41圓的方程2-文庫吧資料
2024-12-11 12:43本頁面
【正文】 課堂練習 圓 x2＋ y2＝ 9 與圓 x2＋ y2－ 6x－ 8y＋ 21＝ 0 的公切線的條數(shù)。 答案： D； D； x－ y＋ 2＝ 0； x－ y－ 3＝ 0； 設過兩圓交點的圓為： x2+y2+6x＋ λ (x2+y2+6y－ 28)=0 則其圓心為 )13,1 3( ??? ????，代入 x－ y－ 4＝ 0 得 041 31 3 ?????? ??? 解得： λ ＝－ 7，故所求圓的方程是 x2＋ y2－ x＋ 7y－ 32＝ 0 能力提高 例 1 已知方程 x2＋ y2－ 2(t＋ 3)x＋ 2(1－ 4t2)y＋ 16t4＋ 9＝ 0，求 ⑴ t為何值時，方程表示圓？⑵當方程表示圓時， t為何值時，圓的面積最大 ？并求此時的圓的面積。 教學過程 知識掌握 A 組： 點 M 在圓 (x－ 5)2＋ (y－ 3)2＝ 9 上，則點 M 到直線 3x＋ 4y－ 2＝ 0 的最短距離為（ ） A、 9 B、 8 C、 5 D、 2 由點 M(－ 1,4)向圓 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 1 所引的切線的長是（ ） A、 3 D、 5 過點 M(2,3)且與圓 x2＋ y2＝ 4 相切的直線方程是 ___________________. 若直線 ax＋ by＝ 1 與圓 x2＋ y2＝ 1 相交，則點 M(a,b)與圓的位置關(guān)系是 ____________. 求與 y 軸相切，圓心在直線 x－ 3y＝ 0 上且截直線 y＝ x所得弦長為 72 的圓的方程。 解：設所求圓的方程為： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，則 又 圓被 x軸上截得的線段長為 3，即 |D|＝ 3 ∴ D＝ 177。 二、解決問題 圓的一般方程 ： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0(D2+E2－ 4F＞ 0)，其中 圓心 (― D/2,― E/2)，半徑為FED 421 22 ?? 。 21x－ 20y＋ 145＝ 0或 x＝－ 5 圓的標準方程及其應用回顧： (x― a)2＋ (y― b)2＝ r2 其中圓心坐標為 （ a,b） ，半徑為 r 變形圓的標準方程 x2＋ y2― 2ax― 2by＋ a2＋ b2－ r2＝ 0 由此可見，任一個圓的方程都可以寫成下面的形式： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ① 反過來，我們研究形如 ① 的方程的曲線是不是圓。 ●作業(yè) 習題 1， 2， 3， 4 第 二 課時 圓的 一般 方程 ●教學目標 1．掌握圓的一般方程的形式特點及與標準方程互化； 2．掌握二元二次方程表示圓的充要條件； 3．進一步熟悉并掌握待定系數(shù)法 . ●教學重點 圓的一般方程應用 ●教學難點 待定系數(shù)法 教學 過程 一、 設置情境： 求下列各圓的標準方程 ⑴ 圓心在直線 y＝－ x上，且過兩點 (2,0),(0,－ 4)； ⑵ 圓心在直線 2x＋ y＝ 0上，且與直線 x＋ y－ 1＝ 0相切于點 (2，－ 1)； ⑶ 圓心在直線 5x－ 3y＝ 8上，且與坐標軸相切。 通過本節(jié)學習，要求大家熟練掌握圓的標準方程，了解待定系數(shù)法，進一步熟悉求曲線方程的一般步驟，并能解決一些簡單的有關(guān)圓的實際問題 .。 解：因為圓 C 和直線 3x－ 4y－ 7=0 相切，所以半徑 r 等于圓心 C 到這條直線的距離 . 根據(jù)點到直線的距離公式，得516)4(3 73413 22 ??? ?????r 因此，所求的圓的方程是 .25256)3()1( 22 ???? yx 說明直線和圓相切的性質(zhì) 是解決圓的問題重要 知識 例 2 已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點 M（ x0， y0）的切線的方程 . 解：如圖，設切線的斜率為 k，半徑 OM 的斜率為 k1,因為圓的切線 垂直于過切點的半徑，于是11kk ?? 00001 , yxkxyk ????? . 經(jīng)過點 M 的切線方程是： )(0000 xxyxyy ???? 整理得： 202021 yxyyxx ??? 因為點 M（ x0， ,y0）在圓上，所以 22020 ryx ?? 所求切線方程為： 200 ryyxx ?? 當點 M 在坐標軸上時，上述方程同樣適用 . 猜測 ：已知圓的方程是 (x－ a)2+(y－ b)2=r2， 則經(jīng)過圓上一點 M（ x0， y0） 的切線的方程是(x－ a) (x0－ a)+(y－ b) (y0－ b)=r2. 說明：例 2 結(jié)論要求學生熟記 .，一題多解 例 3 圖 7— 34 是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖 .該圓拱跨度 AB=20m，拱高 OP=4m，在 建造時每隔 4m 需用一個支柱支撐，求支柱 A2P2的長度（精確到 ） . 解：建立直角坐標系如圖 7— 34
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