廣東省汕頭市金山中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期期中考試10月數(shù)學(xué)理word版含答案(更新版)
【正文】 ? ? ? ?? ?22139。01xhxxx????，所以 ??hx在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增，所以 ? ? ? ?10h x h??， 即 ? ?21ln 01xx x ???? ，即證得 ： ? ? ? ?1, , 2x f x? ? ?? ?. (2)由 ? ? 2ln 1 0g x x x ax? ? ? ?，得 1lnx axx?? ，于是有1111lnx axx??，2221lnx axx??， 兩式相加得 ? ?121 2 1 212ln xxx x a x xxx?? ? ?， ① 兩式相減得 ? ?2 1 2211 1 2ln x x x a x xx x x?? ? ?，即可得212 1 1 2ln 1xxax x x x??? ， ② 將 ② 代入 ① 可得 ? ?21 2 11 2 1 21 2 1 12 2ln 1l n ( )xx x xx x x xx x x x x x?? ? ? ??， 即 ? ?12 1 2 212 1 2 2 1 12l n l nxx x x xxx x x x x x? ??? ?， 不妨設(shè) 212 1, ( 1)xo x x t tx? ? ? ?，則 1 2 22 1 11ln ln ( 1 )1x x x t ttx x x t? ?????， 由（ 1）可知 ? ?1212 1221 l n 2 , l n 21 xxt t x xt x x?? ? ? ? ??， 又因為 ? ?12 121 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 22 4 44l n l n l n 2 l nxx xxx x x x x x x xx x x x x x x x?? ? ? ? ? ? ?， 1 2 1 21 2 1 2412 l n 2 , l n 1x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ，即 1212ln ln 212xx xx? ??. 2 解 ： （ Ⅰ ）曲線 1C 的普通方程為 ? ?22 11xy? ? ? ，即 2220x y y? ? ? ， 曲線 1C 的極坐標方程為 2 2 sin 0? ? ???，即 2sin??? ． 因為曲線 2C 的極坐標方程為 2c os 2 3si n? ? ??? ，即 2 2 c os 2 3 si n? ? ? ? ???， 故曲線 2C 的直角坐標方程為 22 2 2 3x y x y? ? ? ，即 ? ? ? ?221 3 4xy? ? ? ?． （ Ⅱ ）直線 l 的極坐標方程為 3??? ，化為直角坐標方程得 3yx? ， 由223,{ 2 0,yxx y y?? ? ?得 0,{ 0,xy?? 或3232xy?????????. 則 39 344OM ? ? ?， 由223,{2 2 3 ,yxx y x y?? ? ?得 0,{0,xy??或 2,{2 3.xy??則 4 12 4ON ? ? ?． 故 43M N O N O M? ? ? ?. 2 解 ： （ Ⅰ ） ? ? 2 6 , 0 ,6 , 0 6 ,2 6 , 6 .xxf x xxx? ? ???? ? ?????? 當 0x? 時，由 2 6 10x? ? ? ，解得 20x? ? ? ； 當 06x??時，因為 6 10? ，所以 06x??； 當 6x? 時，由 2 6 10x?? ，解得 68x?? 綜上可知，不等式 ? ? 10fx? 的解集為 ? ?2,8? . （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， ??fx的最小值為 6，即 6m? .（或者 6xx??? ? ?66xx? ? ? ），所以 6abc? ? ? ， 由 柯 西 不 等 式 可 得 ? ?? ?1 2 3abc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2abc???????? ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 3???????? ? ?223a b c? ? ? 因此 23a b c?? 6 m?? .
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