淺析向量在高中數(shù)學中的角色(1)(編輯修改稿)
2024-09-05 15:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖，在三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=，O為BC中點．(Ⅰ)證明：SO⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角A—SC—B的余弦值．證明：(Ⅰ)由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，△ABC為等腰直角三角形，所以O(shè)A=OB=OC=SA，且OA⊥BC，又△SBC為等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=SA，從而．所以△SOA為直角三角形，SO⊥AO．又．所以SO⊥平面ABC．(Ⅱ)解法一：取SC中點M，連結(jié)AM，OM，由(Ⅰ)知SO=OC，SA=AC，得OM⊥SC，AM⊥SC．∴∠OMA為二面角A—SC—B的平面角．由AO⊥BC，AO⊥SO，得AO⊥平面SBC．所以AO⊥OM,又AM=SA，故sin∠AMO=．所以二面角的余弦值為．個人淺析：顯然在解法一中用的是立體幾何知識解，這里的M點考生并非容易找到，而且要說明∠OMA就是所求的二面角這無形給考生增加一定的難度，也許在這道例題比較容易找到二面角，如果換作一些找二面角復雜一點的題型考生就會不適應，所以在這里我利用空間向量來解決夾角問題。解法二：以為坐標原點，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標系．設(shè)，則∵AO⊥平面SBC∴SBC的法向量為=（0,1,0）設(shè)平面SCA的法向量為=（x,y,1）∵=（1，0，1） =（1，1，0）∴⊥=0x+1=0x=1 ⊥=0x+y=0y=1∴=(1,1,1)∴COS,===個人淺析：在用空間向量解立體圖關(guān)鍵是先建系再找相關(guān)的點坐標，向量坐標，及法向量坐標，法向量一旦找到問題就變得游刃有余，在平時的教學當中我反復強調(diào)的是法向量的設(shè)法，一般情況下是可以設(shè)為=(x,y,1），但如果是坐標面xoz或平行xoz面的平面還有坐標面yoz面或平行yoz面的平面的法向量不能設(shè)為=(x,y,1）,那么碰到這些問題怎么辦呢？坐標面或平行坐標面的法向量的設(shè)法其實很簡單,總結(jié)出坐標面xoy面或平行xoy面的法向量是=(0,0,1)坐標面xoz或平行xoz面的法向量可以設(shè)為=(0,1,0), 坐標面yoz面或平行yoz面的法向量是=(1,0,0)。這些特殊的平面的法向量就不需要你在解題過程花很多時間去運算尋找法向量，所以要善于用立
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1