才可能有電荷存在。因此對(duì)于分塊均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)， 電荷只分布在交界面上 ：3) 交變情況下的電荷分布：均勻?qū)щ娒劫|(zhì) 在變化電磁場(chǎng)中，導(dǎo)電媒質(zhì)不再處于靜電平衡狀態(tài)，必然有體電荷分布，體電荷分布隨時(shí)間變化形成電流，產(chǎn)生附加變化電磁場(chǎng)，形成導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)總電磁場(chǎng)分布，又影響體電荷分布。 設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì)是均勻各向同性的，其性質(zhì)由一組物質(zhì)常數(shù) ?、 ?、 ?確定，根據(jù)焦耳定律的微分形式、電荷守恒定律、電場(chǎng)的 Gauss 定理： 即自由電荷密度 ?0隨時(shí)間指數(shù)衰減。良導(dǎo)體條件： 對(duì)于確定導(dǎo)電媒質(zhì)即 ?、 ?一定，則是否良導(dǎo)體要看對(duì)于什么頻率的電磁波，即定義衰減 特征時(shí)間（弛豫時(shí)間） ? ：?0衰減到 t=0時(shí) 的 1/e 所用時(shí)間 實(shí)際上，一般金屬 ?~1017秒，即只要電磁波頻率 ?1017Hz，金屬導(dǎo)體可看成良導(dǎo)體， 一般的無線電波波段在 105~1012Hz，正符合這個(gè)條件。 均勻良導(dǎo)體內(nèi)沒有自由電荷分布， 若有凈余自由電荷形成，也會(huì)很快衰減四散流向表面，即 電荷只分布在 導(dǎo)體表面。以上討論還說明：導(dǎo)體中自由電荷衰減相當(dāng)快，并完全由導(dǎo)體自身性質(zhì)確定，與導(dǎo)體中進(jìn)行何種電磁過程無關(guān)， 討論電磁波在導(dǎo)體中的傳播問題時(shí)，可認(rèn)為 ?0 ? 0。2. 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的單色平面電磁波1) 定態(tài)電磁波下導(dǎo)體中的麥克斯韋方程：導(dǎo)電媒質(zhì)與非導(dǎo)電媒質(zhì)的根本區(qū)別在于前者有自由電荷存在 。因此只要有電磁波存在，總要引起傳導(dǎo)電流（自由電流），則均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部：對(duì)比自由空間的麥克斯韋方程組定義：復(fù)介電常數(shù)或等效介電常數(shù)定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虖男问缴峡?，與絕緣介質(zhì)中的情況完全相同復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部代表位移電流貢獻(xiàn)：復(fù)介電常數(shù)的虛部代表傳導(dǎo)電流貢獻(xiàn)：引起能耗，耗散功率：定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虖男问缴峡磁c絕緣介質(zhì)中的情況完全相同，也只有兩個(gè)獨(dú)立：類似可推出導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程：?、 ?的物理意義？k=? +i? 稱為復(fù)波數(shù)， ? 稱為衰減常數(shù)，描述波振幅在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的衰減程度； ? 稱為傳播常數(shù)，描述波在空間傳播的位相關(guān)系：對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程的單色平面波解，有：當(dāng)矢量 ?、 ?方向一致時(shí)，由此二式可求得 ?、 ? ，但一般情況下要想求 ?、 ? ，必須由邊值關(guān)系來決定。2) 平面波從真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面：θzx電磁波從真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面，以 k(0) 表示真空中的波矢， k 表示導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的波矢。要使該式成立，只有：在界面上， (a)式處處（ x、 y任意）、時(shí)時(shí)（ t任意）都要成立，則必須要求：真空中入射、反射波波矢量為實(shí)數(shù)：同理：取 XZ平面為入射面：設(shè) ?與 Z軸夾角為 ?’’，即折射角：導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)折射波波速：注： 對(duì)于波動(dòng)方程 ，僅當(dāng)波矢量 k為實(shí)數(shù)時(shí)，才可能有波速 ；當(dāng) k為復(fù)數(shù)時(shí)，如全反射和導(dǎo)體中，則波速無此關(guān)系，而是與入射角、媒質(zhì)參數(shù)、電磁波頻率相關(guān)。? 已知攜帶信號(hào)的電磁波總是具有很多頻率分量。若各個(gè)頻率分量的電磁波以不同的波速傳播，經(jīng)過一段距離傳播后，電磁波中各個(gè)頻率分量之間的相位關(guān)系必然發(fā)生改變，導(dǎo)致信號(hào)失真，這種現(xiàn)象稱為 色散 。所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì) 。 因折射波向?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)傳播，所以 ?Z 取正值，則由 (a)可知 ? 也取正值， 即衰減矢量 ?垂直于 分界面指向?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，波沿 Z方向衰減。?討論：A. 正入射情況： ? = 0B. 良導(dǎo)體情況：則可忽略 ?x ：折射角： 良導(dǎo)體中，在任意入射角情況下，傳播常數(shù)矢量 ?接近法線方向，即進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的折射波基本上沿著垂直于表面的法線方向傳播，與入射波的方向無關(guān)。C. 趨膚效應(yīng)和穿透深度 由于導(dǎo)體內(nèi)電磁場(chǎng)具有衰減因子，因而 電磁波只能透入導(dǎo)體表面薄層內(nèi)，電磁波主要是在導(dǎo)體以外的空間或介質(zhì)中傳播 ，所以有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波傳播問題一般是作為邊值問題考慮的。在導(dǎo)體表面，電磁波與自由電荷相互作用，引起導(dǎo)體表層上的電流，這電流的存在使電磁波向空間反射，一部分電磁能量透入導(dǎo)體內(nèi)，形成導(dǎo)體表面薄層內(nèi)的電磁波，最后經(jīng)過傳導(dǎo)電流把這部分能量耗散為焦耳熱?？紤]良導(dǎo)體且是正入射（比斜入射穿透更深）情況：則此時(shí)的電磁場(chǎng)形式為： 上述表明磁場(chǎng)相位比電場(chǎng)相位滯后 ?/4，且金屬內(nèi)主要是儲(chǔ)存磁能，可見導(dǎo)體中磁場(chǎng)比真空或介質(zhì)中的磁場(chǎng)重要的多。?/??的物理意義 ：a) 表示傳導(dǎo)電流和位移電流的比值，進(jìn)而區(qū)分媒質(zhì)種類b) 表示磁場(chǎng)能和電場(chǎng)能之比1) 波振幅沿傳播方向按指數(shù)衰減， ?為衰減常數(shù)。把波振幅降至原值的 1/e時(shí)的傳播距離稱為 穿透深度 ?。例如銅， ? = 50Hz， ? ?； ? = 100MHz， ? ? ?103cm。 可見， 對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)以及高頻電流僅集中于導(dǎo)體表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng) 。人們?cè)谳喆搩?nèi)或火車廂里用收音機(jī)不易收到電臺(tái)的原因就在此。 高頻傳輸線常用 “多股線 ”、 “空心管 ”、 “鍍金、銀導(dǎo)線 ”等也是因?yàn)檫@個(gè)原因。 2) 復(fù)數(shù)波矢量 實(shí)質(zhì)包含兩部分： 實(shí)部 ?就是通常意義上的波矢量，而虛部 ?反映著電磁波在進(jìn)入導(dǎo)體以后的衰減程度 。造成這種衰減的原因是：一是由于傳導(dǎo)電流所消耗的焦耳熱，這一部分損耗將隨著導(dǎo)體導(dǎo)電性能提高而減小；另是因?qū)w中存在自由電子，引起電磁波在導(dǎo)體表面上強(qiáng)烈反射，這一部分則隨著導(dǎo)體導(dǎo)電性能的提高而逐漸增大，直至 理想導(dǎo)體情形電阻為零，電磁波在導(dǎo)體表面全部反射 。*下表給出了三種頻率時(shí)銅的穿透深度。f /MHz 1 ? /mm 由此可見，隨著頻率升高，穿透深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時(shí)變電磁場(chǎng)。 由上分析可見，當(dāng)平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其傳播特性與比值 有關(guān)。可見，傳播特性不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，同時(shí)也與頻率 ? 有關(guān)。 對(duì)應(yīng)于比值 的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限 。媒 質(zhì) 頻 率 （ MHz）干 土 （ 短波 ）濕 土 （ 短波 ）淡 水 （ 中波 ）海 水 890 （ 超短波）硅 （ 微波 ） 鍺 （ 微波 ）鉑 （ 光波 ）銅 （ 光波）左表給出幾種媒質(zhì)的界限頻率。 *已知傳導(dǎo)電流密度 ，而位移電流密度 ，因此，比值的大小實(shí)際上反映了媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流的幅度之比?？梢?， 非理想介質(zhì)中以位移電流為主 ， 良導(dǎo)體中以傳導(dǎo)電流為主 。 平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率 ? 引起的熱損耗，所以 導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為有耗媒質(zhì) ，而電導(dǎo)率為零的理想介質(zhì)又稱為無耗媒質(zhì) 。 一般說來，媒質(zhì)的損耗除了由于電導(dǎo)率引起的熱損失以外，媒質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象也會(huì)產(chǎn)生損耗。考慮到這類損耗時(shí)，媒質(zhì)的介電常數(shù)及磁導(dǎo)率皆為復(fù)數(shù)，即 ， 。 復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的 虛部代表損耗 ，分別稱為 極化損耗 和 磁化損耗 。對(duì)于非鐵磁性物質(zhì)可以不計(jì)磁化損耗；對(duì)于微波波段以下的電磁波，媒質(zhì)的極化損耗也可不計(jì)。3. 電磁波在 導(dǎo)電媒質(zhì) 表面的反射和折射既然 導(dǎo)電媒質(zhì) 對(duì)電磁波有趨膚效應(yīng)，電磁波不能進(jìn)入 導(dǎo)電媒質(zhì) 深處，那么電磁波必被 導(dǎo)電媒質(zhì) 表面大量反射。1) 電磁波從真空 斜射 到 導(dǎo)電媒質(zhì) 表面：設(shè) 導(dǎo)電媒質(zhì) 中 ? ? ?0，則對(duì)折射波有θzx定義復(fù)正弦、余弦：才是真正意義的折射角。在絕緣介質(zhì)界面的菲涅耳公式中作 (a)(b)代換后 （注 *） ，同樣可得到電磁波在 導(dǎo)電媒質(zhì) 表面的反射和折射的菲涅耳公式：注： 公式 (a)(b)中的 ?’’不是真正意義的折射角，只是類比第 2節(jié)中入射角和折射角之間關(guān)系的形式。2) 電磁波從真空正入射到 導(dǎo)電媒質(zhì) 表面，即 ? = ?’ = ?’’ = 0 ，反射波和入射波的振幅之比為：E垂直入射面 E平行入射面3) 電磁波從真空 正入射 到良導(dǎo)體表面反射系數(shù)為（ PPT54） ——從而反射波和入射波的振幅之比為：對(duì)于良導(dǎo)體對(duì)于金屬，例如銅，在電磁波頻率為 100Hz時(shí)， R?1。這表明導(dǎo)體的反射系數(shù)確實(shí)很高。這就是為何用金屬制造的飛機(jī)在空中飛行，難逃地面雷達(dá)的 “眼睛 ” 。 對(duì)波長(zhǎng)較長(zhǎng)的微波或無線電波，反射系數(shù)更接近于 1，這時(shí)可把金屬近似看作理想導(dǎo)體。 4. 良導(dǎo)體內(nèi)功率損耗問題良 導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)、傳導(dǎo)電流密度為：良 導(dǎo)體表面單位面積的平均功耗為：良 導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的平均功耗為：對(duì)比平均功率 ，定義 導(dǎo)體表面電阻 ： 面電流峰值：定義表面電流密度：δ0xyzds=dxdy導(dǎo)體在高頻下的電阻相當(dāng)于厚度為 ?(穿透深度 )的薄層的直流電阻。若平面電磁波垂直入射， 則稱為 能流密度矢量 ，表示單位時(shí)間、垂直通過單位面積的能量。 由能流密度定義， z=0 平面上電磁波透入金屬內(nèi)部的平均能流密度，就是單位時(shí)間內(nèi)在 z=0 平面單位面積上透入金屬內(nèi)部的電磁波能量，即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)在 z=0 平面單位面積上透入金屬內(nèi)部的電磁波能量，等于 金屬 表面單位面積的平均功耗 ，說明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁?。P1806電阻率與電導(dǎo)率 *o 電阻率 (resistivity)： 是指單位長(zhǎng)度、單位截面的某種物質(zhì)的電阻，常用單位為 “歐姆 厘米 ”，其倒數(shù)為電導(dǎo)率。電阻率較低的物質(zhì)被稱為導(dǎo)體，常見導(dǎo)體主要為金屬，而 自然界中導(dǎo)電性最佳的是銀 。其他不易導(dǎo)電的物質(zhì)如玻璃、橡膠等，電阻率較高，一般稱為絕緣體。介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物質(zhì) (如硅 ) 則稱半導(dǎo)體。電阻率的科學(xué)符號(hào)為 ?。已知物體的電阻，可由電阻率 ? 、長(zhǎng)度 l 與截面面積 A 計(jì)算： R = ? l / Ao 電導(dǎo)率： 是指單位長(zhǎng)度、單位截面的某種物質(zhì)的電導(dǎo)，為電阻率的倒數(shù)，單位為西門子 /米。在過去，電導(dǎo)的單位為 “漠 ”(Mho，由 Ohm即歐姆這個(gè)詞的字母順序顛倒而得，或以上下顛倒的 Ω來表示 )。則由R = ? l / A ? ? = ? 1 = R = R 1 A / l 良 導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的平均功耗為：體積 V = 長(zhǎng)度 l 截面面積 A 溫度對(duì)電阻的影響：溫度對(duì)不同物質(zhì)的電阻值均有不同的影晌1) 導(dǎo)電體 ——在接近室溫的溫度，良導(dǎo)體的