41圓的方程1(完整版)
【正文】 。（ b2－ 6b+1） 0，得 2－ 3 2 b2+3 2 . 由韋達定理得 x1+x2=－（ 4－ b）， x1178。 （ x－ 3） 2+（ y－ 1） 2=9 或（ x+3） 2+（ y+1） 2=9. 評述：在解決求圓的方程這類問題時，應(yīng)當(dāng)注意 以下幾點：（ 1）確定圓方程首先明確是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程；（ 2）根據(jù)幾何關(guān)系（如本例的相切、弦長等）建立方程求得 a、 b、r 或 D、 E、 F；（ 3）待定系數(shù)法的應(yīng)用，解答中要盡量減少未知量的個數(shù) . 【例 3】 已知⊙ O 的半徑為 3，直線 l 與⊙ O 相切，一動圓與 l 相切，并與⊙ O 相交的公共弦恰為⊙ O 的直徑，求動圓圓心的軌跡方程 . 剖析：問題中的幾何性質(zhì)十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質(zhì)呢？ 解：取過 O 點且與 l 平行的直線為 x軸，過 O點且垂直于 l的直線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系 . 設(shè)動圓圓心為 M（ x， y）， ⊙ O 與⊙ M 的公共弦為 AB，⊙ M 與 l 切于點 C，則 |MA|=|MC|. ABCMOxyl ∵ AB 為⊙ O 的直徑， ∴ MO 垂直平分 AB 于 O. 由勾股定理得 |MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而 |MC|=|y+3|， ∴ 922 ?? yx =|y+3|. 化簡得 x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程 . 評述：求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點，找關(guān)系式，除瑕點” . ●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實基礎(chǔ) x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0（ D2＋ E2－ 4F＞ 0）表示的曲線關(guān)于 x+y=0 成軸對稱圖形，則 +E=0B. +F=0 +F=0 D. D+E+F=0 解析：曲線關(guān)于 x+y=0 成軸對稱圖形，即圓心在 x+y=0 上 . 答案： A 2.（ 2021 年全國Ⅱ， 8）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點 A（ 1， 2）距離為 1，且與點 B（ 3， 1）距離為 2 的直線共有 條 條 條 條 解析：分別以 A、 B 為圓心，以 2 為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求 . 答案： B 3.（ 2021 年黃岡市調(diào)研題）圓 x2+y2+x－ 6y+3=0上兩點 P、 Q 關(guān)于直線 kx－ y+4=0 對稱，則 k=____________. 解析：圓心（－ 21 ， 3）在直線上，代入 kx－ y+4=0，得 k=2. 答案： 2 4.（ 2021 年全國卷Ⅲ， 16）設(shè) P 為圓 x2+y2=1 上的動點，則點 P 到直線 3x－ 4y－ 10=0的 距離的最小值為 ____________. 解析：圓心（ 0， 0）到直線 3x－ 4y－ 10=0 的距離 d= 5|10|? =2. 再由 d－ r=2－ 1=1，知最小距離為 1. 答案： 1 5.（ 2021年啟東市調(diào)研題）設(shè) O為坐標(biāo)原點，曲線 x2+y2+2x－ 6y+1=0 上有兩點 P、 Q，滿足關(guān)于直線 x+my+4=0 對稱，又滿足 OP 178。直線 OP 的傾斜角為 60176。 e2=1. ∴ x2+y2+xy=1. 故所求方程為 x2+y2+xy=1. ●思悟小結(jié) ，都有三個字母（ a、 b、 r 或 D、 E、 F）的值需要確定，因此需要三個獨立的條件 .利用待定系數(shù)法得到關(guān)于 a、 b、 r（或 D、 E、 F）的三個方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值 . ： （ 1）選用圓的方程兩種形式中的一種（若知圓上三個點的坐標(biāo)，通常選用一般方程；若給出圓心的特殊位置或圓心與兩坐標(biāo)間的關(guān)系，通常選用標(biāo)準(zhǔn)方程）； （ 2）根據(jù)所給條
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