【正文】 于是11kk ?? 00001 , yxkxyk ????? . 經(jīng)過點 M 的切線方程是： )(0000 xxyxyy ???? 整理得： 202021 yxyyxx ??? 因為點 M（ x0， ,y0）在圓上，所以 22020 ryx ?? 所求切線方程為： 200 ryyxx ?? 當點 M 在坐標軸上時，上述方程同樣適用 . 猜測 ：已知圓的方程是 (x－ a)2+(y－ b)2=r2， 則經(jīng)過圓上一點 M（ x0， y0） 的切線的方程是(x－ a) (x0－ a)+(y－ b) (y0－ b)=r2. 說明：例 2 結論要求學生熟記 .，一題多解 例 3 圖 7— 34 是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖 .該圓拱跨度 AB=20m，拱高 OP=4m，在 建造時每隔 4m 需用一個支柱支撐，求支柱 A2P2的長度（精確到 ） . 解：建立直角坐標系如圖 7— 34 所示 . 圓心在 y軸上，設圓心的坐標是（ 0， b），圓的半徑是 r,那么圓的方程是 x2+(y－ b)2=r2 因為 P、 B 都在圓上，所以它們的坐標（ 0， 4）、（ 10， 0）都是這個圓的方程的解 .于是得到方程組 . ???????????222222)0(10)4(0rbrb 解得 b=－ , r2= 所以這個圓的方程是： x2+(y+)2= 把點 P 的橫坐標 x=－ 2 代入圓方程得 )m()2( 22 ?????y 答：支柱 A2P2 的長度約為 . 說明：例 3 一方面讓學生進一步熟悉求曲線方程的一般步驟，另一方面了解待定系數(shù)法確定曲線方程的思路 . Ⅲ .課堂練習 課本 P77 練習 1， 2， 3， 4 思考題 ： 圓 x2＋ y2＝ 1 上的點到直線 3x＋ 4y－ 25＝ 0 的最小距離是 __________。 例 2 如果直線 l將圓 x2＋ y2－ 2x－ 4y＝ 0 平分，且不通過第四象限，那么 l的斜率的取值范圍是（ ） A、［ 0,2］ B、［ 0,1］ C、［ 0， 1/2］ D、（ 0， 1/2］ 分析：圓 x2＋ y2－ 2x－ 4y＝ 0 的圓心為 C（ 1,2），由 l 將圓 x2＋ y2－ 2x－ 4y＝ 0 平分知l過點 C，結合圖形知： 0≤ k≤ 2. 課堂練習 圓 x2＋ y2＝ 9 與圓 x2＋ y2－ 6x－ 8y＋ 21＝ 0 的公切線的條數(shù)。 分析： 由 x2＋ y2＋ 2x＋ 4y－ 20＝ 0得 (x＋ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 25，知圓心 C(― 1,― 2)，半徑r＝ 5 ⑴設 t＝ x＋ y，則所求轉化直線 l： y＝－ x＋ t與圓 C： (x＋ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 25有交點，求 t 的取值范圍 從 而 有 ： 52 |21| ???? t， 解 之 得 ： 253253 ?????? t ，即253253 ??????? yx ⑵設 00???xyk ，則所求轉化圓 C： (x＋ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 25 上任一點 P(x,y)與原點連線的斜率的取值范圍。 通過本節(jié)學習，要求大家熟練掌握圓的標準方程，了解待定系數(shù)法，進一步熟悉求曲線方程的一般步驟，并能解決一些簡單的有關圓的實際問題 .。 ⑵幾何法 (算出圓心到直線的距離 d，然后比較 d與半徑 R的關系 )：當 d＜ R時直線與圓相交； d＝ R時直線與圓相切； d＞ R時直線與圓相離。 ⑴ (x－ 3)2＋ (y＋ 3)2＝ 10； ⑵ (x－ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 2； ⑶ (x－ 4)2＋ (y－ 4)2＝ 16 已知圓 x2＋ y2＝ 25，求： ⑴ 過點 A(4，－ 3)的切線方程； 4x－ 3y－ 25＝ 0 ⑵ 過點 B(－ 5， 2)的切線方程。 課堂練習： 已知圓 O 的參數(shù)方程是：??? ?? ??sin5cos5yx（ 0≤θ ＜ 2π） ⑴如果圓上點 P所對應的參數(shù)θ ＝ 5π /3，則點 P的坐標是 ______； ⑵ 如果點 )235,25(?Q ,則點 Q所對應的參數(shù)θ＝ _______. 把圓的參數(shù)方程化為普通方程 ① ② ? ???? ?? ??? ??sin42 cos411 yx （ θ 為 參數(shù)） ? ???? ?? ??? ??sin2 cos12 yx （ θ 為參數(shù)） 變：???????????)1(2)1(2ttbyttax （ t 為參數(shù)，且 a≠ 0， b≠ 0） x2/a2－ y2/b2＝ 1 4．例題講解 例 1 如圖 7— 38，已知點 P 是圓 x2+y2=16 上的一個動點，點 A 是 x 軸上的定點，坐標為（ 12， 0）當點 P 在圓上運動時，線段 PA 的中點 M 的軌跡是什么？ 解 一 ：設點 M的坐標是（ x,y） .因為圓 x2+y2=16的參數(shù)方程為??? ?? ??sin4cos4yx 所以可設點 P 的坐標為（ 4cosθ ,4sinθ ） .由線段中點坐標公式得點 M 的軌跡的參數(shù)方程為 ??? ? ?? ? ?sin2 cos26yx 所以，線