平面向量在我國的這一次課程改革中之所以被列入高中數(shù)學(xué)必學(xué)內(nèi)容(編輯修改稿)
2024-10-14 13:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作能力，教材還安排了“實(shí)習(xí)作業(yè)”, 通過實(shí)際測量, 使學(xué)生能運(yùn)用正、余弦定理來解決實(shí)際問題，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具作用和應(yīng)用性，又從另一個(gè)方面促進(jìn)了學(xué)生對知識的理解與掌握。以此來強(qiáng)化學(xué)生根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算，即運(yùn)算能力。以此來強(qiáng)化學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明，即實(shí)踐能力。依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、要求及本章的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平和近幾年的教學(xué)實(shí)踐，對“平面向量”教學(xué)有如下的教學(xué)體會和教學(xué)建議：教學(xué)體會：認(rèn)真研究《考試大綱》及教學(xué)要求和目標(biāo)，分析本章節(jié)特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)對學(xué)習(xí)本章可能會產(chǎn)生的正負(fù)遷移作用，有針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，組織教學(xué)過程，做好學(xué)法指導(dǎo)。在教學(xué)中重基礎(chǔ)知識，重基本方法，重基本技能，重教材，重應(yīng)用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和按大綱要求進(jìn)行。抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點(diǎn)，提高“向量法”的運(yùn)用能力，充分發(fā)揮工具作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運(yùn)算，理解向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，強(qiáng)化本章基礎(chǔ)。利用解三角形的應(yīng)用問題，結(jié)合教學(xué)過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生識記、區(qū)分和理解正、余弦定理的應(yīng)用范圍，會對公式進(jìn)行變形；在運(yùn)用公式解三角形時(shí)，會分類討論三角形類型；指導(dǎo)學(xué)生在解三角形時(shí)掌握正、余弦定理的選用與尋找合理、簡捷的運(yùn)算途徑的關(guān)系，總結(jié)出解與三角形有關(guān)的應(yīng)用問題強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等；加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提高。引導(dǎo)學(xué)生理解本章平移知識與函數(shù)圖像平移的聯(lián)系和區(qū)別；理解解三角形與三角函數(shù)的聯(lián)系；注意區(qū)分兩向量的夾角與直線的夾角概念。教學(xué)建議：（一）深刻理解課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求根據(jù)課標(biāo)要求，在教學(xué)中要力求把握好以下幾個(gè)層次的要求：了解層次：向量的實(shí)際背景；共線向量的概念；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)；平面向量的基本定理及意義。理解層次：向量的概念及幾何表示；向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義；共線向量的含義，共線條件的坐標(biāo)表示；平面向量的數(shù)量積的含義及其物理意義。掌握層次：向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算；平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；向量垂直、平行的充要條件；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；距離公式、夾角公式。（二）夯實(shí)基礎(chǔ)，訓(xùn)練技巧，培養(yǎng)能力向量這一章涉及的新概念、新運(yùn)算、新公式、新符號、新定理較多，特別是向量的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律又很容易與實(shí)數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律相混淆，教學(xué)中應(yīng)特別注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，并對容易出錯的知識板塊，以專題的形式進(jìn)行強(qiáng)化?？梢詫⒈菊禄A(chǔ)知識進(jìn)行分類歸納為：概念類：向量、相等向量、相反向量、平行向量（共線向量）、向量的模、兩向量的夾角、一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影、向量的坐標(biāo)等。運(yùn)算類：向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算及其幾何意義、坐標(biāo)表示。結(jié)論類：平面向量的基本定理；兩個(gè)向量平行或垂直的充要條件。應(yīng)用類：用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)及其它一些實(shí)際問題；體會向量“數(shù)”“形”的雙重屬性，增強(qiáng)對向量工具性功能（語言功能、應(yīng)用功能）的認(rèn)識，培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。（三）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注向量運(yùn)算的合理性問題這里所說的向量運(yùn)算，不但包括向量的
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