【正文】 胞所包含的點的數(shù)目n和小球體積V所得到的小球總體積nV與晶體原胞體積Vc之比，即：晶體原胞的空間利用率，（1）對于簡立方結構：（見教材P2圖11）a=2r，V=，Vc=a3，n=1∴（2）對于體心立方：晶胞的體對角線BG=n=2,Vc=a3∴（3）對于面心立方：晶胞面對角線BC=n=4，Vc=a3（4）對于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6=晶胞的體積：V=n=12=6個（5）對于金剛石結構，晶胞的體對角線BG=n=8,Vc=a試證：六方密排堆積結構中證明：在六角密堆積結構中，第一層硬球A、B、O的中心聯(lián)線形成一個邊長a=2r的正三角形，第二層硬球N位于球ABO所圍間隙的正上方并與這三個球相切，于是：NA=NB=NO=a=。因此，可以把這些原子或離子構成的晶體看作是很多剛性球緊密堆積而成。p2aa)=165。p2a)=m*yy(177。p2a,177。m*xx(177。1，所以EG和ER分別是帶I的帶底（能量）和帶頂（能量），帶寬為：EREG=12J1。=eSJ0+6J1 由于 J10，1163。a247。p232。 13 ER230。232。R點： K=231。v230。a246。=esJ02J1 230。 EX231。 X點，a232。K=,0,0231。am1i+m2j+m3k [()]m =esJ02J1cosakx+cosaky+cosakz()（5分）vG點，K=(0,0,0)；EG(0,0,0)=esJ06J1v230。Rsm因為 js(r)球對稱，偶宇稱，所以jsvvvvv(r)=j(r)，所以 J(R,R)=J1nm10（對6個最近鄰格點的交疊積分相同）取Rn=0則SC的6個最近鄰坐標Rm為 vv(a,0,0),(a,0,0),(0,a,0),(0,a,0),(0,0,a) (0,0,a)(n,n)vvvvv所以 E(K)=esJ0J1229。p2a**)的有效質量m*xx,myy,mzz（10分）解：(n,n)vvvvviK公式 E(K)=eiJ0229。p2a,177。（10分）2）畫出第一布里淵區(qū)中的能帶圖E(kx)。=處，即k=177。Vm，（8）原來能量都等于V+Tm的兩個狀態(tài)，k=其間的能量差稱為“禁帶寬度”mpmp和k162。6）D=0時，E177。V+TVD2T(2Tm1)mmm239。=237。Vm239。)2m2ma可得，2Tm236。這里Tm表示k=177。Ek0162。a253。=V+Tm(1+D)239。249。222252。239。（6）252。238。4Vm234。234。Ek+Ek162。00E177。1236。對展開（5）式到一級得，aVm 11 233。）很接近的情況,此時有EkEk162。)mp005)．對D174。[(Ek0Ek0162。={(Ek+Ek162。=HkVm是周期場V(x)的傅立葉展開式中第m 個參數(shù).(3)式有解的條件是(EkE)Vm解之得, 0Vm0*(Ek162。=k|(VV)|k162。 k162。k162。|DV|k162。E)b=0其中用到: 178。238。(EkE)a+Vmb=0(3)237。并積分，可得(0)*0*236。E+DV)Fk162。2mdxFk162。Fk162。000+V234。233。2235。000+VF=EFk 并考慮到： 234。233。F(x)=0(2)22mdx235。由波動方程： 234。+bFk(1)233。=k2mpmp2mpmp(1+D)=(1D)=aaaa0)(0)按簡并微擾論，我們把能量為Ek（為方便記為E）的電子態(tài)寫成F(k和Fk162。]由量子力學知，對于能量簡并問題，需用簡并微擾來求解（上述計算利用了非簡并a微擾理論）。=是能量簡并的。0，且這兩個狀態(tài)的能量相等。162。出現(xiàn)這種情況的原因是，當k=時，存在另一狀態(tài)k162。顯然，這結果沒有意義。0的所有整數(shù)求和。162。a234。22mp2249。39。254。a239。39。a =e237。Vm1ikx239。2mp239。236。235。LL22mk(k)2m234。2eh2mp233。1ikxVm1i(k =e+229。39。(0)(0)EkEk162。k162。m)a(kk162。3）一級微擾修正的波函數(shù)：2p)a [] 2p(kk162。0239。k=237。0162。239。0aaGn[]()236。e1，其中，Vn=242。Venni2pnxa233。； 6）、求第一能帶寬度和第二帶隙Eg。說明為什么一般微擾理論不適于描述晶格周期場中電子k=mp的狀態(tài)； ampmp(1+D)，利用簡并微擾的態(tài)k=aa4）、對本題周期勢場V(x)中運動的單電子，設D是一小量（D1），對于接近理論求其本征能量表達式；5）、對D174。Fk162。F0L(0)*k162。162。(c163。0(0163。(ai+j)2222236。b)228 3ac24p3v3v =(ak+ak)43ac42pv=kcvvvv∴倒格矢Gh=hb1+kb2+lb3（h,k,l為整數(shù)）vvv2pv2p2pv=h(i+3aj)+k(i+3aj)+lkc3a3avv2p2pv=(hk)i+2p(h+k)j+(x)=V(x+na)中運動，這里，V(x)=237。av)=2p3ckv180。cv)=2p3(3v2avi+1v2j)180。ck]=(3v2avi+12j)cv)=(3v2avi+12j)解：原胞體積W=ava=ai+j，b=2222 7（2015629說明：以上有誤，應該為a1=3131）ai+aj，a2=ai+aj，a3=ck，相應地以下求解也要改。362.（2015加）根據(jù)金屬熱電子發(fā)射的電流密度的查孫杜師曼公式：j=AT2eW/kBT，證明兩塊金屬I和II的接觸電勢差是，DV=VI VII=(WI WII)/e363.（2015加）一個電子具有的固有磁矩叫什么，用什么符號表示。T4EF∴金屬中一個自由電子的比熱2CV27kBT C39。kBT= N028EF2T182。0EF03EFkBT2dN=C242。在室溫T0時，能夠發(fā)生躍遷的電子數(shù)為：N39。用此物理圖像，估算在室溫下金屬中一個自由電子的比熱。a2aa1231231230kF=∵0kF=∴自由電子費米球與第一布里淵區(qū)邊界相交。=187。（2）二價金屬原子構成的晶體，其布拉伐格子為體心立方（bcc），其倒格子為面心立方（fcc）在bcc中a、b、c為晶胞基矢，則a=ai, b=bj, c=ck 原胞基矢：a1=a(i +j +k)，a2=a(+ij +k)，a3=a(+i +j +k)5 2p4pa2180。r(E)dE=242。242。E)FF238。 0239。239。=(3πn), n為電子密度。（1）求自由電子氣的能級密度的表0達式。(w)（振動模）下原子的振幅與該模式中聲子占有數(shù)的關系，并對結果進行討論，說明T＝0時也有振動。（2）TqD時，此模型嚴格正確。（2）TqE時，此模型不正確。=cq2，求振動模式密度g(w)：（a）三維情況；（b）二維情況；（c）一維情況。vv（1）由正基矢與倒基矢的關系ai,求q3的大小: 1）q1=q2=p。A248。M238。174。247。m239。230。m+M237。239。+174。0），證明：236。這是w支被稱為聲學波的又一原因。表明，在長波限，兩種原子振幅相同；又相鄰原子的位相aq174。1232。247。230。aq2babY=q=q=qv，它與連續(xù)介質的色散關系（w＝kv）一致，這是w支被稱為聲學m+Mm+Mr2a波的原因。0，w174。，并對結果進行討論。（相速度）vp，證明在長波極限（q17