廣東省揭陽市20xx屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 21:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 7 分 (Ⅱ ) 設(shè) △ ABC 外接圓的半徑為 R， 由正弦定理知 122 2sin3sin 3bR B ?? ? ?， 9分 故13R? ,10分 則 △ ABC 外接圓的圓心到 AC 邊的距離22 1 1 3()2 3 4 6bdR? ? ? ? ?.12 分 （ 18）解： （Ⅰ）在四邊形 OABC 中， E ∵ AO//BC， AO=BC， AB⊥ AD， ∴ 四邊形 OABC 是正方形，得 OC⊥ AD， 2 分 在 △ POC 中， ∵ 222 PCOCPO ?? ， ∴ OC⊥ PO， 4 分 又 OADPO ?? ， ∴ OC⊥平面 PAD， 又 ?OC 平面 POC， ∴ 平面 POC⊥ 平面 PAD； 6 分 （Ⅱ）解法 1：由 O 是 AD 中點， PA=PD， 得 PO⊥ AD； 以 O 為原點 ，如圖建立空間直角坐標系 Oxyz， 7分 得 )0,1,0( ?A ， )0,1,1( ?B ， )2,0,0(P ， )0,0,1(C ， )0,1,0(D ， 得 )0,1,1(??CD ， )2,1,0( ???PA ， )0,0,1(?AB ， 設(shè) ),( zyxm?? 是平面 PAB 的一個法向量 ， 則???????ABm PAm?? ，得???????? ????? 0 02xABm zyPAm?? ，取 z=1， 得 )1,2,0( ??m? ， 10 分 設(shè) CD 與平面 PAB 所成角 為 ? ， 則|||| |||,c os|s i n mCD mCDmCD ?????????? 3332 2 ???， ∴ 36cos ?? ， 即 CD與平面 PAB所成角的余弦值 為 63 ． 12分 【解法 2： 連結(jié) OB， ∵ OD//BC，且 OD=BC ∴ BCDO為平行四邊形 ， ∴ OB//CD, 7分 由（ Ⅰ ）知 OC⊥ 平面 PAD， ∴ AB⊥ 平面 PAD， ∵ AB ? 平面 PAB ， ∴ 平面 PAB⊥ 平面 PAD， 8分 過點 O 作 OE⊥ PA 于 E，連結(jié) BE，則 OE⊥ 平面 PAB， ∴∠ OBE 為 CD 與平面 PAB 所成的角， 10 分 在 Rt△ OEB 中， ∵ 23P O A OOE PA???, 2OB? , ∴62 69c os 32BEOBEOB?? ? ? ?, 即 CD 與平面 PA B 所成角的余弦值 為 63． 12分 】 （ 19）解： （Ⅰ）依題意得 150?? ， 6252 ?? ，得 25?? ， ?? 2100 ?? ， 1分 消費額 X在區(qū)間（ 100， 150]內(nèi)的 顧客 有一次 A箱內(nèi)摸獎機會 ，中獎率為 ， 2分 人數(shù) 約為 )2(1 0 0 0 ??? ???? XP??=477 人， 3 分 其中 中獎 的 人數(shù) 約為 477=286人； 4分 （Ⅱ） 三位 顧客每人 一次 A箱內(nèi)摸獎 中獎率都為 ， 三人 中中獎人數(shù) ? 服從二項 分布 ),3(B ， kkkCkP ???? 33 )(? ，（ k=0, 1, 2, 3） 6分 故 ? 的 分布 列為 ? 0 1 2 3 P (或 1258 ) (或 12536 ) (或 12554 ) (或 12527 ) 8 分 （Ⅲ） A箱摸 一次 所得獎金的期望值 為 50 +20 +5 =， 9分 B 箱摸 一次 所 得 獎 金 的 期 望 值 為 50 +20 =35 ，10 分 方法一所得獎金的期望值 為 3 =， 方法二所得獎金的期望值 為 35， 所以 這位顧客選方法 二所 得 獎 金 的 期 望 值 較大 ． 12 分 （ 20）解： （ Ⅰ ）設(shè)點 ( , )Mx y ， 依題意 知 (0, )Ny， ∵ ( 1 , ) , ( 1 , ) , ( 0 , ) , ( , 1 )A M x y B M x y O N y CM x y? ? ? ? ? ? ?， 2 分 lQPoyxy =54由 AM BM ON C M? ? ?得 221 ( 1)x y y y? ? ? ?，即 2 1yx??， ∴ 所求曲線 T 的 方程 為 2 1yx??
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