廣東省汕頭市金山中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期期中考試10月數(shù)學(xué)理word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-07 14:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)，求線段 MN的長(zhǎng)． 2 (本題滿分 10 分 )已知函數(shù) ? ? 6f x x x? ? ?. （ 1）求不等式 ? ? 10fx? 的解集； （ 2）記 ??fx的最小值為 m ，若正實(shí)數(shù) a ， b ， c 滿足 a b c m? ? ? ， 求證： 23a b c m? ? ?. 期中考試 理科數(shù)學(xué) 參考答案 112： DBBAB BBDBC DA 1 54? ； 1 [0, 2 1]? ； 1 10 ； 13222 3 9[ , ) ( 6 , ]22eeee 1 解：（ Ⅰ ）由 ? ?2 c os c os 0a c B b C? ? ?及正弦定理， 可得 2 si n c os si n c os si n c os 0A B C B B C? ? ?， 即 ? ?2 sin c os sin 0A B B C? ? ?，由 A B C ?? ? ? 可得 ? ?sin sinB C A??， 所以 ? ?sin 2c os 1 0AB??， 因?yàn)?0 , si n 0AA?? ? ?，所以 1cos2B??，因?yàn)?? ?0,B ?? ，所以 23B ??. （ Ⅱ ）因?yàn)?BD AC? ，所以 ABC? 的面積 1sin2S ac B b BD? ? ?， 把 2 1 5 33 , ,3 1 4a B B D?? ? ?，帶入得 75bc?， 由 23B ??得 2 2 2 2 39b a c ac c c? ? ? ? ? ?，所以 2 27 395c cc??? ? ?????，解得 5c? . 1 解：（ 1）由已知，當(dāng) 1a? 時(shí)， ? ? 1lnf x x xx??， ∴ ? ?21ln 1f x x x??? ?，? ? 312 0fx xx?? ? ? ? ∴ ??fx? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，且 ??10f? ? ， （ 2分） ??fx? ， ??fx隨 x 變化如下表 ： x ? ?0,1 1 ? ?1,?? ??fx? 0 + ??fx ↘ 極小值 ↗ ∴ ??fx有極小值 ??11f ? ， 沒有極大值 ． （ 5分） （ 2）（方法一）由題可得21(1 ln )axx??恒成立， 當(dāng) xe? 時(shí)，上式恒成立； 當(dāng) 0 xe??時(shí) ，2 1(1 ln )a xx? ?，又 0a? ， 故 21 (1 ln )xxa ??（ 8 分） 令 ? ? 2 (1 ln )h x x x??，則 ? ? (1 2l n )h x x x??? ， 令 ? ? 0hx? ? ， xe? ∴ 當(dāng) 0 xe?? 時(shí)， ? ? 0hx? ? ， e x e?? 時(shí)， ? ? 0hx? ? ， ∴ ? ?m a x ( ) (1 l ) 2nh x h e eee? ? ? ?， ∴ 1 2ea? ，解得： 20 a e?? ， ∴ a 的取值范圍是 20,e??? ???． （ 12分） （方法二） 由題可得， 設(shè) ? ? ? ?1ln , 0g x a x x a x xx? ? ? ?，則 ? ?21lng x a x x?? ?， ∵ 0a? ， ∴ ??gx? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增， ? ?1 1 0g? ?? ? ， 12110aage e??? ? ?????? ， ∴ 10 1, axe????????使得 ? ?0 0gx? ? ，則2021lna xx?， （ 8分） 由 0a? 知 0 1x? ，且 00 xx?? 時(shí)， ? ? 0gx? ? ， 0xx? 時(shí)， ? ? 0gx? ? ， ∴ ? ? ? ? 00m in 002 l n 1 0lnxg x g x xx ?? ? ?， ∴0 1ln 2x ?， ∴ 0xe? ， ∴ 2a e? ， 11FQRPxyo∴ a 的取值范圍是 20,e??? ???． （ 12 分） （方法 三 ）由題可得 ? ?21ln 0fx a a x axx? ? ? ? ?恒成立，
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