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正文內(nèi)容

固體物理習(xí)題詳解-文庫吧資料

2025-08-11 04:32本頁面
  

【正文】 如果在空間中,根據(jù)作出等頻率面,那么在等頻率面和之間的振動模式的數(shù)目就是。解:由題意可知該晶格的振動??倲?shù)為,試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達式。式中是格波的最高頻率。勢能的非簡諧項在晶體的熱傳導(dǎo)和熱膨脹中起了至關(guān)重要的作用。U過程沒有違背普遍的動量守恒定律,因為聲子不是實物量子,所以其滿足的是準(zhǔn)動量守恒關(guān)系。對于的情況,即有,在碰撞過程中聲子的動量沒有發(fā)生變化,這種情況稱為正規(guī)過程,或N過程,N過程只是改變了動量的分布,而不影響熱流的方向,它對熱阻是沒有貢獻的。而對于長聲學(xué)波,晶格可以視為連續(xù)介質(zhì),長聲學(xué)波具有彈性波的性質(zhì),因而德拜的模型的假設(shè)基本符合事實,所以能得出精確結(jié)果。其局限性在于模型給出的德拜溫度應(yīng)視為恒定值,適用于全部溫度區(qū)間,但實際上在不同溫度下,德拜溫度是不同的。其局限性在于模型給出的是比熱容以指數(shù)形式趨近于零,快于實驗給出的以趨近于零的結(jié)果。為此,在愛因斯坦模型中,假設(shè)晶體中所有的原子都以相同的頻率振動,而在德拜模型中,則以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來代表格波以求出的表達式。?各取得了什么成就?各有什么局限性?為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結(jié)果?解:我們知道晶體比熱容的一般公式為由上式可以看出,在用量子理論求晶體比熱容時,問題的關(guān)鍵在于如何求角頻率的分布函數(shù)。;“聲子氣體”與真實理想氣體有何相同之處和不同之處?解:格波的量子聲子與黑體輻射的量子光子都是能量量子,都具有一定的能量和動量,但是聲子在與其它粒子相互作用時,總能量守恒,但總動量卻不一定守恒;而光子與其它粒子相互作用時,總能量和總動量卻都是守恒的。如果晶體是無限大,波矢的取值將趨于連續(xù)。其具體含義是設(shè)想在一長為的有限晶體邊界之外,仍然有無窮多個相同的晶體,并且各塊晶體內(nèi)相對應(yīng)的原子的運動情況一樣,即第個原子和第個原子的運動情況一樣,其中=1,2,3…。?引入這個條件后導(dǎo)致什么結(jié)果?如果晶體是無限大,的取值將會怎樣?解:由于實際晶體的大小總是有限的,總存在邊界,而顯然邊界上原子所處的環(huán)境與體內(nèi)原子的不同,從而造成邊界處原子的振動狀態(tài)應(yīng)該和內(nèi)部原子有所差別。由(2),格波的群速度也不等于相速度。但當(dāng)時,為一常數(shù)。曲線1代表,曲線2代表。,并簡要說明其意義。16第三章 晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)?解:當(dāng)原子在平衡位置附近作微小振動時,原子間的相互作用可以視為與位移成正比的虎克力,由此得出原子在其平衡位置附近做簡諧振動。其中, 解:(1)線型離子晶體的結(jié)合能為……………(1)其中(1)式中的,即為線型離子晶體的馬德隆常數(shù),等于;當(dāng)晶體處于平衡時,有平衡條件: …………(2)由(2)式可得 ………………………(3)將(3)式代入(1),并將也代入(1)可得:(2)使,當(dāng)很小時,在附近把展開為泰勒級數(shù)為 (4)上式中根據(jù)平衡條件有,另有離子晶體被壓縮,外力所作的功的主項(略去二級以上微量)得 上式中,壓縮量是屬于個離子所共有的,即個長度為的線段的總壓縮量為。(1)試證明在平衡時,(2)令晶體被壓縮,使。計算這種情況下NaCl的點陣常數(shù)和結(jié)合能。試求出和的關(guān)系。當(dāng)晶體拉伸而達到穩(wěn)定極限時,此時相鄰離子間的引力達到最大值,即有 ……(3)將代入(3)式可得因而離子間距增加了(2)由(1)問可求出晶體拉伸穩(wěn)定時負壓強的理論值為 Pa,其結(jié)合能為: 。又設(shè)NaCl晶體處于平衡狀態(tài)時,相鄰兩離子間的距離為,則有。那么每個原子的平均晶格能為(3)根據(jù)壓縮系數(shù)的定義可知 ……(4)將(3)式代入(4)式得:=,晶格常數(shù)a=,冪指數(shù)n=9。求:(1)原子間的平均距離; (2)每個原子的平均晶格能; (3)壓縮系數(shù)。試求下列各種結(jié)構(gòu)的值:求:簡單立方點陣;面心立方點陣;體心立方點陣;金剛石點陣; NaCl點陣;解:(1)在簡單立方點陣中,每個原子平均所占據(jù)的體積,故;(2)在面心立方點陣中,每個原子平均所占據(jù)的體積,故;(3)在體心立方點陣,每個原子平均所占據(jù)的體積,故;(4)在金剛石點陣中,每個原子平均所占據(jù)的體積,故;(5)在NaCl點陣中,每個原子平均所占據(jù)的體積;故。將(1)和(2)式代入(3)式,并利用平衡條件可得 上式中的前一項由于平衡條件而等于0,后一項求微商后利用平衡條件化簡得 由此知 %時,即使相鄰離子間距變?yōu)?,此時需施加的外力為 ,m,代入上式可得 N(離子)所組成的晶體的體積可寫成。根據(jù)體彈性模量的定義有: …………………(3)設(shè)平衡時晶體內(nèi)相鄰離子間的距離為,則平衡體積,那么平衡時的體彈性模量為。解:由題意有以下方程成立:把,的具體數(shù)值代入上述方程組,即得:由此可得:, 該晶體的有效彈性模量為:又∵ ?。ㄉ鲜街斜硎揪w中所含的原子個數(shù),表示與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子)故 ==1010Pa,%,問需要施加多大的力。m10。解:在平衡位置時有 …………(1) …………(2)將離解能eV和m代入(1)和(2)式可得:eV設(shè)系統(tǒng)包含個原子,則系統(tǒng)的內(nèi)能可以寫成 ……………(2)又因為可把個原子組成的晶體的體積表示成最近鄰原子間距的函數(shù),即 ………………(3)上式中為與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子(如面心立方結(jié)構(gòu),)。,在平衡時的體積為,原子之間總的相互作用能為,如果原子間相互作用能由下式給出:,試證明彈性模量可由給出。,二原子間的力與勢能是如何逐漸變化的?解:當(dāng)2個原子由相距很遠而逐漸接近時,2個原子間引力和斥力都開始增大,但首先引力大于斥力,總的作用為引力,而相互作用勢能逐漸減?。划?dāng)2個原子慢慢接近到平衡距離時,此時,引力等于斥力,總的作用為零,而相互作用勢能達到最小值;當(dāng)2個原子間距離繼續(xù)減小時,由于斥力急劇增大,此時,斥力開始大于引力,總的作用為斥力,而相互作用勢能也開始急劇增大。(其中為結(jié)合能,為組成這晶體的N個原子在自由時的總能量,為晶體的總能量)。該鍵也既有方向性,也有飽和性,并且是一種較弱的鍵,其結(jié)合能約為50kJ/mol。解:(1)由題意可知NaCl晶胞的晶胞參數(shù)m,又應(yīng)為NaCl晶胞為面心立方結(jié)構(gòu),根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的消光規(guī)律可知,其一級反射所對應(yīng)的晶面族的面指數(shù)為(111),而又易求得此晶面族的面間距為m又根據(jù)布拉格定律可知:m(2)由題意有以下式子成立 ∴ 8第二章 晶體的結(jié)合、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。已知NaCl晶胞中Na+與Cl-1010m。于是有由此可知,當(dāng)、和奇偶混雜時,即、和不同為奇數(shù)或偶數(shù)時或者當(dāng)、和全為偶數(shù),且(其中為整數(shù))時,有有,即出現(xiàn)衍射相消。于是有由此可知,當(dāng)為奇數(shù)時,此時有,即出現(xiàn)衍射相消。于是有由此可知,當(dāng)、和奇偶混雜時,即、和不同為奇數(shù)或偶數(shù)時,此時,即出現(xiàn)衍射相消。解:(1)取該二維正三角形晶格中任意相鄰的兩邊為基矢,并使的方向和的方向相同,于是有:那么有:(2)根據(jù)第一布里淵區(qū)的定義,可作圖如下所示:上圖中的陰影部分即為第一布里淵區(qū),且由圖中可以求出第一布里淵區(qū)的內(nèi)接圓半徑為:、體心立方結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子;并討論其衍射相消條件。試求:(1) 晶格常數(shù);(2) 固體物理學(xué)原胞基矢和倒格子基矢;(3) 密勒指數(shù)為(110)晶面族的面間距;(4) 密勒指數(shù)為(110)和(111)晶面法向方向間的夾角。因此,我們可設(shè)原子最密集的晶面族的密勒指數(shù)為,則該晶面族的面間距應(yīng)為最大值,所以有由此可知,對面指數(shù)為(100)、(010)、(101)、(011)和(111)有最大面間距,因而這些面即為原子排列最緊密的晶面族。(2)由倒格子基矢的定義可知:(3)根據(jù)倒格矢的性質(zhì),可求得密勒指數(shù)為(121)晶面族的面間距為(4)由于面密度,其中是面間距,是體密度。證明晶面族的面間距為解:由題意可知該簡單正交系的物理學(xué)原胞的基矢為:由此可求得其倒格子基矢為:根據(jù)倒格子矢量的性質(zhì)有:,它的基矢分別為。晶面在,和三個坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2,1和∞,則其倒數(shù)之比為,故該晶面的密勒指數(shù)為(210)。(2)根據(jù)晶面密勒指數(shù)的定義晶面在,和三個坐標(biāo)軸上的截距依次為1,1和1,則其倒數(shù)之比為,故該晶面的密勒指數(shù)為(111)。 解:(1) 由題意可知,該晶體的原胞基矢為:由此可知: == == == 所以====== (2) 正格子原胞的體積為:==倒格子原胞的體積為:==(3)根據(jù)倒格子矢量與正格子晶面族的關(guān)系可知,正格子(210)晶面族的面間距為:== =,試求:(1) 晶列,和的晶列指數(shù);(2) 晶面,和的密勒指數(shù);(3) 畫出晶面(120),(131)。 解:根據(jù)倒格子基矢的定義可知:== =14. 一晶體原胞基矢大小,基矢間夾角。同理可得出面心立方格子的倒格子為一體心立方格子,所以體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。解:(1)在簡立方的結(jié)晶學(xué)原胞中,設(shè)原子半徑為,則原胞的晶體學(xué)常數(shù),則簡立方的致密度(即球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比)為:(2)在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中,設(shè)原子半徑為,則原胞的晶體學(xué)常數(shù),則體心立方的致密度為:(3)在面心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中,設(shè)原子半徑為,則原胞的晶體學(xué)常數(shù),則面心立方的致密度為:(4)在六角密積的結(jié)晶學(xué)原胞中,設(shè)原子半徑為,則原胞的晶體學(xué)常數(shù),則六角密積的致密度為:(5)在金剛石的結(jié)晶學(xué)原胞中,設(shè)原子半徑為,則原胞的晶體學(xué)常數(shù),則金剛石的致密度為:。正八面體中有3個4度軸,其中任意2個位于同一個面內(nèi),而另一個則垂直于這個面;6個2度軸;6個與2度軸垂直的對稱面;3個與4度軸垂直的對稱面及一個對稱中心。晶體的許多宏觀物理性質(zhì)都與物體的對稱性有關(guān),例如六角對稱的晶體有雙折射現(xiàn)象。解:體心立方(100),(110)和(111)面上的格點分布為:體心立方(100)面 體
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