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正文內(nèi)容

圓的方程例題講解(編輯修改稿)

2025-08-19 20:56 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 所以 即 因為過圓外一點(diǎn)作圓得切線應(yīng)該有兩條,可見另一條直線的斜率不存在.易求另一條切線為.說明:上述解題過程容易漏解斜率不存在的情況,要注意補(bǔ)回漏掉的解.本題還有其他解法,例如把所設(shè)的切線方程代入圓方程,用判別式等于0解決(也要注意漏解).還可以運(yùn)用,求出切點(diǎn)坐標(biāo)、的值來解決,此時沒有漏解.例4 兩圓與相交于、兩點(diǎn),求它們的公共弦所在直線的方程.分析:首先求、兩點(diǎn)的坐標(biāo),再用兩點(diǎn)式求直線的方程,但是求兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)的過程太繁.為了避免求交點(diǎn),可以采用“設(shè)而不求”的技巧.解:設(shè)兩圓、的任一交點(diǎn)坐標(biāo)為,則有:  ?、佟  、冖伲诘茫海摺⒌淖鴺?biāo)滿足方程.∴方程是過、兩點(diǎn)的直線方程.又過、兩點(diǎn)的直線是唯一的.∴兩圓、的公共弦所在直線的方程為.說明:上述解法中,巧妙地避開了求、兩點(diǎn)的坐標(biāo),雖然設(shè)出了它們的坐標(biāo),但并沒有去求它,而是利用曲線與方程的概念達(dá)到了目標(biāo).從解題的角度上說,這是一種“設(shè)而不求”的技巧,從知識內(nèi)容的角度上說,還體現(xiàn)了對曲線與方程的關(guān)系的深刻理解以及對直線方程是一次方程的本質(zhì)認(rèn)識.它的應(yīng)用很廣泛.練習(xí):1.求過點(diǎn),且與圓相切的直線的方程.解:設(shè)切線方程為,即,∵圓心到切線的距離等于半徑,∴,解得, ∴切線方程為,即,當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜
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