【文章內(nèi)容簡介】 案，老師對他們的回答只能作出一些合理性的評價，但是，學(xué)生的回答，和老師的評價使得我們的數(shù)學(xué)課堂離我們心目中的理想的數(shù)學(xué)課堂卻越來越遠(yuǎn)。所以我們老師在設(shè)計問題題不僅要充分考試問題的開放性，更要考慮設(shè)計問題的目的性，你設(shè)計的問題應(yīng)當(dāng)明確，具體可測，大部分學(xué)生能尋求到比較正確的答案。[案例描述]《帶分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)片斷：⒈學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積?！绷谐鏊闶剑?2 ⒉算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。其中一個組，在小組交流時，由于三位同學(xué)還沒有想出方法，整個合作過程只好由一位同學(xué)講了三種方法：①（5+）（2+）② ③，其他同學(xué)拍手叫好而告終。請你根據(jù)上述教學(xué)片斷進(jìn)行反思（主要從合作交流與獨立思考的層面分析）。以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨立思考的關(guān)系。教師要處理好合作學(xué)習(xí)與獨立思考的關(guān)系強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)不是不要獨立思考。獨立思考應(yīng)是合作學(xué)習(xí)的前提基礎(chǔ)，合作學(xué)習(xí)應(yīng)是獨立思考的補(bǔ)充和發(fā)揮。多數(shù)學(xué)習(xí)能通過獨立思考解決的問題，就沒必要組織合作學(xué)習(xí)。而合作學(xué)習(xí)的深度和廣度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過獨立學(xué)習(xí)的結(jié)果。當(dāng)然，宜獨宜合，應(yīng)和教學(xué)情景、學(xué)生實際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。我們在設(shè)計學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，能否認(rèn)真的思考以下三個問題：學(xué)生在合作交流前，你讓學(xué)生經(jīng)歷過獨立思考嗎？學(xué)生在合作交流時，他們有充分的時空嗎？學(xué)生在合作交流時，有否進(jìn)行明確的角色分工呢？[案例描述]記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的意義”。在課的結(jié)尾，教者沒有安排學(xué)生圍繞知識點去小結(jié)，而是讓學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒。令人難忘的是有一位學(xué)生在小組里的表述：“我把整節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒看成單位? 1?，高興的占了3份，即3/4高興，遺憾的占了一份，即1/4遺憾。因為面對這么多的老師聽課，我們班的同學(xué)一個個都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風(fēng)采，為班級爭了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。我之所以遺憾，是因為整堂課我一直認(rèn)真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機(jī)會，我感到很遺憾……”下課后我找到這位同學(xué)了解情況：問：小朋友，你知道老師為什么沒讓你發(fā)言嗎？答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準(zhǔn)確吧，因為數(shù)學(xué)這門課我學(xué)得不太好。問：平時課堂上，老師都叫哪些同學(xué)發(fā)言呢？ 答：差不多都是成績較好的同學(xué)。案例反思（可以從面向全體的角度分析）：這是我們數(shù)學(xué)課堂中存在的普遍想象，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何來面向全體學(xué)生呢？我們想，我們可以采用開展小組合作交流，讓學(xué)生的個人想法在小組內(nèi)得到展示，在小組內(nèi)得到表現(xiàn)。1案例描述師:今天，在學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法之前，請你們獨立解決一個問題:笑笑在書店買一套《中國兒童百科全書》花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢? 師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個問題，看誰有辦法幫他解決?淘氣在書店買一本《童話故事》，他又買了一本數(shù)學(xué)世界。淘氣一共花了多少元?(鼓勵學(xué)生迎接挑戰(zhàn)，認(rèn)真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：＋＝?)師：（指著算式）這是我看到的一些同學(xué)所列的算式，有沒有列式和這個不同的？（＋＝?教師也把它寫到黑板上，給予肯定）師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式?？晌覀兌紱]有嘗試過兩個小數(shù)怎么相加?，F(xiàn)在就來試一試看誰能獨立發(fā)現(xiàn)小數(shù)加法的算法。（１）學(xué)生獨立思考，自主探索。（２）在獨立思考的基礎(chǔ)上，小組交流。（３）看一看教材中三位小朋友是怎么計算的。其中哪種算法和你的一樣，哪種你沒想到？你還有不同的算法嗎？（４）小組討論：教材中的三種算法各有什么特點和相同之處？小數(shù)相加時，為什么智慧老人特別強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點一定要對齊？”（５）全班圍繞“為什么小數(shù)點一定要對齊”交流，教師歸納小結(jié)，明晰小數(shù)加法的算理。師：多位數(shù)相加時，個位數(shù)字一定要對齊。這是為什么呢？因為相同數(shù)位（單位）上的數(shù)才能相加；個位對齊了，所有的數(shù)位也都對齊了。小數(shù)相加時，小數(shù)點一定要對齊也是這個道理。只要小數(shù)點對齊了，所有的數(shù)位也都對齊了。教材中前兩種算法的共同特點是化去小數(shù)點，把小數(shù)相加變成整數(shù)相加，但“相同單位的數(shù)才能相加”的算理沒有變。所以，只要小數(shù)點對齊了，小數(shù)加法的計算與多位數(shù)加法的計算就沒有什么不同了。問題討論（1）.“小數(shù)加法”這一課，教材是讓學(xué)生直接進(jìn)行嘗試的，本案例中教師引入時先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對此有什么看法?直接安排學(xué)生嘗試，對學(xué)生理解小數(shù)加減法是否有幫助？（2）、教師在學(xué)生討論完之后，安排了看書的環(huán)節(jié)，你認(rèn)為有必要嗎？為什么？（3）、書中三種算法的共性是什么？為什么要讓學(xué)生討論這個問題?案例分析（圍繞上述問題分析），先安排整數(shù)加法的內(nèi)容，通過解決這個問題，激活學(xué)生已有的多位數(shù)加法的經(jīng)驗，幫助學(xué)生確定學(xué)習(xí)的心理趨向，找到新舊知識聯(lián)系的橋梁，有利于新知的同化。但這樣一來，就降低了探索的難度，也容易束縛學(xué)生的思維，問題也就沒了挑戰(zhàn)性。直接安排學(xué)生嘗試，讓學(xué)生經(jīng)歷從獨立審題到列出算式的過程，確保每個人都有獨立思考的時間，然后交流。先做后說，把教師的教建立在學(xué)生思考交流的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對小數(shù)加減法的理解會更深刻。在小組交流的基礎(chǔ)上，再解讀教材，可以讓寫生在解讀過程中進(jìn)一步明晰思路，反思自己的成功與不足。對于理解不到位的，通過讀書可以促進(jìn)對問題的理解。討論各種算法的共性，是為了突出算理：相同單位的數(shù)量才能相加。1案例《9加幾》前半節(jié)課的教學(xué)過程： ⒈創(chuàng)設(shè)9+5的情境，列出數(shù)學(xué)算式。⒉學(xué)生合作交流9+5=？⒊比較算法多樣化，得出“湊十法”。⒋教師布置學(xué)生以四人小組的為單位，通過擺小棒計算9+6= 9+7= 9+4= 9+3=筆者仔細(xì)觀察各小組的活動情況，大多數(shù)小組同學(xué)先寫出得數(shù)，再擺小棒，有一個組的同學(xué)純粹在玩小棒。為什么會這樣呢？為了弄清原因，于是我又出了一些9加幾的算式讓學(xué)生口答，每人5題，抽測了十位同學(xué)，只有一人算錯了1題。問他們怎樣算的，多數(shù)同學(xué)回答，想出來的，在幼兒園里就會算了。位數(shù)不少的同學(xué)能把“湊十法”的過程說得頭頭是道、明明白白。思考題：（1）、擺小棒計算時學(xué)生為什么先寫得數(shù)再擺小棒？（2）、我們應(yīng)如何對待書中所安排的動手操作？案例分析：上課前我們要充分了解學(xué)生的知識起點，了解學(xué)生的已有經(jīng)驗，竟然學(xué)生大部分都能正確口算了，為什么還要為了追求算法多樣化而讓學(xué)生經(jīng)歷擺小棒的實踐操作過程呢？真的要擺一擺，可以采用讓一個學(xué)生上前來板演，沒必要讓每個學(xué)生都親身經(jīng)歷這個操作過程了（也許我們的學(xué)生在課堂之前早就經(jīng)歷擺小棒的學(xué)習(xí)過程了）。我們應(yīng)如何對待書中所安排的動手操作？根據(jù)學(xué)生實際情況，課堂需要，可以刪除這個操作活動。1設(shè)計一個你認(rèn)為較理想的問題情境，并加以分析。教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編了一個充滿趣味的“猴媽媽分餅”的故事（多媒體呈現(xiàn)）：一天，猴媽媽把三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，她先把一塊餅平均分成4份，給了大猴子1份。二猴子看見了，嚷著說：“1份太少了，我要2份?！庇谑牵飲寢尠训诙K餅平均分成8份，給了二猴子2份。三猴子一看，急著說：“我最小，我要3份?！焙飲寢屄犃?，便把第三塊餅平均分成12份，給了三猴子3份?！?dāng)學(xué)生們被生動的畫面和有趣的故事深深吸引時，教師設(shè)問：“小朋友，你知道哪只猴子分得多嗎？猴媽媽這樣分公平嗎？聰明的猴媽媽是用什么辦法來解決問題，滿足猴子們的要求的？如果四猴子要４塊，猴媽媽該怎樣分呢？”由此引導(dǎo)學(xué)生饒有興趣地展開操作、觀察、思考、交流、驗證、探索，歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。1案例描述：這樣的合作有效果嗎？ 場景1一位教師在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課時，在學(xué)生根據(jù)情境列出167這樣一個算式之后，馬上讓同學(xué)們以小組為單位，討論應(yīng)該怎樣計算167。場景2某校四年級六班有56名同學(xué)，老師在教學(xué)實踐活動課“秋游計劃”一課時，在讓學(xué)生合作制訂購買秋游所需物品及所需錢數(shù)之后，又設(shè)計了一個活動——乘車與買門票。“一輛大客車可坐50人，每輛300元；一輛中型客車可坐30人，每輛200元。個人票每人10元，團(tuán)體票每人8元(10人為一組)。”讓學(xué)生根據(jù)教師提供的這些數(shù)據(jù)，討論交流應(yīng)該怎樣租車、怎樣購買門票比較合理（在第二次合作學(xué)習(xí)時，有的學(xué)生在繼續(xù)計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器）。場景3 ．一位教師在教學(xué)二年級數(shù)學(xué)課“克和千克”一課時，讓小組合作稱自己感興趣的東西。在小組匯報時，有一個學(xué)生說：“我稱的是豎笛，它的重量是8克?！崩蠋焼柕溃骸笆?克嗎?”坐在旁邊的學(xué)生提醒了一下：“它的重量是85克?！边@名學(xué)生終于說出了合理的答案。思考題：場景1的合作缺少了什么？場景2在第二次合作學(xué)習(xí)時，有的學(xué)生在繼續(xù)計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器的主要原因是什么？場景3中為什么會出現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢？案例分析：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”于是與其相適應(yīng)的教學(xué)組織形式——小組合作學(xué)習(xí)，被越來越多地引入課堂，合作交流成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這樣的學(xué)習(xí)方式充分體現(xiàn)了教學(xué)民主，給予了學(xué)生更多自由活動的時間和相互交流的機(jī)會。但是“合作”必須建立在學(xué)生個體“需要”的基礎(chǔ)之上，只有學(xué)生經(jīng)過獨立思考，有了交流的需要，再開展合作學(xué)習(xí)才是有價值的、有成效的?，F(xiàn)象1中，由于學(xué)生沒有獨立思考的時間，也缺少合作交流的愿望，盡管教師安排讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，但由于時機(jī)把握得不好，不可能達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的?，F(xiàn)象2中，學(xué)生第二次合作學(xué)習(xí)的效果不會理想，有的學(xué)生會繼續(xù)計算買哪些吃的更好，有的會互相玩計數(shù)器。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是第二次合作學(xué)習(xí)的時機(jī)不當(dāng)，大多數(shù)學(xué)生仍然沉浸在第一次合作學(xué)習(xí)的情境之中，因而降低了學(xué)習(xí)效率?，F(xiàn)象3中為什么會出現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢?因為二年級的學(xué)生無法通過常識來判斷自己匯報的數(shù)據(jù)是否正確，那么他的數(shù)據(jù)的惟一來源就是測量的結(jié)果。之所以出現(xiàn)這樣的錯誤，是因為小組里沒有人做記錄。這不僅涉及到對測量數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成問題，更在于小組里沒有明確的分工，因而也就沒有真正意義上的合作。這樣一來，合作學(xué)習(xí)真正的價值就被抹殺了。1案例描述：《平行四邊行的面積》教學(xué)片段教師演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。隨著演示活動的進(jìn)行，教師隨即提出以下問題：師：同學(xué)們，我們是沿著什么將平行四邊形剪開的? 生：高。師：我們把平行四邊形分成了哪兩個圖形? 生：(直角)三角形、(直角)梯形。教師把三角形平移到梯形的另一面(并大聲強(qiáng)調(diào)了幾遍——“平移”這個詞)，拼成一個長方形。師：這個拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積怎么樣 生：相等!師：為什么?生：面積既沒有多也沒有少。師：很好!那長方形的長、寬分別對應(yīng)著原來平行四邊形的什么?生：長方形的長對應(yīng)著原來平行四邊形的底，長方形的高對應(yīng)著原來平行四邊形的高。師：現(xiàn)在你能說出如何求平行四邊形的面積了嗎?生：因為長方形的面積=長寬，所以平行四邊形的面積=底高。(為了強(qiáng)調(diào)可以沿任意一條高剪開，老師又重復(fù)地操作了一遍，將平行四邊形分成兩個直角梯形，轉(zhuǎn)化成長方形。由于問題的提問與前面相仿，筆者不再贅述)教師又出示了大量變式練習(xí)進(jìn)行提問與訓(xùn)練，學(xué)生進(jìn)入習(xí)題操練過程……問題探討：（1）從提問目的、層次、開放上分析上述教學(xué)你認(rèn)為怎樣？（2）這樣的教學(xué)是否表明學(xué)生們已經(jīng)很好地掌握了相應(yīng)的知識和方法？（3）這樣的教學(xué)與新理念比較你認(rèn)為怎樣？ 案例分析：課堂上對于平行四邊形的“割補(bǔ)”是由教師示范完成的，而并非學(xué)生的獨立發(fā)現(xiàn)，一旦出現(xiàn)較復(fù)雜的情況，一部分學(xué)生就會因此而陷入困境。其實，讓學(xué)生實際地去進(jìn)行剪拼(“操作驗證”)正是擺脫上述“困境”有效的方法。如：我認(rèn)為可以這樣設(shè)計：師：(出示一張平行四邊形的紙片)請同學(xué)們估算這張平行四邊形妖片的面積?(學(xué)生小組討論后匯報估計結(jié)果，教師板書)師：誰的估