【文章內容簡介】 Vm239。239。a242。0162。162。k=237。2）Hk239。0239。238。3）一級微擾修正的波函數(shù)：2p)a [] 2p(kk162。185。m)a(kk162。=m162。k162。Hk(0)Fk162。(0)(0)EkEk162。2mp)xaFk=F(k0)+F(k1)=F(k0)+229。39。k162。1ikxVm1i(k =e+229。39。2eh2mp233。249。LL22mk(k)2m234。a235。236。252。2mp239。ix239。Vm1ikx239。239。a =e237。1+229。39。(k)234。239。239。2m235。a238。254。二級微擾修正的能量為：(0)(2)E(k)=Ek+Ek=hk +V+229。39。22mh233。22mp2249。mk(k)234。2m235。a22Vm2229。162。表示對m185。0的所有整數(shù)求和。mpmp(2)二級微擾修正的能量Ek在k=處發(fā)散。顯然，這結果沒有意義。換句話說，上述計算結果在k=處沒有意義，aampmp不適于描述晶格周期場中電子的狀態(tài)。出現(xiàn)這種情況的原因是，當k=時，存在另一狀態(tài)k162。=，有矩陣元aampmpmp162。162。k=Vm185。0，且這兩個狀態(tài)的能量相等。即態(tài)k=和態(tài)k162。=是能量簡并的。[行波k=與其（布拉格）Hkaaamp/反射波k=的迭加形成駐波。]由量子力學知，對于能量簡并問題，需用簡并微擾來求解（上述計算利用了非簡并a微擾理論）。[]4）設D是一小量（D1），對于接近k=mpmp(1+D)的態(tài)，k=aa 10 與之能量相近，且有作用的態(tài)是 k162。=k2mpmp2mpmp(1+D)=(1D)=aaaa0)(0)按簡并微擾論，我們把能量為Ek（為方便記為E）的電子態(tài)寫成F(k和Fk162。的線性迭加： 0)(0)F=aF（k162。+bFk(1)233。h2d2249。由波動方程： 234。+V(x)EF(x)=0(2)22mdx235。233。h2d2249。000+VF=EFk 并考慮到： 234。kk2235。2mdx233。h2d2249。000+V234。Fk162。=Ek162。Fk162。 2235。2mdx000得 a(EkE+DV)F0k+b(Ek162。E+DV)Fk162。=0上式分別乘以Fk(0)*和Fk162。并積分，可得(0)*0*236。239。(EkE)a+Vmb=0(3)237。0239。238。Vma+(Ek162。E)b=0其中用到: 178。 k|DV|k=k|(VV)|k=k162。|DV|k162。=0 和162。k162。=Vm 178。 k162。|DV|k=k|DV|k162。=k|(VV)|k162。=k|V|k162。=HkVm是周期場V(x)的傅立葉展開式中第m 個參數(shù).(3)式有解的條件是(EkE)Vm解之得, 0Vm0*(Ek162。E)=0（4）1200E177。={(Ek+Ek162。)177。[(Ek0Ek0162。)2+4Vm]2}（5）[]21(Ek0Ek0162。)mp005)．對D174。0，表示ｋ（或k162。）很接近的情況,此時有EkEk162。Vm。對展開（5）式到一級得，aVm 11 233。Ek0Ek0162。1236。239。00E177。=237。Ek+Ek162。177。234。2Vm+2239。4Vm234。235。238。()2249。252。239。253。（6）239。254。222252。hkhmp233。249。02(1+D)=V+Tm(1+D)239。Ek=V+=V+其中2m2m234。a253。 235。239。Ek0162。=V+Tm(1D)2254。這里Tm表示k=177。mp的自由電子態(tài)的電子動能： ah2k2h2mp2Tm==(177。)2m2ma可得，2Tm236。2V+T+V+DT(+1)mmm239。Vm239。E177。=237。（7）[]239。V+TVD2T(2Tm1)mmm239。Vm238。6）D=0時，E177。=V+Tm177。Vm，（8）原來能量都等于V+Tm的兩個狀態(tài)，k=其間的能量差稱為“禁帶寬度”mpmp和k162。=，由于它們的相互作用很強，變成兩個能量不同的狀態(tài)E+和E，aaEg=2Vm（9）禁帶發(fā)生在波矢k=mpmpmp和k162。=處，即k=177。（m=1,2,3…）處，禁帶寬度等于周期性勢能的展開式中，波矢為aaaGm=m2p的付里葉分量Vm的絕對值的兩倍． a第一能帶寬度DE1=EV=V+T1V1V=T1V1，第二帶隙Eg=2V2 []，1）自由原子S態(tài)js(r)形成的能帶函數(shù)E(k)，計算E(G),E(X),E(R)，并求帶寬。（10分）2）畫出第一布里淵區(qū)中的能帶圖E(kx)。（10分）v 12 3）求電子在帶頂和帶底及狀態(tài)k=(177。p2a,177。p2a,177。p2a**)的有效質量m*xx,myy,mzz（10分）解：(n,n)vvvvviK公式 E(K)=eiJ0229。J1(Rn,Rm)eRsm因為 js(r)球對稱，偶宇稱，所以jsvvvvv(r)=j(r)，所以 J(R,R)=J1nm10（對6個最近鄰格點的交疊積分相同）取Rn=0則SC的6個最近鄰坐標Rm為 vv(a,0,0),(a,0,0),(0,a,0),(0,a,0),(0,0,a) (0,0,a)(n,n)vvvvv所以 E(K)=esJ0J1229。expiKam1i+m2j+m3k [()]m =esJ02J1cosakx+cosaky+cosakz()（5分）vG點，K=(0,0,0)；EG(0,0,0)=esJ06J1v230。p246。K=,0,0231。247。 X點，a232。248。 EX231。,0,0247。=esJ02J1 230。p232。a246。248。v230。ppp246。R點： K=231。，247。232。aaa248。 13 ER230。231。p232。a,pa,p246。a247。248。=eSJ0+6J1 由于 J10，1163。cosq163。1，所以EG和ER分別是帶I的帶底（能量）和帶頂（能量），帶寬為：EREG=12J1。（5分）（10分）由 E(K)=esJ02J1(cosakx+cosaky+cosakz)容易求出電子的有效質量為，2m*xx=2a2Jcos1(kxa),12m*yy=2a2Jcos1(kya)1（5分）2m*zz=2a2Jcos1(kza)1所以，22帶底：m*(G)=m*(G)=m*1xxyyyy(G)=2a2Jcos(0)=，12a2J1帶頂22帶頂：m*(R)=m*(R)=m*(1pxxyyyyR)=2a2Jcos(a)=2J,1a2a1 14：k=(177。m*xx(177。p2a,177。p2a,177。p2a)處：)=m*yy(177。p2a)=m*yy(177。p2ap2a2)=2aJ12cos1(177。p2aa)=165。,（5分）第三篇：黃昆版《固體物理學》課后習題答案（解析版）《固體物理學》習題解答黃昆原著韓汝琦改編（陳志遠解答，僅供參考）第一章晶體結構、解：實驗表明，很多元素的原子或離子都具有或接近于球形對稱結構。因此，可以把這些原子或離子構成的晶體看作是很多剛性球緊密堆積而成。這樣，一個單原子的晶體原胞就可以看作是相同的小球按點陣排列堆積起來的。它的空間利用率就是這個晶體原胞所包含的點的數(shù)目n和小球體積V所得到的小球總體積nV與晶體