八年級數(shù)學專題-勾股定理(編輯修改稿)
2024-10-13 12:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 明這一結(jié)論嗎？學生思考并獨立完成，教師巡視指導，并總結(jié)．先畫出圖形，再寫出已知、求證如下：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，根據(jù)勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．師：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出所對應的點嗎？教師可指導學生尋找像長度為，…這樣的包含在直角三角形中的線段．師：由于要在數(shù)軸上表示點到原點的距離為，…，所以只需畫出長為，…的線段即可，我們不妨先來畫出長為，…的線段．生：長為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長為的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊．師：長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：設c＝，兩直角邊長分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個平方數(shù)的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，則a＝2，b＝3，所以長為的線段是直角邊長分別為2，3的直角三角形的斜邊．師：下面就請同學們在數(shù)軸上畫出表示的點．生：步驟如下：1．在數(shù)軸上找到點A，使OA＝．作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB＝．以原點O為圓心、以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示的點．二、例題講解【例1】飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以畫出如圖所示的圖形，A點表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C，B點是兩個時刻飛機的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個問題．解：根據(jù)題意，得在Rt△ABC中，∠C＝90176。，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飛機飛行1400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1400660＝504000(米)＝504(千米)，即飛機飛行的速度為504千米/時．【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝，．【例3】在數(shù)軸上作出表示的點．解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點，如下圖：師生行為：由學生獨立思考完成，教師巡視指導．此活動中，教師應重點關(guān)注以下兩個方面：①學生能否積極主動地思考問題；②能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形．三、課堂小結(jié)1．進一步鞏固、掌握并熟練運用勾股定理解決直角三角形問題．2．你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？會利用勾股定理得到一些無理數(shù)，并理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應．本節(jié)課的教學中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認真的考慮和精心的設計，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，從學生的認知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學當中，很好地激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)了學生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力． 勾股
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