廣東省佛山一中20xx屆高三上學期期中考試10月數學文word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-05 08:28 本頁面
【文章內容簡介】 ..............................4 分 故 an＝ 3＋ 3(n－ 1)＝ 3n， bn＝ 3n－ 1. ..............................5 分 (2)證明 因為 Sn＝ n 3＋ 3n2 ， 所以 1Sn＝ 2n 3＋ 3n ＝ 23(1n－ 1n＋ 1)． ..............................6 分 故 1S1＋ 1S2＋?＋ 1Sn ＝ 23[(1－ 12)＋ (12－ 13)＋ (13－ 14)＋?＋ (1n－ 1n＋ 1)]＝ 23(1－ 1n＋ 1)． ............8 分 因為 n≥ 1，所以 0＜ 1n＋ 1≤ 12，所以 12≤ 1－ 1n＋ 1＜ 1， .....................10 分 所以 13≤ 23(1－ 1n＋ 1)＜ 23， 即 321113121 ???????? nSSS ..........................................12 分 1（本題 12 分） 某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按 200元 /次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠，標準如表： 消費次 數 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ≥5次 收費比例 1 該公司從注冊的會員中，隨機抽取了 100 位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數據如表： 消費次 數 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 頻數 60 20 10 5 5 假設汽車美容一次，公司成本為 150 元，根據所給數據，解答下列問題： （ 1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概 率； （ 2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤； （ 3）該公司從至少消費兩次 的顧客中 ，用分層抽樣方法抽出 8 人，再從這 8 人中抽出 2 人發(fā)放紀念品，求抽出 2 人中恰有 1 人消費兩次的概率 。 解：（ 1） 100 位會員中，至少消費兩次的會員有 40 人，所以估計一位會員至少消費兩次的概率為 p= =． ...............................................2 分 （ 2）該會員第 1 次消費時，公司獲得利潤為 200150=50（元）， ..............3 分 第 2 次消費時，公司獲得利潤為 200=40（元）， ...................4 分 所以，公司這兩次服務的平均利潤為 （元）． ...................5 分 （ 3）至少消費兩次的會員中，消費次數分別為 2， 3， 4， 5 的比例為 20： 10： 5： 5=4： 2：1： 1， ...............................6 分 所以 抽出的 8 人中，消費 2 次的有 4 人，設為 A1， A2， A3， A4，消費 3 次的有 2 人，設為B1， B2，消費 4 次和 5 次的各有 1 人，分別設為 C， D， 從中取 2 人， 取到 A1 的有： A1A2， A1A3， A1A4， A1B1， A1B2， A1C， A1D 共 7 種； 取到 A2 的有： A2A3， A2A4， A2B1， A2B2， A2C， A2D 共 6 種； 類推。 去掉 A1， A2， A3， A4， B1， B2，后，取到 C 的有： CD 共 1 種， ..............7 分 總的取法有 n=7+6+5+4+3+2+1=28 ......................................................9 分 其中恰有 1 人消費兩次的取法共有： m=4+4+4+4=16 種， ..................11 分 所以，抽出 2 人中恰有 1 人費兩次的概率為 p= ． ........ .........12 分 1 (本題 12 分） 設函數 f（ x） =sin2ωx﹣ cos2ωx+2 sinωxcosωx+λ的圖象關 于直線 x=π對稱，其中 ω， λ為常數，且 ω∈ （ ， 1）． （ Ⅰ ）求函數 f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）若 y=f（ x）的圖象經過點（ ， 0），求函數 f（ x）在區(qū)間 [0， ]上的取值范圍． （ Ⅰ ） f（ x） =sin2ωx+2 sinωx?cosωx﹣ cos2ωx+λ = sin2ωx﹣ cos2ωx+λ ............
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