【文章內(nèi)容簡介】 ［摘要］ 在創(chuàng)新教育成為現(xiàn)代教育的主要目標(biāo)之一的今天,如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力,是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。本文探討了如何通過中學(xué)數(shù)學(xué)的一題多解來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。［關(guān)鍵詞］ 一題多解 創(chuàng)新思維 數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)是創(chuàng)新教育的基礎(chǔ)課程創(chuàng)新,是民族進(jìn)步的靈魂,是國家興旺發(fā)達(dá)不竭的動(dòng)力。創(chuàng)新教育,就是以培養(yǎng)人們創(chuàng)新精神和能力為基本價(jià)值取向的教育。學(xué)生創(chuàng)新能力的形成,是在多種知識(shí)積累和能力發(fā)展的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,是各種能力的綜合反應(yīng)。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),旨在培養(yǎng)他們的創(chuàng)新學(xué)習(xí)精神、創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識(shí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維、創(chuàng)新學(xué)習(xí)技巧及方法。中學(xué)階段,是思維最為活躍的階段之一。在中學(xué)階段,學(xué)生的求知欲最為強(qiáng)烈,并且理解能力和學(xué)習(xí)能力是最為活躍的,因此,對(duì)中學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新能力的培養(yǎng),從某種意義上來講,是最有成效的。而數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用最為廣泛、最能培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和問題解決能力的基礎(chǔ)課程,其在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力上具有獨(dú)特的優(yōu)勢。因此,應(yīng)當(dāng)注重在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中,將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力放在突出的位置上,以適應(yīng)轉(zhuǎn)型時(shí)代社會(huì)發(fā)展的需要。在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)過程中,怎樣來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?筆者的做法是:在數(shù)學(xué)的題解過程中,提倡一題多解,通過一題多解來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。二、數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。一題多解的題目要具有代表性,能包容大部分所學(xué)知識(shí)點(diǎn),不能過于復(fù)雜（難）,但也不能流于簡單。過難挫傷學(xué)生研究學(xué)習(xí)的積極性,過于簡單學(xué)生沒有興趣,這一步對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)研究興趣很重要。例如,有這樣一道題目:甲、乙、丙三位同學(xué)合乘一輛出租車同往一個(gè)方面,事先約定三人分?jǐn)傑囐Y,甲在全程的1/3處下車,乙在全程的2/3處下車,丙坐完全程下車,車費(fèi)共54元,問甲、乙、丙三位同學(xué)各付多少車費(fèi)比較合理?學(xué)生對(duì)此車資問題很感興趣,甲、乙、丙三位同學(xué)各付多少車費(fèi)比較合理,意見很不一致。經(jīng)過嘗試設(shè)計(jì)了3種方案:第一種方案由甲、乙、丙三人均分,即每人各付18元。第二種方案按路程分?jǐn)?甲、乙、丙所乘路程的比為1∶2∶3分別付費(fèi)9元、18元、27元。第三種方案分段結(jié)算:車費(fèi)共54元,如果按前1/3路程,中間1/3路程和最后1/3路程分別計(jì)算車費(fèi),則各為18元,開始的1/3路程需付18元,甲、乙、丙各付6元,中間的1/3路程需付18元,則乙、丙各付9元,最后的1/3路程需付18元,由丙承擔(dān),這樣甲應(yīng)付6元,乙應(yīng)付15元,丙應(yīng)付33元。從上例可以看出,同學(xué)們對(duì)選題很感興趣,思維活躍,勇于探究,學(xué)習(xí)效果很明顯。充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí),和學(xué)生共同完成題目的一般解法,夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),思維定勢的形成在這一步驟完成。三、在一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力的實(shí)踐體會(huì)。發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn),一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小,一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的。在教學(xué)中,要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。靈感是一種直覺思維,是由于長期實(shí)踐,不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路,是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新?！皩W(xué)生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。利用數(shù)學(xué)中圖形的美以及數(shù)學(xué)中的歷史人物、典故、數(shù)學(xué)家的童年趣事、某個(gè)結(jié)論的產(chǎn)生等等激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。,提出問題,討論問題,解決問題,通過質(zhì)疑、解疑,讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個(gè)性、創(chuàng)新能力。參考文獻(xiàn):［1］［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2007.［2］［M］.北京:中國少年兒童出版社,2004.［3］［J］.都江學(xué)報(bào),、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中誘發(fā)一題多解的幾種做法。一．啟發(fā)聯(lián)想誘發(fā)一題多解聯(lián)想是由一事物想到另一個(gè)事物的思維過程，它是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)。課堂上啟發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想，進(jìn)行發(fā)散性思維，可以幫助學(xué)生突破感官時(shí)空限制，擴(kuò)大感知領(lǐng)域，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的回憶，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到一題多解，發(fā)展學(xué)生的思維。例1：某廠有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？讀題后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“男女工人數(shù)之比是5∶4”展開聯(lián)想：①男工人數(shù)是女工人數(shù)的 ；②女工人數(shù)是男工人數(shù)的 ；③男工人數(shù)占全廠工人的 ；④女工人數(shù)占全廠工人的 ；⑤男工人數(shù)比女工人數(shù)多 ；⑥女工人數(shù)比男工人數(shù)少 ；⑦男工人數(shù)占5份，女工人數(shù)占4份。學(xué)生的聯(lián)想越豐富，思路就越寬闊，解題方法也就越新穎、越多樣：解法1：126247。(1) ；解法2：126247。(1)；解法3：126 ；解法4：126(1)或126126 ；解法5：126247。(1 1)(1)；解法6：126247。(1 1)；解法7：126247。(5 4)5。二．?dāng)?shù)形結(jié)合誘發(fā)一題多解廣泛地運(yùn)用實(shí)物模型圖、線段圖、矩形圖等等，直接地、形象地揭示應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的側(cè)面去觀察、捕捉一題多解的“影蹤”，促使學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。例2：水果店有一批水果，運(yùn)出總數(shù)的 后，又運(yùn)進(jìn)700千克，現(xiàn)在水果店里的水果正好是原來的。原來水果店的水果是多少千克？運(yùn)用線段圖揭示數(shù)量關(guān)系：原來？千克運(yùn)出5/8運(yùn)進(jìn)700千克現(xiàn)在占2/3從圖中可以清楚地看出700千克在 與 相互重疊的地方，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析線段圖，就會(huì)發(fā)現(xiàn)以下幾種解法：解法1：從左往右看，700千克是 與1的差，解法為：700247。[(1)]。解法2：從右往左看，700千克是 與1的差，解法為：700247。[(1)]。解法3：從兩端往中間看，700千克是夾在1與1中間的一段，解法為：700247。[1（1）(1)]。解法4：從整體上看，700千克是 與 的重疊部分，解法為：700247。（1）。三．巧設(shè)提問誘發(fā)一題多解學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是在教師的啟迪下自主探索建構(gòu)的過程。解題時(shí)巧設(shè)問題，如“這題還有別的解法嗎？” “如果??會(huì)怎樣？”等勢必?cái)U(kuò)大學(xué)生思考的范圍，拓寬學(xué)生解決問題的視野，促使學(xué)生開動(dòng)腦筋，更深入地思考，去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路、新途徑。例3：客車和貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行50千米，貨車每小時(shí)行40千米4小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米？學(xué)生按常規(guī)用①504 404=360(千米)、②(50 40)4=360(千米)兩種方法解答后,教師及時(shí)設(shè)問：“如果假設(shè)客車和貨車速度相同會(huì)怎樣？這道題還有其它的解法嗎？”啟迪學(xué)生思考，從而得出幾種新穎奇特、富有思維價(jià)值的解法。方法1：假設(shè)客車和貨車每小時(shí)都行40千米，客車就少行4個(gè)10千米，于是可得：408 410=360（千米）。方法2：假設(shè)客車和貨車每小時(shí)都行50千米，貨車就多行4個(gè)10千米，于是可得：508410=360（千米）。方法3：假設(shè)客車和貨車都每小時(shí)行40千米，而客車多行的也正好是40千米，就可以得出解法：409=360（千米）。四．引導(dǎo)操作誘發(fā)一題多解“兒童的智慧在他們的指尖上。”心理學(xué)實(shí)驗(yàn)也證明：認(rèn)知的發(fā)生和發(fā)展是通過人的活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。因此，解題時(shí)要結(jié)合題中情節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些操作活動(dòng)，讓學(xué)生在真實(shí)、具體和有趣的操作情境中豐富感知，在身臨其境中得到啟發(fā)，激活思維，從而探求一題的多種解法。例4：,技術(shù)革新后,。原來制造300臺(tái)機(jī)器的鋼材，現(xiàn)在可以制造多少臺(tái)？解題時(shí)，我讓學(xué)生拿出課前收集來的空白紙張，裝訂算草本：先每本10張，裝訂16本。再把這些算草本改成每本少2張，裝訂成20本。然后讓學(xué)生說說自己是怎樣裝訂的。生1：先每本10張，裝訂出16本。再把這16本的紙合在一起，每拿出102=8張，裝訂成1本，一共裝訂20本。生2：先每本10張，裝訂出16本。再從每本中拿出2張，一共第三篇：新課程理念下的開放式數(shù)學(xué)教學(xué)淺談新課程理念下的開放式的數(shù)學(xué)教學(xué)摘要：在新課程理念下，教學(xué)過程是一種“溝通、理解和創(chuàng)新”，面對(duì)千變?nèi)f化的信息社會(huì)，學(xué)習(xí)不是僅僅把知識(shí)裝進(jìn)學(xué)習(xí)者的頭腦中，更重要的是要對(duì)問題進(jìn)行分析和思考，從而把知識(shí)變成自己的“學(xué)識(shí)”，變成自己的“主見”、自己的“思想”．于是讓開放式教學(xué)方式走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，整合傳統(tǒng)的教學(xué)模式，是實(shí)現(xiàn)師生雙方的相互交流、相互溝通，提高學(xué)生分析、思考問題能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑．本文論述了如何組織開放式數(shù)學(xué)教學(xué)，并且通過具體的教學(xué)案例進(jìn)行全面闡述。關(guān)鍵詞：開放；數(shù)學(xué)教學(xué)；課程；學(xué)生實(shí)施中的課程改革，讓我們?cè)跈C(jī)遇與挑戰(zhàn)中和全新的理念同步成長。教育的真正意義在于發(fā)現(xiàn)人的價(jià)值、發(fā)揮人的潛力、發(fā)展人的個(gè)性。開放式教學(xué)是根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需求而進(jìn)行的教學(xué)，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、引導(dǎo)思維、啟迪智慧、培養(yǎng)悟性、培育創(chuàng)新精神上下功夫，使課堂充滿生趣，充滿孜孜不倦的探索。本文針對(duì)開放式教學(xué)認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一，且程度仍不能滿足目前教育改革的需要等情況，在前人研究、探索的基礎(chǔ)上，就如何組織開放式的數(shù)學(xué)教學(xué)談一些粗淺的認(rèn)識(shí)。一、’開放教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)導(dǎo)向，促使學(xué)生全面發(fā)展所謂“開放”，包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用等幾個(gè)方面的開放。開放式教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是：充分尊重學(xué)生的主體地位，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造能力和社會(huì)活動(dòng)能力，在教學(xué)中，讓學(xué)生能夠按各自不同的目的、不同的