圓的方程小結(jié)復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-08-31 15:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 ．答案：2解法一：∵點(diǎn)P在直線3x+4y+8=—9.∴設(shè)P（x， x），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），S四邊形PACB＝2S△PAC＝2|AP||AC|＝|AP||AC|＝|AP|∵|AP|2＝|PC|2－|AC|2＝|PC|2－1∴當(dāng)|PC|最小時(shí)，|AP|最小，四邊形PACB的面積最?。鄚PC|2＝（1－x）2＋（1＋2＋x）2＝∴|PC|min＝3 ∴四邊形PACB面積的最小值為2．解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C到直線3x+4y+8=0的距離，∵C（1，1），∴|PC|==3，SPACD=2.（－c，0），B（c，0）（c0）為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a0），求P點(diǎn)的軌跡.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）由=a（a0），得=a，化簡，得：（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0.當(dāng)a≠1時(shí)，得x2+x+c2+y2=，得：（x－c）2+y2=（）2當(dāng)a=1時(shí)，化簡得x=0.所以當(dāng)a≠1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是以（c，0）為圓心，||為半徑的圓；當(dāng)a=1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為y軸.評述：本題考查直線、圓、曲線和方程等基本知識，考查運(yùn)用解析幾何的方法解決問題的能力.：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x2y=0的距離最小的圓的方程。（1997年全國高考數(shù)學(xué)試題
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1