41圓的方程1-資料下載頁
2024-12-03 12:43本頁面
【導(dǎo)讀】圓心為（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－a）2+（y－b）2=r2.、y2項系數(shù)相等且不為零.當(dāng)D2+E2－4F=0時，方程（*）表示點，當(dāng)D2+E2－4F＜0時，據(jù)條件列出關(guān)于D、E、F的三元一次方程組，可確定圓的一般方程.方程相對于它們各自的參數(shù)方程又叫做普通方程.在A=C≠0，B=0時，二元二次方程化為x2+y2+ADx+AEy+AF=0，僅當(dāng)2+2－4²AF＞0，即D2+E2－4AF＞0時表示圓.x2+y2－2（t+3）x+2y+16t4+9=0（t∈R）表示圓方程，則t的取值范圍是。解析：由D2+E2－4F>0，得7t2－6t－1<0，有當(dāng)|b|<r時，才有圓與x軸相交，而b<r不能保證|b|<r，故D是錯誤的.故選D.則BC中點M的軌跡方程為____________.數(shù)化；主要問題之二是根據(jù)方程研究曲線的形狀、性質(zhì)，即用代數(shù)的方法研究幾何問題.解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y=0上，故設(shè)圓方程為2+（y－b）2=9b2.∵AB為⊙O的直徑，∴MO垂直平分AB于O.
【正文】 2）求以 O 為圓心， 1 為半徑的圓在斜坐標(biāo)系 xOy 中的方程 . 解：（ 1）∵ P 點斜 坐標(biāo)為（ 2，－ 2）， ∴ OP =2e1－ 2e2. ∴ |OP |2=（ 2e1－ 2e2） 2=8－ 8e1178。 e2=8－ 8179。 cos60176。 =4. ∴ |OP |=2，即 |OP|=2. （ 2）設(shè)圓上動點 M 的斜坐標(biāo)為（ x， y），則 OM =xe1+ye2. ∴（ xe1+ye2） 2=1. ∴ x2+y2+2xye1178。 e2=1. ∴ x2+y2+xy=1. 故所求方程為 x2+y2+xy=1. ●思悟小結(jié) ，都有三個字母（ a、 b、 r 或 D、 E、 F）的值需要確定，因此需要三個獨立的條件 .利用待定系數(shù)法得到關(guān)于 a、 b、 r（或 D、 E、 F）的三個方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值 . ： （ 1）選用圓的方程兩種形式中的一種（若知圓上三個點的坐標(biāo)，通常選用一般方程；若給出圓心的特殊位置或圓心與兩坐標(biāo)間的關(guān)系，通常選用標(biāo)準(zhǔn)方程）； （ 2）根據(jù)所給條件，列出關(guān)于 D、 E、 F 或 a、 b、 r 的方程組； （ 3）解方程組，求出 D、 E、 F 或 a、 b、 r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求圓的方程 . ，應(yīng)充分運用圓的幾何性質(zhì)幫助解題 . ●教師下載中心 教學(xué)點睛 x2和 y2 的系數(shù)相等并且沒有 x、 y 項只是表示圓的必要條件而不是充分條件 . ，一般用標(biāo)準(zhǔn)方程 .如果給出圓上的三個點的坐標(biāo)，一般用一般方程 . ，當(dāng) D2+E2－ 4F=0 時，方程表示一個點（－ 2D ，－ 2E ），當(dāng) D2+E2－ 4F0時，無軌跡 . ，要充分利用圓的特殊幾何性質(zhì)，這樣會使問題簡單化 . 、分類討論、函數(shù)與方程的思想在解決圓的有關(guān)問題時經(jīng)常運用，應(yīng)熟練掌握 . 拓展題例 【例 1】 圓 x2+y2=1 內(nèi)有一定點 A（ 21 ， 0），圓上有兩點 P、 Q，若∠ PAQ=90176。，求過點 P 和 Q 的兩條切線的交點 M 的軌跡方程 . 分析：先求出 PQ 中點 E 的軌跡方程為 x2+y2－ 21 x－ 83 =0. AOPMQxy 再求切點弦 PQ 所在直線的方程 . 解：設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則過 P、 Q 的切線方程分別是 x1x+y1y=1， x2x+y2y=1. 又 M（ m， n）在這兩條切線上，有 mx1+ny1=1， mx2+ny2=1， ∵ P、 Q 兩點的坐標(biāo)滿足方程 mx+ny=1，又兩點確定唯一一條直線， ∴ PQ 所在直線的方程是 mx+ny=1. 又∵ E 為直線 OM 與 PQ 之交點，解方程組 mx+ny=1 y=mn x ? x= 22 nmm? ， y= 22 nm n? . 將（22 nmm?，22 nm n?）代入中點 E 的軌跡方程得 x2+y2+34 x－ 38 =0. 這就是要求的過 P、 Q 兩點的切線交點 M 的軌跡方程 . 【例 2】 如圖，過原點的動直線交圓 x2+（ y－ 1） 2=1 于點 Q，在直線 OQ 上取點 P，使 P 到直線 y=2 的距離等于 |PQ|，求動直線繞原點轉(zhuǎn)一周時 P 點的軌跡方程 . AOPQxyRC 解：設(shè) P（ x， y），圓 O1： x2+（ y－ 1） 2=1 與直線 y=2 切于點 A，連結(jié) AQ，易知 |AQ|=|AR|=|x|， 又 |PQ|=|PR|=2－ y， ∴在 Rt△ OQA 中， |OA|2=|AQ|2+|OQ|2， 即 22=|x|2+［ 22 yx ? －（ 2－ y）］ 2， 化簡整理得 x2（ x2+y2－ 4） =0， ∴ x=0 或 x2+y2=4 為所求的軌跡方程 .
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