41圓的方程1-文庫吧資料
2024-12-11 12:43本頁面
【正文】 . 評述：求軌跡的步驟是“建系，設點，找關系式，除瑕點” . ●闖關訓練 夯實基礎 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0（ D2＋ E2－ 4F＞ 0）表示的曲線關于 x+y=0 成軸對稱圖形，則 +E=0B. +F=0 +F=0 D. D+E+F=0 解析：曲線關于 x+y=0 成軸對稱圖形，即圓心在 x+y=0 上 . 答案： A 2.（ 2021 年全國Ⅱ， 8）在坐標平面內(nèi)，與點 A（ 1， 2）距離為 1，且與點 B（ 3， 1）距離為 2 的直線共有 條 條 條 條 解析：分別以 A、 B 為圓心，以 2 為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求 . 答案： B 3.（ 2021 年黃岡市調(diào)研題）圓 x2+y2+x－ 6y+3=0上兩點 P、 Q 關于直線 kx－ y+4=0 對稱，則 k=____________. 解析：圓心（－ 21 ， 3）在直線上，代入 kx－ y+4=0，得 k=2. 答案： 2 4.（ 2021 年全國卷Ⅲ， 16）設 P 為圓 x2+y2=1 上的動點，則點 P 到直線 3x－ 4y－ 10=0的 距離的最小值為 ____________. 解析：圓心（ 0， 0）到直線 3x－ 4y－ 10=0 的距離 d= 5|10|? =2. 再由 d－ r=2－ 1=1，知最小距離為 1. 答案： 1 5.（ 2021年啟東市調(diào)研題）設 O為坐標原點，曲線 x2+y2+2x－ 6y+1=0 上有兩點 P、 Q，滿足關于直線 x+my+4=0 對稱，又滿足 OP 178。 圓的方程 ●知識梳理 （ 1）圓的標準方程 圓心為（ a， b），半徑為 r 的圓的標準方程為（ x－ a） 2+（ y－ b） 2=r2. 說明：方程中有三個參量 a、 b、 r，因此三個獨立條件可以確定一個圓 . （ 2）圓的一般方程 二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0.（ *） 將（ *）式配方得 （ x+ 2D ） 2+（ y+ 2E ） 2= 4 422 FED ?? . 當 D2+E2－ 4F＞ 0 時，方程（ *）表示圓心（－ 2D ，－ 2E ），半徑 r=21 FED 422 ??的圓，把方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0（ D2+E2－ 4F＞ 0）叫做圓的一般方程 . 說明：（ 1）圓的一般方程體現(xiàn)了圓方程的代數(shù)特點： 、 y2 項系數(shù)相等且不為零 . xy 項 . （ 2）當 D2+E2－ 4F=0 時，方程（ *）表示點（－ 2D ，－ 2E ），當 D2+E2－ 4F＜ 0 時，方程（ *）不表示任何圖形 . （ 3）據(jù)條件列出關于 D、 E、 F 的三元一次方程組，可確定圓的一般方程 . （ 3）圓的參數(shù)方程 ①圓心在 O（ 0， 0），半徑為 r 的圓的參數(shù)方程為 x=rcosθ ， y=rsinθ ②圓心在 O1（ a， b），半徑為 r 的圓的參數(shù)方程為 x=a+rcosθ ， y=b+rsinθ 說明：在①中消去 θ 得 x2+y2=r2，在②中消去 θ 得（ x－ a） 2+（ y－ b） 2=r2，把這兩個方程相對于它們各自的參數(shù)方程又叫做普通方程 . Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圓的充要條件 若上述二元二次方程表示圓，則有 A=C≠ 0， B=0，這僅是二元二次方程表示圓的必要條件，不充分 . 在 A=C≠ 0， B=0 時，二元二次方程化為 x2+y2+AD x+AE y+AF =0， 僅當（ AD ） 2+（ AE ） 2－ 4178。 AF ＞ 0，即 D2+E2－ 4AF＞ 0 時表
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