41圓的方程2(完整版)
【正文】 數(shù)法 . ●教學(xué)重點(diǎn) 圓的一般方程應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn) 待定系數(shù)法 教學(xué) 過(guò)程 一、 設(shè)置情境： 求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ⑴ 圓心在直線 y＝－ x上，且過(guò)兩點(diǎn) (2,0),(0,－ 4)； ⑵ 圓心在直線 2x＋ y＝ 0上，且與直線 x＋ y－ 1＝ 0相切于點(diǎn) (2，－ 1)； ⑶ 圓心在直線 5x－ 3y＝ 8上，且與坐標(biāo)軸相切。 教學(xué)過(guò)程 知識(shí)掌握 A 組： 點(diǎn) M 在圓 (x－ 5)2＋ (y－ 3)2＝ 9 上，則點(diǎn) M 到直線 3x＋ 4y－ 2＝ 0 的最短距離為（ ） A、 9 B、 8 C、 5 D、 2 由點(diǎn) M(－ 1,4)向圓 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 1 所引的切線的長(zhǎng)是（ ） A、 3 D、 5 過(guò)點(diǎn) M(2,3)且與圓 x2＋ y2＝ 4 相切的直線方程是 ___________________. 若直線 ax＋ by＝ 1 與圓 x2＋ y2＝ 1 相交，則點(diǎn) M(a,b)與圓的位置關(guān)系是 ____________. 求與 y 軸相切，圓心在直線 x－ 3y＝ 0 上且截直線 y＝ x所得弦長(zhǎng)為 72 的圓的方程。 5103051030,55555|| ??????????? ddCO? 歸納總結(jié) 數(shù)學(xué)思想： 數(shù)形結(jié)合 ，等價(jià)轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)方法： 配方法 、 待定系數(shù)法 、 交軌法 、向量法 知識(shí)點(diǎn)： 圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、直線與圓的位置關(guān)系 作業(yè) ：創(chuàng)新作業(yè) 3 第 四 課時(shí) 圓的 參數(shù) 方程 ●教學(xué)目標(biāo) 1．了解參數(shù)方程的概念； 2．理解圓的參數(shù)方程中 θ 的意義，熟練掌握?qǐng)A心在原點(diǎn)與不在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程； 3．會(huì)把圓的參數(shù)方程與普通方程進(jìn)行互化 . ●教學(xué)重點(diǎn) 圓的參數(shù)方程 ●教學(xué)難點(diǎn) 圓的參數(shù)方程的理解和應(yīng)用 . 設(shè)置情境： 1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程及其應(yīng)用的回顧 . 2．對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行聯(lián)想變形得圓的參數(shù)方程 . Ⅱ . 1．參數(shù)方程與普通方程： 一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) x、 y 都是某個(gè)變數(shù) t的函數(shù)，即 ??? ?? )( )(tgy tfx. 并且對(duì)于 t 的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn) M（ x,y）都在這條曲線上，那么方程組就叫這條曲線的參數(shù)方程 .其中 t 叫參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù) . 相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前面學(xué)過(guò)的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫曲線的普通方程 . 說(shuō)明：參數(shù)方程中的參數(shù)可以有物理、幾何意義，也可以沒(méi)有明顯意義 . 2．圓的參數(shù)方程： ①圓心在原點(diǎn)，半徑為 r 的圓的參數(shù)方程：??? ?? ??sincosry rx 推導(dǎo)：設(shè)圓 O 的圓心在原點(diǎn)，半徑是 r,圓 O 與 x 軸的正半軸的交點(diǎn)是 P0（圖 7— 36） 設(shè)點(diǎn)在圓 O 上從點(diǎn) P0開始按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn) P，∠ P0OP=θ ，若點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ x,y） ,根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得 ???????????sincosryrx 即??? ?? ??sincosry rx ②圓心為 (a,b)，半徑為 r 的圓的參數(shù)方程： ??? ?? ?? ??sincosrby rax （ θ 為參數(shù)） 推導(dǎo)：圓心為 O1（ a,b）、半徑為 r 的圓可以看成由圓心為原點(diǎn) O、半徑為 r 的圓按向量 v? =（ a,b）平移得到 . 即對(duì)于圓 O 上任意一點(diǎn) P1（ x1,y1） ,在圓 O1 上必有一點(diǎn) P（ x,y），使 vOOPP ?? 11 因?yàn)?PPOPOP 11 ?? ，即（ x,y） =(x1， y1)+（ a,b） 所以??? ???? byy axx11 ，由于點(diǎn) P1（ x1,y1）在以原點(diǎn)為圓心， r 為半徑的圓上，所以存在參數(shù) θ ，使 ??? ?? ??sincos11 ry rx 所以 ??? ?? ?? ??sincosrby rax . 3．圓的參數(shù)方程化普通方程： 方程組??? ?? ?? ??sincosrby rax 由①得 x－ a=rcosθ ③ 由②得 y－ b=rsinθ ④ ③ 2+④ 2得：（ x－ a） 2+(y－ b)2=r2 即圓的普通方程 。 ⑵ 在本題條件下，若 PA 被圓截得的弦為 PB，點(diǎn) M 為 PB 的中點(diǎn)，求點(diǎn) M 的軌跡方程。 答案： D； D； x－ y＋ 2＝ 0； x－ y－ 3＝ 0； 設(shè)過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓為： x2+y2+6x＋ λ (x2+y2+6y－ 28)=0 則其圓心為 )13,1 3( ??? ????，代入 x－ y－ 4＝ 0 得 041 31 3 ?????? ??? 解得： λ ＝－ 7，故所求圓的方程是 x2＋ y2－ x＋ 7y－ 32＝ 0 能力提高 例 1 已知方程 x2＋ y2－ 2(t＋ 3)x＋ 2(1－ 4t2)y＋ 16t4＋ 9＝ 0，求 ⑴ t為何值時(shí)，方程表示圓？
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