新人教a版高中數學必修123冪函數同步測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-07 10:24 本頁面
【文章內容簡介】 ； 當 f(x)為冪函數時， a－ 1＝ 1，解得 a＝ 2. 9． 解： ∵ f(x)、 g(x)都是冪函數， ∴ 可設 f(x)＝ xα， g(x)＝ xβ. 由題意，得 ( 2)α＝ 2，得 α＝ 2. (－ 2)β＝－ 12，得 β＝－ 1. ∴ f(x)＝ x2， g(x)＝ x－ 1. 作出 f(x)與 g(x)的圖象如圖所示，從圖中看出： (1)當 x0 或 x1 時， f(x)g(x)； (2)當 x=1 時， f(x)=g(x)； (3)當 0x1 時， f(x)g(x)． 課后檢測 1． C 作出圖可知，當 0α1， α＝ 0， α0時均成立 ． 所以 α的取值范圍是 (－ ∞ ， 1)． 2． D 設 f(x)＝ xα，由 2α＝ 14，得 α＝－ 2， 故 f(x)＝ x－ 2，其單調增區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)． 3． D 可使用排除法，如 y＝ x12滿足題意 ， 但既不是奇函數 ， 又不是偶函數 ， 所以 A、B 均不對 ． y＝ x3滿足題意 ， 它是奇函數 ， 所以 C 不對 ． 4． D 冪函數 y＝ x23在第一象限內為增函數 ， 故 T2＜ T1； 又指數函數 y＝ (12)x在 (0，＋∞ )上為減函數 ， 故 T1＜ ， T2＜ T1＜ T3. 5． 二 、 四 當 α＝－ 1 時，圖象過第一、三象限；當 α＝ 12時，圖象 過第一象限；當 α＝ 1,3 時，圖象過一、三象限 ． 綜上，可知圖象不過二、四象限 ． 6． B 因為 x∈ (－ 1,0)∪ (0,1)， 所以 0|x|1. 要使 f(x)＝ xa|x|， xa在 (－ 1,0)∪ (0,1)上應大于 0， 所以 a＝－ 1,1 顯然是不成立的 ． 當 a＝ 0 時， f(x)＝ 1|x|； 當 a＝ 2 時， f(x)＝ x2＝ |x|2|x|； 當 a＝－ 2 時， f(x)＝ x－ 2＝ |x|－ 21|x|. 綜上， a 的可能取值為 0 或－ 2，共 2 個 ． 7． B 當 a0 時，圖象 y＝ xa過原點，直線 y＝ ax＋ a 是上升的，且在 y 軸上的截 距大于零，故 C， D 不成立；當 a0 時，直線 y＝ ax＋ a 是下降的，故 A不成立 ． 故選 B. 8． B ∵ f(x)為 R 上的減函數，且為奇函數， 又 ∵ x1＋ x20， ∴ x1－ x2. ∴ f(x1)f(－ x2)＝－ f(x2)， 即 f(x1)＋ f(x2)0. 同理， f(x2)＋ f(x3)0， f(x3)＋ f(x1)0， 故 f(x1)＋ f(x2)＋ f(x3)0. 9． (－ ∞ ，－ 1)∪ (3，＋ ∞ ) 由冪函數的性質知 m2－ 2m－ 30，故 m－ 1 或 m3. 10． (－ ∞ ，－ 1)∪ (1，＋ ∞ ) 令 2－ x－ 11，即 2－ x2. 由－ x1，得 x－ 1，它滿足 x≤ 0；令 x121， 得 x1， 它滿足 x0. 綜上 ， x－ 1 或 x1. 11． 解： 由題意，得 m2－ 2m－ 30. ∴ － 1m3. ∵ m∈ Z， ∴ m＝ 0,1 或 2. ∵ 冪函數的圖象關于 y 軸對稱， ∴ m2－ 2m－ 3 為偶數 ． ∵ 當 m＝ 0 或 2 時， m2－ 2m－ 3 為－ 3， 當 m＝ 1 時， m2－ 2m－ 3 為偶數－ 4， ∴ y＝ x－ 4. 點評： 冪函數 y＝ xα的圖象與冪指數 α的正負有關 ． 當 α0時，圖象恒過 (0,0)， (1,1)點；當 α0時，圖象是雙曲線型，與坐標軸無交點 ． 冪函數 一、選擇題： 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題 5 分，共 50 分） . 1．下列函數中既是偶函數又是 （ ） A． B． C． D． 2．函數 2??xy 在區(qū)間 ]2,21[ 上的最大值是 （ ） A． 41 B． 1? C． 4 D． 4? 3．下
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