【正文】 克爾缺陷所需能量低 ? [解答 ] 形成一個肖特基缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，晶體表面多一個原子 . 因此形成形成一個肖特基缺陷所需的能量 , 可以看成晶體表面一個原子與其它原子的相互作用能 , 和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子的相互作用能的差值 . 形成一個弗侖克爾缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，多一個填隙原子 . 因此形成一個弗侖克爾缺陷所需的能量 , 可以看成晶體內(nèi)部一個填隙原子與其它原子的相互作用能 , 和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子相互作用能的差值 . 填隙原子與相鄰原子的距離非常小 , 它與其它原子的排斥能比正常原子間 的排斥能大得多 . 由于排斥能是正值 , 包括吸引能和排斥能的相互作用能是負值 , 所以填隙原子與其它原子相互作用能的絕對值 , 比晶體表面一個原子與其它原子相互作用能的絕對值要小 . 也就是說 , 形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量要低 . ? [解答 ] 我們已經(jīng)知道 晶體的一部分相對于另一部分的滑移 , 實際是位錯線的滑移 , 位錯線的移動是逐步進行的 , 使得滑移的切應力最小 . 這就是金屬一般較軟的原因之一 . 顯然 , 要提高金屬的強度和硬度 , 似乎可以通過消除 位錯的辦法來實現(xiàn) . 但事實上位錯是很難消除的 . 相反 , 要提高金屬的強度和硬度 , 通常采用增加位錯的辦法來實現(xiàn) . 金屬淬火就是增加位錯的有效辦法 . 將金屬加熱到一定高溫 , 原子振動的幅度比常溫時的幅度大得多 , 原子脫離正常格點的幾率比常溫時大得多 , 晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷 . 這些點缺陷容易形成位錯 . 也就是說 , 在高溫時 , 晶體內(nèi)的位錯缺陷比常溫時多得多 . 高溫的晶體在適宜的液體中急冷 , 高溫時新產(chǎn)生的位錯來不及恢復和消退 , 大部分被存留了下來 . 數(shù)目眾多的位錯相互交織在一起 , 某一方向的位錯的滑移 , 會受到其它方向位錯的牽制 , 使位錯滑移的阻力大大增加 , 使得金屬變硬 . , 刃位錯上原子受的力和螺位錯上原子受的力各有什么特點 ? [解答 ] 在位錯滑移時 , 刃位錯上原子受力的方向就是位錯滑移的方向 . 但螺位錯滑移時 , 螺位錯上原子受力的方向與位錯滑移的方向相垂直 . . [解答 ] 滑移面一定是密積面 , 因為密積面上的原子密度最大 , 面與面的間距最大 , 面與面之間原子的相互作用力最小 . 對于立方密積 , {111}是密積面 . 對于六 角密積 , (001)是密積面 . 因此 , 立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)分別為 {111}和 (001). 、填隙原子數(shù)目都相等 , 在外電場作用下 , 它們對導電的貢獻完全相同嗎 ? [解答 ] 由 ()式可知 , 在正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下 , 離子晶體的熱缺陷對導電的貢獻只取決于它們的遷移率 . 設正離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為 和 , 正離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為 和, 負離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為 和 , 負離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別 為 , 則由 ()矢可得 , , , . 由空位附近的離子跳到空位上的幾率 , 比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多 , 可以推斷出空位附近的離子跳過的勢壘高度 , 比填隙離子跳過的勢壘高度要低 , 即 , . 由問題 , 所以有 , . 另外 , 由于 和 的離子半徑不同 , 質量不同 , 所以一般 , . 也就是說 , 一般 . 因此 , 即使離子晶體中正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等 , 在外電場作用下 , 它們對導電的貢獻一般也不會相同 . ? [解答 ] 擴散是自然界中普遍存在的現(xiàn)象 , 它的本質是離子作無規(guī)則的布郎運動 . 通過擴散可實現(xiàn)質量的輸運 . 晶體中缺陷的擴散現(xiàn)象與氣體分子的擴散相似 , 不同之處是缺陷在晶體中運動要受到晶格周期性的限制 , 要克服勢壘的阻擋 , 對于簡單晶格 , 缺陷每跳一步的間距 等于跳躍方向上的周期 . , 哪一個大 ? 為什么？ [解答 ] 填隙原子機構的自擴散系數(shù) , 空位機構自擴散系數(shù) . 自擴散系數(shù)主要決定于指數(shù)因子 , 由問題 , , , 所以填隙原子機構的自擴散系數(shù)小于空位機構的自擴散系數(shù) . ? 該時間與一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間相比 , 哪個長 ? [解答 ] 與填隙原子相鄰的一個格點是空位的幾率是 , 平均來說 , 填隙原子要跳 步才遇到一個空位并與之復合 . 所以一個填隙原子平均花費 的時間才被空位復合掉 . 由 ()式可得一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間 . 由以上兩式得 1. 這說明 , 一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間 , 比一個填隙原子從出現(xiàn)到被空位復合掉所需要的時間要長得多 . ？ [解答 ] 對于借助于空位進行擴散的正常晶格上的原子 , 只有它相鄰的一個原子成為空位時 , 它才擴散一步 , 所需等待的時間是 . 但它相鄰的一個原子成為空位的幾率是 , 所以它等待到這個相 鄰原子成為空位 , 并跳到此空位上所花費的時間 . ? [解答 ] 填隙原子機構的自擴散系數(shù)與空位機構自擴散系數(shù)可統(tǒng)一寫成 . 可以看出 , 自擴散系數(shù)與原子的振動頻率 , 晶體結構 (晶格常數(shù) ), 激活能 ( )三因素有關 . ? [解答 ] 占據(jù)正常晶格位 置的替位式雜質原子 , 它的原子半徑和電荷量都或多或少與母體原子半徑和電荷量不同 . 這種不同就會引起雜質原子附近的晶格發(fā)生畸變 , 使得畸變區(qū)出現(xiàn)空位的幾率大大增加 , 進而使得雜質原子跳向空位的等待時間大為減少 , 加大了雜質原子的擴散速度 . ? [解答 ] 正常晶格位置上的一個原子等待了時間 后變成填隙原子 , 又平均花費時間 后被空位復合重新進入正常晶格位置 , 其中 是填隙原子從一個間隙位置跳到相鄰間隙位置所要等待的平均時間 . 填隙原子自擴散系數(shù)反比于時間 . 因為 , 所以填隙原子自擴散系數(shù)近似反比于 . 填隙雜質原子不存在由正常晶格位置變成填隙原子的漫長等待時間 , 所以填隙雜質原子的擴散系數(shù)比母體 填隙原子自擴散系數(shù)要大得多 . ？ [解答 ] 目前固體物理教科書對自擴散的分析 , 是基于點缺陷的模型 , 這一模型過于簡單 , 與晶體缺陷的實際情況可能有較大差別 . 實際晶體中 , 不僅存在點缺陷 , 還存在線缺陷和面缺陷 , 這些線度更大的缺陷可能對擴散起到重要影響 . 也許沒有考慮線缺陷和面缺陷對自擴散系數(shù)的貢獻是理論值比實驗值小很多的主要原因 . 17. 離子晶體的導電機構有幾種 ? [解答 ] 離子晶體導電是離子晶體中的熱缺陷在外電場中的定向飄移引起的 . 離子晶體中有 4種缺陷 : 填隙離子 , 填隙離子 , 空位 , 空位 . 也就是說 , 離子晶體的導電機構有 4種 . 空位的擴散實際是空位附近離子跳到空位位置 , 原來離子的位置變成了空位 . 離子晶體中 , 空位附近都是負離子 , 空位附近都是正離子 . 由此可知 , 空位的移動實際是負離子的移動 , 空位的移動實際是正離子的移動 . 因此 , 在外電場作用下 , 填隙離子和 空位的漂移方向與外電場方向一致 , 而 填隙離子和 空位的漂移方向與外電場方向相反 . 第五章 晶體中電子能帶理論 習題測試 1. 將布洛赫函數(shù)中的調制因子 展成付里葉級數(shù) , 對于近自由電子 , 當電子波矢遠離和在 布里淵區(qū)邊界上兩種情況下 , 此級數(shù)有何特點 ? 在緊束縛模型下 , 此級數(shù)又有什么特點 ? [解答 ] 由布洛赫定理可知 , 晶體中電子的波函數(shù) , 對比本教科書 ()和 ()式可得 = . 對于近自由電子 , 當電子波矢遠離布里淵區(qū)邊界時 , 它的行為與自由電子近似 , 近似一常數(shù) . 因此 , 的展開式中 , 除了 外 , 其它項可忽略 . 當電子波矢落在與倒格矢 Kn正交的布里淵區(qū)邊界時 , 與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對布洛赫波產(chǎn)生了強烈的反射 , 展開式中 , 除了 和 兩項外 , 其它項可忽略 . 在緊束縛模型下 , 電子在格點 Rn附近的幾率 2大 , 偏離格點 Rn的幾率 2小 . 對于這樣的波函數(shù) , 其付里葉級數(shù)的展式包含若干項 . 也就是說 , 緊束縛模型下的布洛赫波函數(shù)要由若干個平面波來構造 .. 2. 布洛赫函數(shù)滿足 = , 何以見得上式中 具有波矢的意義 ? [解答 ] 人們總可以把布洛赫函數(shù) 展成付里葉級數(shù) , 其中 k’ 是電子的波矢 . 將 代入 = , 得到 = . 其中利用了 ( 是整數(shù) ), 由上式可知 , k=k’ , 即 k具有波矢的意義 . 3. 波矢空間與倒格空間有何關系 ? 為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點是準連續(xù)的 ? [解答 ] 波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間 , 倒格空間的基矢分別為 , 而波矢空間的基矢分別為 , N N N3分別是沿正格子基矢 方向晶體的原胞數(shù)目 . 倒格空間中一個倒格點對應的體積為 , 波矢空間中一個波矢點對應的體積為 , 即波矢空間中一個波矢點對應的體積 , 是倒格空間中一個倒格點對應的體積的 1/N. 由于 N是晶體的原胞數(shù)目 , 數(shù)目巨大 , 所以一個波矢點對應的體積與一個倒格點對應的體積相比是極其微小的 . 也就是說 , 波矢點在倒格空間看是極其稠密的 . 因此 , 在波矢空間內(nèi)作求和處理時 , 可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點看成是準連續(xù)的 . 4. 與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對什么狀態(tài)的電子具有強烈的散射作用？ [解答 ] 當電子的波矢 k滿足關系式 時 , 與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于 的晶面族對波矢為 k的電子具有強烈的散射作用 . 此時 , 電子的波矢很大 , 波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上 , k 垂直于布里淵區(qū)邊界的分量的模等于 . 5. 一維周期勢函數(shù)的付里葉級數(shù) 中 , 指數(shù)函數(shù)的形式是由什么條件決定的 ? [解答 ] 周期勢函數(shù) V(x) 付里葉級數(shù)的通式為 上式必須滿足勢場的周期性 , 即 . 顯然 . 要滿足上式 , 必為倒格矢 . 可見周期勢函數(shù) V(x)的付里葉級數(shù)中指數(shù)函數(shù)的形式是由其周期性決定的 . 6. 對近自由電子 , 當波矢 k 落在三個布里淵區(qū)交界上時 , 問波函數(shù)可近似由幾個平面波來構成 ? 能量久期方程中的行列式是幾階的 ? [解答 ] 設與三個布里淵區(qū)邊界正交的倒格矢分別為 , 則 都滿足 , 且波函數(shù)展式 中 , 除了含有 的項外 , 其它項都可忽略 , 波函數(shù)可近似為 . 由本教科書的 ()式 , 可得 , , , . 由 的系數(shù)行列式的值 . 可解出電子的能量 . 可見能量久期方程中的行列式是四階的 . 7. 在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點 ? [解答 ] 電子的能帶依賴于波矢的方向 , 在任一方向上 , 在布里淵區(qū)邊界上 , 近自由電