【正文】 分析：兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切，故公切線的條數(shù)為 3 2．已知實(shí) 數(shù) x， y 滿足 x2＋ y2＋ 2x＋ 4y－ 20＝ 0，求 ⑴ x＋ y；⑵ y/x；⑶ x2＋ y2 的取值范圍。 5 2．直線 3x－ 4y+17=0 被 (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 25 所截得的弦長(zhǎng)是 ● 歸納總結(jié) 1 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合， 2 數(shù)學(xué)方法：解析法 ，圖形法。 兩圓的位置關(guān)系 用幾何法較好，設(shè)兩圓的圓心的距離為 d，兩圓的半徑分別為 R R2，則： ① d＞ R1＋ R2時(shí)兩圓相離； ② d＝ R1＋ R2時(shí)兩圓外切； ③ d＜ |R1－ R2|時(shí)兩圓內(nèi)切； ④ R1－ R2＜ d＜ R1＋ R2時(shí)兩圓相交； ⑤ d＜ R1－ R2兩圓 內(nèi)含。 21x－ 20y＋ 145＝ 0或 x＝－ 5 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用回顧： (x― a)2＋ (y― b)2＝ r2 其中圓心坐標(biāo)為 （ a,b） ，半徑為 r 變形圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x2＋ y2― 2ax― 2by＋ a2＋ b2－ r2＝ 0 由此可見，任一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ① 反過來，我們研究形如 ① 的方程的曲線是不是圓。 ⑵ 在本題條件下，若 PA 被圓截得的弦為 PB，點(diǎn) M 為 PB 的中點(diǎn)，求點(diǎn) M 的軌跡方程。 教學(xué)過程 知識(shí)掌握 A 組： 點(diǎn) M 在圓 (x－ 5)2＋ (y－ 3)2＝ 9 上，則點(diǎn) M 到直線 3x＋ 4y－ 2＝ 0 的最短距離為（ ） A、 9 B、 8 C、 5 D、 2 由點(diǎn) M(－ 1,4)向圓 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 1 所引的切線的長(zhǎng)是（ ） A、 3 D、 5 過點(diǎn) M(2,3)且與圓 x2＋ y2＝ 4 相切的直線方程是 ___________________. 若直線 ax＋ by＝ 1 與圓 x2＋ y2＝ 1 相交，則點(diǎn) M(a,b)與圓的位置關(guān)系是 ____________. 求與 y 軸相切，圓心在直線 x－ 3y＝ 0 上且截直線 y＝ x所得弦長(zhǎng)為 72 的圓的方程。 小結(jié)：點(diǎn) P(x0,y0)與 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2的位置關(guān)系是 (x0－ a)2＋ (y0－ b)2＝ r2等價(jià)于點(diǎn) P 在圓上； (x0－ a)2＋ (y0－ b)2＞ r2等價(jià)于點(diǎn) P在圓外； (x0－ a)2＋ (y0－ b)2＜ r2等價(jià)于點(diǎn) P在圓內(nèi)。 說出下列圓的圓心、半徑 ⑴ (x－ 2)2＋ (y＋ 3)2＝ 25 ⑵ (x＋ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 36 ⑶ x2＋ y2＝ 4 判斷下列各點(diǎn)與圓 (x＋ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4的位置關(guān)系： ① A(1,1)； ② B(0,1)； ③ C(3,1)。 3，當(dāng) D＝ 3 時(shí)， E＝－ 5， F＝ 0；當(dāng) D＝－ 3 時(shí)， E＝ 1， F＝ 0 故所求的圓的方程為： x2 + y2 + 3x － 5y = 0 或 x2 + y2 － 3x ＋ y = 0 ●課堂小結(jié) 圓的一般方程，能化成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步熟悉待定系數(shù)法思路，熟練求解曲線方程 . ●課后作業(yè) 習(xí)題 5， 6， 7， 8 第三課時(shí) 圓的方程 教學(xué)目標(biāo) ⑴ 進(jìn)一步掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 ⑵ 能根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问角蟪鰣A的方程 ⑶ 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的 能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、運(yùn)用能力、判斷能力。 例 2 經(jīng)過圓 x2＋ y2＝ 4上的任一點(diǎn) P 作 x的垂線，垂足為 Q，求線段 PQ 中點(diǎn) M 的軌跡方程。 將 ① 的左邊配方，整理得 4 4)2()2( 2222 FEDEyDx ?????? ② ⑴當(dāng) D2+E2－ 4F＞ 0時(shí)，比較方程 ②和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以看出方程 ① 表示以 (― D/2,―E/2)為圓心，半徑為 FED 421 22 ?? 的圓 ； ⑵當(dāng) D2+E2－ 4F＝ 0時(shí)， 方程 ① 只有實(shí)數(shù)解 x＝ ― D/2,y＝ ― E/2，所以表示一個(gè)點(diǎn) (―D/2,― E/2)； ⑶ 當(dāng) D2+E2－ 4F＜ 0 時(shí)， 方程 ① 沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形。 圓的參數(shù)方程 是表示圓心為原點(diǎn)，半徑為 R的圓，由于圓的參數(shù)方程是由圓上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)形式來表達(dá)的，用參數(shù)式求圓上的動(dòng)點(diǎn)與某定點(diǎn)的距離，求圓上的動(dòng)點(diǎn)與某定點(diǎn)所有連線的斜率 范圍等問題可化為三角求解，這樣運(yùn)算簡(jiǎn)潔，計(jì)算方便。 解：因?yàn)閳A C 和直線 3x－ 4y－ 7=0 相切，所以半徑 r 等于圓心 C 到這條直線的距離 . 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得516)4(3 73413 22 ??? ?????r 因此，所求的圓的方程是 .25256)3()1( 22 ???? yx 說明直線和圓相切的性質(zhì) 是解決圓的問題重要 知識(shí) 例 2 已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) M（ x0， y0）的切線的方程 . 解：如圖，設(shè)切線的斜率為 k，半徑 OM 的斜率為 k1,因?yàn)閳A的切線 垂直于過切點(diǎn)的半徑，