41圓的方程1-免費閱讀
【正文】 e2=8－ 8179。 y2=b2－ b（ x1+x2） +x1178。 圓的方程 ●知識梳理 （ 1）圓的標準方程 圓心為（ a， b），半徑為 r 的圓的標準方程為（ x－ a） 2+（ y－ b） 2=r2. 說明：方程中有三個參量 a、 b、 r，因此三個獨立條件可以確定一個圓 . （ 2）圓的一般方程 二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0.（ *） 將（ *）式配方得 （ x+ 2D ） 2+（ y+ 2E ） 2= 4 422 FED ?? . 當 D2+E2－ 4F＞ 0 時，方程（ *）表示圓心（－ 2D ，－ 2E ），半徑 r=21 FED 422 ??的圓，把方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0（ D2+E2－ 4F＞ 0）叫做圓的一般方程 . 說明：（ 1）圓的一般方程體現了圓方程的代數特點： 、 y2 項系數相等且不為零 . xy 項 . （ 2）當 D2+E2－ 4F=0 時，方程（ *）表示點（－ 2D ，－ 2E ），當 D2+E2－ 4F＜ 0 時，方程（ *）不表示任何圖形 . （ 3）據條件列出關于 D、 E、 F 的三元一次方程組，可確定圓的一般方程 . （ 3）圓的參數方程 ①圓心在 O（ 0， 0），半徑為 r 的圓的參數方程為 x=rcosθ ， y=rsinθ ②圓心在 O1（ a， b），半徑為 r 的圓的參數方程為 x=a+rcosθ ， y=b+rsinθ 說明：在①中消去 θ 得 x2+y2=r2，在②中消去 θ 得（ x－ a） 2+（ y－ b） 2=r2，把這兩個方程相對于它們各自的參數方程又叫做普通方程 . Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圓的充要條件 若上述二元二次方程表示圓，則有 A=C≠ 0， B=0，這僅是二元二次方程表示圓的必要條件，不充分 . 在 A=C≠ 0， B=0 時，二元二次方程化為 x2+y2+AD x+AE y+AF =0， 僅當（ AD ） 2+（ AE ） 2－ 4178。 x2= 2 162 ?? bb +4b. ∵ OP 178。 cos60176。平面上任一點 P 關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的： 若 OP =xe1+ye2（其中 e e2分別為與 x 軸、 y 軸同方向的單位向量），則 P 點斜坐標為（ x， y） . O x y 60 o （ 1）若 P 點斜坐標為（ 2，－ 2），求 P 到 O 的距離 |PO|； （ 2）求以 O 為圓心， 1 為半徑的圓在斜坐標系 xOy 中的方程 . 解：（ 1）∵ P 點斜 坐標為（ 2，－ 2）， ∴ OP =2e1－ 2e2. ∴ |OP |2=（ 2e1－ 2e2） 2=8－ 8e1178。 x2= 2 162 ?? bb . y1178。 AF ＞ 0，即 D2+E2－ 4AF＞ 0 時表示圓 . 故 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圓的充要條件是：① A=C≠ 0，② B=0，③ D2+E2－ 4AF＞ 0. ●點擊雙基 x2+y2－ 2（ t+3） x+2（ 1－ 4t2） y+16t4+9=0（ t∈ R）表示圓方程，則 t的取值范圍是 （ θ 為參數） . ① （ θ 為參數） . ② A.－ 1t71 B.－ 1t21 C.－ 71 t1 t2 解析：由 D2+E2－ 4F0，得 7t2－ 6t－ 10， 即－ 71 t1. 答案：
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