【正文】 ⑵當(dāng)方程表示圓時(shí)， t為何值時(shí)，圓的面積最大 ？并求此時(shí)的圓的面積。 21x－ 20y＋ 145＝ 0或 x＝－ 5 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用回顧： (x― a)2＋ (y― b)2＝ r2 其中圓心坐標(biāo)為 （ a,b） ，半徑為 r 變形圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x2＋ y2― 2ax― 2by＋ a2＋ b2－ r2＝ 0 由此可見，任一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ① 反過來，我們研究形如 ① 的方程的曲線是不是圓。 ② 從交點(diǎn)個(gè)數(shù)來看：直線與圓沒有交點(diǎn)等價(jià)于直線與圓相離；直線與圓只有一個(gè)點(diǎn)等價(jià)于直線與圓相切；直線與圓有兩個(gè)點(diǎn)等價(jià)于直線與圓相交。 兩圓的位置關(guān)系 用幾何法較好，設(shè)兩圓的圓心的距離為 d，兩圓的半徑分別為 R R2，則： ① d＞ R1＋ R2時(shí)兩圓相離； ② d＝ R1＋ R2時(shí)兩圓外切； ③ d＜ |R1－ R2|時(shí)兩圓內(nèi)切； ④ R1－ R2＜ d＜ R1＋ R2時(shí)兩圓相交； ⑤ d＜ R1－ R2兩圓 內(nèi)含。 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓，定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑 . 按照求解曲線方程的一般步驟來求解圓的方程 . 1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (x― a)2＋ (y― b)2＝ r2 其中圓心坐標(biāo)為（ a,b），半徑為 r 推導(dǎo)：如圖 7— 32，設(shè) M（ x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義，點(diǎn) M 到圓 心 C 的 距 離 等于 r, 所 以圓 C 就 是集 合}.|| { rMCMP ?? 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn) M 適合的條件可表示為 rbyax ???? 22 )()( 把①式兩邊平方，得 (x― a)2＋ (y― b)2＝ r2 當(dāng)圓心在原點(diǎn)，這時(shí)圓的方程是： x2＋ y2＝ r2 小結(jié)：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知道，只要知道圓的圓心、半徑就可以寫出圓 的方程。 5 2．直線 3x－ 4y+17=0 被 (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 25 所截得的弦長是 ● 歸納總結(jié) 1 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合， 2 數(shù)學(xué)方法：解析法 ，圖形法。 二元二次方程表示圓的充要條件： 由二元二次方程的一般形式： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 和圓的一般方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 的系數(shù)比較， （ 1） x2和 y2的系數(shù)相同，且不等于 0，即 A=C≠ 0； （ 2）沒有 xy 項(xiàng)，即 B=0； （ 3） D2+E2－ 4AF＞ 0. 練習(xí)： 下列方程各表示什么圖形？ ⑴ x2 + y2 = 0 ⑵ x2 + y2 － 2x + 4y － 6 = 0 ⑶ x2 + y2 + 2ax－ b2 = 0 求下列各圓的圓心與半徑 ⑴ x2 + y2 － 6y = 0 ⑵ x2 + y2 + 2by = 0 ⑶ x2 + y2 － 4x + 6y － 12= 0 三、反思應(yīng)用 例 1 求過三點(diǎn) O（ 0， 0）、 M1（ 1， 1）、 M2（ 4， 2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo) . 解：設(shè)所求圓的方程為 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件來確定 D、 E、 F、 因?yàn)?O、 M M2 在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解 .把它們的坐標(biāo)依次代入上面的方程，可得 ??????????????02024020FEDFEDF 解得?????????68FED 于是所求圓方程為： x2+y2－ 8x+6y=0 化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ x－ 4） 2+[y－ (－ 3)]2=52 所以圓半徑 r=5,圓心坐標(biāo)為（ 4，－ 3） 說明：例 4要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉待定系數(shù)法，并能將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，并求出相應(yīng)半徑與圓心半徑 . 例 2 已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn) O（ 0， 0）、 A（ 3， 0）距離的比為 1/2 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線 . 解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn) M（ x,y）是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) M屬于集合 . }.21|| |||{ ?? AMOMMP 由兩點(diǎn)間的距 離公式，點(diǎn) M 所適合的條件可以表示為21)3( 2222 ????yxyx ， ① 將①式兩邊平方，得41)3( 2222 ??? ? yx yx 化簡得 x2+y2+2x－ 3=0 ② 化為標(biāo)準(zhǔn)形式得： (x+1)2+y2 = 4 所以方程②表示的曲線是以 C（－ 1， 0）為圓心， 2 為半徑的圓，它的圖形如圖 7—35 所示 . 例 3 求過原點(diǎn)及點(diǎn) A(1,1)且在 x軸上截得的線段長為 3 的圓的方程。 分析：兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切，故公切線的條數(shù)為 3 2．已知實(shí) 數(shù) x， y 滿足 x2＋ y2＋ 2x＋ 4y－ 20＝ 0，求 ⑴ x＋ y；⑵ y/x；⑶ x2＋ y2 的取值范圍。 ●課堂小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家了解曲線的參數(shù)方程，掌握圓的參數(shù)方程并能加以簡單的應(yīng)用 . ●課后作業(yè) 習(xí)題 9， 10， 11