41圓的方程3(編輯修改稿)
2025-01-08 12:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 組??? ?? ?? bxy yx 222 ? 2x2 + 2by + b2 ?2 = 0 △ = ?4( b + 2 )( b ?2 ) ∴ 當(dāng)△ 0時(shí) , 即 ?2 b 2, 有兩交點(diǎn) 當(dāng)△ =0時(shí) , 即 b = ?2, 有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)△ 0時(shí) , 即 b 2或 b ?2, 沒(méi)有交點(diǎn) . 例 7．已知圓的方程是 x2 + y2 = 5, 且圓的切線滿足下列條件，求圓的 切線方程 （ 1）過(guò)圓上一點(diǎn) P( ?2, 1 ) （ 2）過(guò)圓外一點(diǎn) Q( 3, 1 ) 解：（ 1）∴切線的法向量為 ( ?2, 1 ), 圓上一點(diǎn) P( ?2, 1 ) ∴切線方程為： ?2( x + 2 ) + ( y ?1 ) = 0 ? 2x ?y + 5 = 0 歸納：過(guò)圓上一點(diǎn) P( x0, y0)、圓心在原點(diǎn)的圓 x2 + y2 = r2的切線方程為： x0x + y0y = r2. （ 2）設(shè)切線方程為 y ? 1 = k( x ?3 ), 則圓心 ( 0, 0 )到切線的距離等于半徑 5 即 51|31| 2 ???k k? ( 1 ? 3k )2 = 5( k2 + 1 ) ? k = 21? , k = 2 s所求的切線方程是： x + 2y ?5 = 0, 2x ?y ?5 = 0 說(shuō)明：本小題的方法是求圓的切線方程的一般方法 . 例 8．求直線 3x ?y + 2 = 0截圓 x2 + y2 ? 2x + 4y = 0所得的弦長(zhǎng) . 解：∵ 圓方程可化為： ( x ?1 )2 + ( y + 2 )2 = 5 ∴ 圓心為 ( 1, ?2 ),
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