【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 真空中， 0DE?? ， 0BH?? 。在沒有電荷電流的自由空間或均勻的絕緣介質(zhì)中，可將麥克斯韋方程組 （ 17）式化為 BE t??? ?? ? （ 18） DH t??? ? ? （ 19） 0D?? ? （ 20） 0B?? ? （ 21） 將（ 9）式取旋度并利用（ 10）式得 200 2()EEBt t???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? （ 22） 另一方面，由矢量分析公式及（ 17）式 2( ) ( )E B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 23） 代入（ 18）式，得到電場(chǎng) 的偏微分方程： 2200 2 0EE t??????? (24) 結(jié)合電 場(chǎng)和磁場(chǎng)關(guān)系 00EH?? ???? 及 0BH?? 得到 6 2200 2 0BB t??????? （ 25） 這是磁場(chǎng) B 的偏微分方程。令 001c ??? （ 26） 則（ 22）、（ 23）可寫為 22221 0EE ct????? （ 27） 22221 0BB ct????? （ 28） 式（ 27）稱為波動(dòng)方程，其解包括各種形式的電磁波， c 是電磁波在真空中的傳 播速度。 Maxwell 計(jì)算出電磁波速001c ??? 的值并利用他人的有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， Maxwell 發(fā)現(xiàn)這一波速與當(dāng)時(shí)公認(rèn)的光速測(cè)定值十分接近，于是他敏感的意識(shí)到光是一種電磁起源的橫波。而結(jié)果正如他所??2料。 3 Fresnel 公式的導(dǎo)出 Fresnel 繼承和發(fā)展了 Huygens 的光論。在 Huygens 的基礎(chǔ)上， Fresnel 人為地在 Huygens 的球面波上引入了一個(gè)與傾斜角有關(guān)的傾斜因子K，當(dāng)???時(shí)，傾斜因子為 0，從而消除了后向波補(bǔ)充了 Huygens 的不足。 他認(rèn)為，由波前面各點(diǎn)所形成的新擾動(dòng) ( 二次擾動(dòng) )在觀測(cè)點(diǎn)上相互干涉迭加，其迭加結(jié)果是我們?cè)谠擖c(diǎn)觀測(cè)到的總擾??1動(dòng)。這就使得 Huygens 原理具有更明顯的物理意義。 此即是 HuygensFresnel 原理。根據(jù) HuygensFresnel原理，結(jié)合 Maxwell 方程組，他到了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即 Fresnel 公式。 圖 3 顯示的是一束光在兩種折射率分別為 1和 2的介質(zhì)上 發(fā)生的反 射和折射 現(xiàn)象 12()nn?。 xoy 為分界面。入射光對(duì)兩種介質(zhì)的。O點(diǎn)為入射點(diǎn)。光是電磁波，它的傳播方向單位矢量k與電矢量單位矢量i和磁矢量單位矢量j的關(guān)系為：i j??。將入射光、反射光和折射光的電矢量和磁矢量分成兩個(gè)分量，一個(gè)平行于入射面，另一個(gè)垂直于入射面。下標(biāo)帶“p”的為平行分量，而帶“ S ”的為垂直分量， 1i為1sH 39。1sH39。1pA2pA2sH1i39。1i2i1n2n1PAOzzxx 圖 3 折射和反射 7 入射角，39。1i為反射角， 2i為折射角。1pA、39。 1p和2分別表示入射光線、反射光線和折射光線在入射面內(nèi)的電矢量振動(dòng)的振幅， sH、39。s和 2表示相應(yīng)的光線在垂直于入射面內(nèi)的磁矢量振動(dòng)的振幅。 以下分兩部分討論反、折射光與入射光的平行和垂直入射面上的分量之間的關(guān)系。 3． 1 平行分量之間的關(guān)系 由光的電磁理論可知，在分界面 xoy的相對(duì)兩側(cè)各點(diǎn)上，電矢量A和磁矢量H沿分界面的分量應(yīng)取連續(xù)值。在分界面相對(duì)的兩側(cè)沿分界面的電矢量和此時(shí)兩分量如圖 2 所示。 圖（ 1）中，在 1n介質(zhì)中沿分界面 的電矢量分量之和是 39。39。1 1 1 1cos cosppA i A i? 在 2n介質(zhì)中，沿分界面的電矢量分量為 22cospAi 所以，根據(jù)電矢量的邊界條件及反射定律，可以得到 39。39。1 1 1 1 2 2cos cos cosp p pA i A i A i?? （ 29） 圖（ 2）中，根據(jù)邊界條件，可得 39。1 1 2s s sH H H?? （ 30） 又因?yàn)?E 與 H 垂直， EH? 平行于 K ，00EH?? ???，所以 111139。39。111122pspspsAHAHAH????????????????? ??? （ 31） 對(duì)于光波，可以認(rèn)為所有介質(zhì)的磁導(dǎo)率都是相等的，也就是 0 1 2? ? ??? z1i2i39。1i1n2n2i1i39。1i1pA2pA39。1pA1（ ） zx1n2n1sH2sH39。1sH(2) 圖 4 平行于入射面上的分量 8 根據(jù)（ 29）式和（ 30）式，又因?yàn)?r? ???而且rrn ??。對(duì)于光波，除鐵磁質(zhì)外，大多數(shù)物質(zhì)只有很弱的磁性，也就是說(shuō)1r? ?，也即rn ??，所以（ 29）式可化簡(jiǎn)為 39。1 1 1 1 2 2r p r p p rA A A? ? ??? 即 39。1 1 1 1 2pn nA n （ 32） 于是磁矢量的邊界條件就用電矢量表示出來(lái)??1了。 解由（ 29）式和（ 32）式組成的方程并結(jié)合折射定律1 1 2 2sin sinn i n i?，得到 39。 1 121 1 2tan( )tan( )ppA iiA i i?? ? （ 33） 2 211 1 2 1 22sin cossin( )cos( )ppA iiA i i i i? ?? （ 34） 式（ 33）、（ 34）表示反折射光與入射光的平行于入射面電矢量分量之間的關(guān)??5系。 3． 2 垂直分量之間的關(guān)系 上圖畫出了三條光線的垂直于入射面部分。 1pH、39。和2p分別表示入射、反射和折射光的磁矢量在平行于入射面上的分量，而 1sA、39。s和 2則表示入射、反射和折射光電矢量在垂直于入射面上的分量。電矢 量 和磁矢量H在界面上依然連續(xù)，所以 39。1 1 2s s sA A A?? （ 35） 39。39。1 1 1 2 2cos cos cosp p pH i H i H i?? （ 36） 利用關(guān)系式 （ 1 ） （ 2 ） 圖 5 垂直于入射面上的分量 9 111139。 21222222spspspAHAHAH????????????????? ??? (37) 可將（ 36）式化為 39。39。1 1 21 1 1 1 2 21 1 2cos cos coss s sA i A i A i? ? ?? ? ??? （ 38） 化簡(jiǎn)得