【文章內(nèi)容簡介】 。這就使得 Huygens 原理具有更明顯的物理意義。 此即是 HuygensFresnel 原理。根據(jù) HuygensFresnel原理，結(jié)合 Maxwell 方程組，他到了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即 Fresnel 公式。 圖 3 顯示的是一束光在兩種折射率分別為 1n和 2的介質(zhì) 上發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象 12()nn?。 xoy為分界面。入射光對兩種介質(zhì)的。O點為入射點。光是電磁波，它的傳播方向單位矢量k與電矢量單位矢量i和磁矢量單位矢量j的關(guān)系為：i j??。將入射光、反射光和折射光的電矢量和磁矢量分成兩個分量，一個平行于入射面，另一個垂直于入射面。下標(biāo)帶“p”的為平行分量，而帶“ S ”的為垂直分量， 1i為1sH 39。1sH39。1pA2pA2sH1i39。1i2i1n2n1PAOzzxx 圖 3 折射和反射 7 入射角，39。1i為反射角， 2i為折射角。1pA、39。 1p和2分別表示入射光線、反射光線和折射光線在入射面內(nèi)的電矢量振動的振幅， sH、39。s和 2表示相應(yīng)的光線在垂直于入射面內(nèi)的磁矢 量振動的振幅。 以下分兩部分討論反、折射光與入射光的平行和垂直入射面上的分量之間的關(guān)系。 3． 1 平行分量之間的關(guān)系 由光的電磁理論可知，在分界面 xoy的相對兩側(cè)各點上，電矢量A和磁矢量H沿分界面的分量應(yīng)取連續(xù)值。在分界面相對的兩側(cè)沿分界面的電矢量和此時兩分量如圖 2 所示。 圖（ 1）中，在 1n介質(zhì)中沿分界面的電矢量分量之和是 39。39。1 1 1 1cos cosppA i A i? 在 2n介質(zhì)中，沿分界面的電矢量分量為 22cospAi 所以，根據(jù)電矢量的邊界條件及反射定律，可以得到 39。39。1 1 1 1 2 2cos cos cosp p pA i A i A i?? （ 29） 圖（ 2）中，根 據(jù)邊界條件，可得 39。1 1 2s s sH H H?? （ 30） 又因為 E 與 H 垂直， EH? 平行于 K ，00EH?? ???，所以 111139。39。111122pspspsAHAHAH????????????????? ??? （ 31） 對于光波，可以認(rèn)為所有介質(zhì)的磁導(dǎo)率都是 相等的，也就是 0 1 2? ? ??? z1i2i39。1i1n2n2i1i39。1i1pA2pA39。1pA1（ ） zx1n2n1sH2sH39。1sH(2) 圖 4 平行于入射面上的分量 8 根據(jù)（ 29）式和（ 30）式，又因為0r? ???而且rrn ??。對于光波，除鐵磁質(zhì)外，大多數(shù)物質(zhì)只有很弱的磁性，也就是說1r? ?，也即rn ??，所以（ 29）式可化簡為 39。1 1 1 1 2 2r p r p p rA A A? ? ??? 即 39。1 1 1 2pn nA n （ 32） 于是磁矢量的邊界條件就用電矢量表示出來??1了。 解由（ 29）式和（ 32）式組成的方程并結(jié)合折射定律1 1 2 2sin sini n i?，得到 39。 1 121 1 2tan( )tan( )ppA iiA i i?? ? （ 33） 2 211 1 2 1 22sin cossin( )cos( )ppA iiA i i i i? ?? （ 34） 式（ 33）、（ 34）表示反折射光與入射光的 平行于入射面電矢量分量之間的關(guān)??5系。 3． 2 垂直分量之間的關(guān)系 上圖畫出了三條光線的垂直于入射面部分。 1pH、39。和2p分別表示入射、反射和折射光的磁矢量在平行于入射面上的分量，而 1sA、39。s和 2則表示入射、反射和折射光電矢量在垂直于入射面上的分量。電矢量 和磁矢量H在界面上依然連續(xù)，所以 39。1 1 2s s sA A A?? （ 35） 39。39。1 1 1 2 2cos cos cosp p pH i H i H i?? （ 36） 利用關(guān)系式 （ 1 ） （ 2 ） 圖 5 垂直于入射面上的分量 9 111139。 21222222spspspAHAHAH????????????????? ??? (37) 可將（ 36）式化為 39。39。1 1 21 1 1 1 2 21 1 2cos cos coss s sA i A i A i? ? ?? ? ??? （ 38） 化簡得 39。39。1 1 21 1 1 1 2 21 1 2cos cos cosr r rs s sr r rA i A i A i? ? ?? ? ? （ 39） 大多數(shù)物質(zhì)對光波只有很弱的磁性，即1r ?，所以 r r rn ?? ??? （ 40） 于是又可將（ 39）式進(jìn)一步化簡為 39。39。1 1 1 2 1 1 2 2 2cos cos coss s sA i nA i nA i?? （ 41） 根據(jù)折射定律1 1 2 2sin sin i n i?，繼續(xù)化簡為 39。39。1 2 1 1 2 1 2 1 2sinco sincos sincoss s sA i iA i i A i i?? （ 42） 式（ 38）與式（ 42）聯(lián)立加上39。11ii?即可得到 39。1 121 1 2sin( )sin( )ssA iiA i i??? ? （ 43） 2 211 1 2sin cossin( )ssA i i? ? （ 44） 式（ 43）、（ 44）表示反折射光與入射光的垂直 于入射面的電矢量分量之間的關(guān)系。 式 39。 1 121 1 2tan( )tan( )ppiiA i i?? ? （ 45） 2 211 1 2 1 22sin cossin( )cos( )ppiiA i i i i? ?? （ 46） 10 39。1 121 1 2sin( )sin( )ssA iiA i i??? ? （ 47） 2 211 1 22si cossin( )ssA i i? ? （ 48） 四式即為 Fresnel公??6式。 3． 3 適用條件 (1)適用于絕緣介質(zhì)。這是相對于導(dǎo)電介質(zhì)而言的．若是光波入射于金屬表面，則情況就大為不同．由于金屬存在大量的自由電子，致使金屬表面有很高的反射串和強吸收，這 歸屬于全局光學(xué)所研究的內(nèi)容。 (2)適用于各向同性介質(zhì)這是相對于各向異性介質(zhì)而言的。上述導(dǎo)出過程中用到關(guān)系式rrn ???，式中相對介電常數(shù)各向相等。若是光波入射于晶體表面，其情況不同于目前，理論上要以介電張量代替目前的介電常數(shù)ε，得到形式上復(fù)雜的類 Fresnel 公式。 (3)適用于弱場或線性介質(zhì)。因為在強電場作用下，介質(zhì)極化會出現(xiàn)非線性項，這是電磁性能方程 DE?? 不再成立。 (4)適用于光頻段。前面推到過程中用到即1r? ?。而在光頻段的高頻率條件下，介質(zhì)的磁化機制幾 乎凍結(jié)，滿足條??7件。 4 反射光和折射光 相對入射光的相位變化 光波的電磁矢量可表達(dá)為 i( )= wt krE e ? （ 49） 式中A 除了表示振幅之外，還可認(rèn)為包含了初相位因子 ei? 。 4． 1 反射光相對于入射光的位相變化 Fresnel 公式給出振幅A之間的關(guān)系，也就是給出了初相位的變化，垂直分量反射比 39。1139。1139。39。11ssi isisssA e eAeAA? ?? ?? ??? ? ? （ 50） 式中??式反射光的垂直分量相對于入射光的垂直分量的位相變化。39。11ss? ? ????。 11 外反射即光從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時，21nn?，12ii，此時（ 47）式 39。1 121 1 2sin( ) 0sin( )ssA iiA i i??? ?? 對比式（ 47）可知 121239。39。1111sin( )sin( )issssiie iiAAAA ??? ?? ?? ? （ 51） 而， 12sin( ) 0sin( )ii? ??，所以一定有1ie??? ??，這說明????。 內(nèi)反射即光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，?。當(dāng)1 1arcsinc nn???? ????時要發(fā)生全反射。1 c?時， 39。1 121 1 2sin( ) 0sin( )ssA iiA i i??? ?? 而121239。39。1111sin( )sin( )issssiie iiAAAA ??? ?? ?? ?，所以1ie??? ?，也就是說0? 平行分量反射比， 121 1 2 1tan( )tan( ) ippii eA i i A ?????? （ 52） 式中39。11pp? ? ???。在211arctanB nii n???? ????時，122???。此時上式的值為 0，它表明反射光在這種情況下沒有平行分量。先討論外反射，在1 B?時，121 1 2 1) 0tan( ) iii eA i i A ???? ? ??， 所以0? ? 。1 B?時， 39。39。121 1 2 1tan( ) 0tan( ) iii eA i i A ???? ? ??， 這說明 0ei? ? ，也就是 說，???。再討論內(nèi)反射，1 B?時，121 1 2 1tan( ) 0tan( ) ippii eA i i A ???? ? ?? 12 ???。1cBi i i??時39。39。11 0ippAAe ???? ?，0?，即無相位??8差。 4． 2 折射光相對于入射光的位相變化 根據(jù) Fresnel 公式（ 46）式，透射平行分量振幅比 212 211 1 2 1 22sin cossin( )cos( ) p ipppA eAA iiA i i i i ???? ?? （ 53） 式中21pp? ? ???。2sin 0i ?，1cos 0i，12sin( ) 0ii??，cos( ) 0??，所以 22211 1 2 1 2 12sin cos 0sin( )cos( ) iii eA i i i i A ??? ? ? 也即0? ?。 根據(jù) Fresnel 公式（ 48）式，透射垂直分量振幅比 211 1 2 12sin cossin( ) issAAii eA i i A ?????? (54) 同樣，因為2sin 0i ?，1cos 0i，12sin( ) 0ii??，所以 2211is