41圓的方程1(編輯修改稿)
2025-01-08 12:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而 |MC|=|y+3|， ∴ 922 ?? yx =|y+3|. 化簡得 x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程 . 評述：求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點，找關(guān)系式，除瑕點” . ●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實基礎(chǔ) x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0（ D2＋ E2－ 4F＞ 0）表示的曲線關(guān)于 x+y=0 成軸對稱圖形，則 +E=0B. +F=0 +F=0 D. D+E+F=0 解析：曲線關(guān)于 x+y=0 成軸對稱圖形，即圓心在 x+y=0 上 . 答案： A 2.（ 2021 年全國Ⅱ， 8）在坐標平面內(nèi)，與點 A（ 1， 2）距離為 1，且與點 B（ 3， 1）距離為 2 的直線共有 條 條 條 條 解析：分別以 A、 B 為圓心，以 2 為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求 . 答案： B 3.（ 2021 年黃岡市調(diào)研題）圓 x2+y2+x－ 6y+3=0上兩點 P、 Q 關(guān)于直線 kx－ y+4=0 對稱，則 k=____________. 解析：圓心（－ 21 ， 3）在直線上，代入 kx－ y+4=0，得 k=2. 答案： 2 4.（ 2021 年全國卷Ⅲ， 16）設(shè) P 為圓 x2+y2=1 上的動點，則點 P 到直線 3x－ 4y－ 10=0的 距離的最小值為 ____________. 解析：圓心（ 0， 0）到直線 3x－ 4y－ 10=0 的距離 d= 5|10|? =2. 再由 d－ r=2－ 1=1，知最小距離為 1. 答案： 1 5.（ 2021年啟東市調(diào)研題）設(shè) O為坐標原點，曲線 x2+y2+2x－ 6y+1=0 上有兩點 P、 Q，滿足關(guān)于直線 x+my+4=0 對稱，又滿足 OP 178。 OQ =0. （ 1）求 m 的值； （ 2）求直線 PQ 的方程 . 解：（ 1）曲線方程為（ x+1） 2+（ y－ 3） 2=9 表示圓心為（－ 1， 3），半徑為 3 的圓 . ∵點 P、 Q 在圓上且關(guān)于直線 x+my+4=0 對稱， ∴圓心（－ 1， 3）在直線上 .代入得 m=－ 1. （ 2）∵直線 PQ 與直線 y=x+4 垂直， ∴設(shè) P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2）， PQ 方程為 y=－ x+b. 將直線 y=－ x+b 代入圓方程，得 2x2+2（ 4－ b） x+b2－ 6b+1=0. Δ =4（ 4－ b） 2－ 4179。 2179。（ b2－ 6b+1） 0，得 2－ 3 2 b2+3 2 . 由韋達定理得 x1+x2=－（ 4－ b）， x1178。 x2= 2 162 ?? bb . y1178。 y2=b2－ b（ x1+x2） +x1178。 x2= 2 162 ?? bb +4b. ∵ OP 178。 OQ =0，∴ x1x2+y1y2=0， 即 b2－ 6b+1+4b=0. 解得 b=1∈（ 2－ 3 2 ， 2+3 2 ） . ∴所求的直線方程為 y=－ x+1. x、 y 滿足 x2+y2+2x－ 2 3 y=0，求 x+y 的最小值 . 解：原方程為（ x+1） 2+（ y－ 3 ） 2=4 表示一個圓的方程，可設(shè)其參數(shù)方程為 x=－ 1+2cosθ ， y= 3 +2sinθ 2 2 sin（ θ +4π ），當 θ =4π5 ，即 x=－ 1－ 2 ， y= 3 － 2 時， x+y 的最小值為 3 －1－ 2 2 . 培養(yǎng)能力 x、 y 滿足方程 x2+y2－ 4x+1= （ 1） xy 的最大值和最小值； （ 2） y－ x 的最小值； （ 3） x2+y2 的最大值和
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1