41圓的方程4(編輯修改稿)
2025-01-08 12:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形如 ① 的方程 【問題 1】 形如 ① 的方程的曲線是否都是圓？ 師生共同討論分析： 如果 ① 表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運(yùn)用配方法，得 ② 顯然 ② 是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下： （ 1）當(dāng) 時(shí)， ② 表示以 為圓心、以 為半徑的圓； （ 2）當(dāng) 時(shí)， ② 表示一個(gè)點(diǎn) ； （ 3）當(dāng) 時(shí)， ② 不表示任何曲線． 總結(jié)：任意形如 ① 的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示． 圓的一般方程的定義： 當(dāng) 時(shí)， ① 表示以 為圓心、以 為半徑的圓， 此時(shí) ① 稱作圓的一般方程． 即稱形如 的方程為圓的一般方程． 【問題 2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同． （ 1） 和 的系數(shù)相同，都不為 0． （ 2）沒有形如 的二次項(xiàng)． 圓的一般方程與一般的二元二次方程 ③ 相比較，上述（ 1）、（ 2）兩個(gè)條件僅是 ③ 表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件． 圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋： （ 1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶
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