【正文】 4。232。231。r0為兩原子體系的平衡距離。247。247。r0246。ij126246。235。0r234。r（1）uij=e234。：證明(－5)可以等價地寫成如下形式：233。，僅計算至次次近鄰。Kh=2pm（m為整數(shù)）3）、兩種點陣原胞間的關(guān)系W*=(2p)W34）、正格子與倒格子互為對方的倒格子（倒格子的倒格子是正格子）5）、倒格矢Kh=h1b1+h2b2+h3b3與正格子晶面族(h1h2h3)，布拉伐格子，所屬晶系，每個晶胞（Conventional unit cell）中的硅原子數(shù)；如果晶格常數(shù)為a，求正格子空間原胞（Primitive cell）的體積和第一布里淵區(qū)的體積。2p 238。bj=2pdij=237。，對于立方晶系，晶向[hkl]與晶面(hkl)正交。若平衡時晶體的體積為V0，證明：平衡時晶體的體積壓縮模量K為 3K= mnU09V0。4.*設(shè)晶體的總相互作用能可表示為 u(r)=am+bnU(r)=AB+rmrn其中，A、B、m和n均為大于零的常數(shù)，r為最近鄰原子間的距離。證明，要使這個兩原子系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，必須滿足n m。第二篇：固體習(xí)題之一固體物理學(xué)習(xí)題,a2,a3,a1,a2,a3，以及面對角線，體對角線方向，和a1+11a2a3 方向的晶列指數(shù)。根據(jù)平衡條件求：(1)平衡時，晶體中最近鄰原子的間距r0和晶體的相互作用能U0；(2)設(shè)晶體的體積可表為V＝Ngr，其中N為晶體的原子總數(shù)，g為體積因子。證明，要使這個兩原子系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，必須滿足n m。（或離子）所組成的晶體的體積V可以寫為V＝Nv = Nbr，其中v為平均一個原子（或離子）所占的體積，r為最近鄰原子（或離子）間的距離，b是依賴于晶體結(jié)構(gòu)的常數(shù)，試求下列各種晶體結(jié)構(gòu)的b值:(1)sc結(jié)構(gòu)(2)fcc結(jié)構(gòu)(3)bcc結(jié)構(gòu)(4)金剛石結(jié)構(gòu)(5)NaCl結(jié)構(gòu)。a2=ai+238。237。r236。、體心立方（bcc）和面心立方（fcc）三種結(jié)構(gòu)，（sc）種結(jié)構(gòu)的間隙中分別填入半徑為rp、rb和rf的小剛球，試分別求出rp/R、rb/R和rf/R的最大值。、金屬鎂、金剛石、單晶硅、二維石墨層晶體、一維三原子晶格，分別寫出：（1）原胞內(nèi)原子數(shù)；（2）格波支數(shù)；（3）聲學(xué)波支數(shù)；（4）光學(xué)波支數(shù)；（5）每支格波的獨(dú)立振動模數(shù)目；（6）獨(dú)立振動模的總數(shù)。二． 填空題（，共29分）1.（） 2.（） 3.（）4.（） 5.（） 6.（） 7.（） 8.（） 9.（） 10.（） 11.（）12.（） .（）晶格常數(shù)為格，313.（）含有N個初基原胞的銅晶體， 14.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格，3315.（）晶格常數(shù)為16.（）晶格常數(shù)為17.（）晶格常數(shù)為18.（）晶格常數(shù)為19.（）晶格常數(shù)為20.（）晶格常數(shù)為21.（）晶格常數(shù)為22.（）晶格常數(shù)為24.（）晶格常數(shù)為的面心立方晶格，333323.（）含有N個初基原胞的銅晶體， 325.（）含有N個初基原胞的銅晶體， 26.（） 27.（） 28.（） 29.（） 30.（） 31.（）晶體的布拉伐格子共有幾種？ 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有幾種？ 33.（）四方晶系的布拉伐格子共有幾種？ 34.（）正交晶系的布拉伐格子共有幾種？ 35.（）含有N個初基原胞的銅晶體， （）晶體共有幾個晶系？ 37.（） 38.（） 39.（） 40.（） 41.（） 42.（） 43.（） 44.（）含有N個初基原胞的金剛石晶體， 45.（）有N個初基原胞的二維簡單正方形晶格， （）對于體積為V的NaCl晶體，設(shè)原胞體積為Ω，47.（） 48.（）晶格常數(shù)為49.（）晶格常數(shù)為的一維單原子鏈，.（）對于一維單原子鏈晶格振動的頻帶寬度，若最近鄰原子之間的力常數(shù)β增大為4β， 51.（） 52.（） 53.（） 54.（）三維晶格的原胞體積與倒格子的原胞體積之積等于A.（2π）B.（2π）C.（2π）D.（2π）55.（）若簡立方晶格的晶格常數(shù)增大一倍，（）由N個原子組成的一維單原子鏈， 21057.（）有N個初基原胞的二維簡單正方形晶格， 58.（）N個基元構(gòu)成的鈉晶體，其相鄰兩原子之間的相互作用能為u，只計最近鄰相互作用，則鈉晶體總的相互作用能U為 ， Nu， Nu三、計算證明題（任選3題，每題17分，共51分，多做加分），其八個頂角上為A種原子，六個面心上為B種原子，體心上為C種原子。第一篇：固體習(xí)題之二一． 簡述題（每題10分，共20分），寫出金剛石sp雜化的軌道波函數(shù)。談?wù)勀銓β曌拥恼J(rèn)識。說明這種單晶所屬的晶系，布拉伐格子，每個原胞中的包含的A、B、C原子數(shù)；每個晶胞中的包含的A、B、C原子數(shù)；求正格子空間原胞（Primitive cell）的體積和簡約布里淵區(qū)的體積。，原子間距為a的一維單原子鏈，設(shè)原子間力常數(shù)為b, 在最近鄰近似和最近鄰近似下（1）寫出晶格振動的運(yùn)動方程；（2）求出格波色散關(guān)系并畫出示意圖；（3）分析并確定波矢的獨(dú)立取值范圍；（4）分析并確定波矢的具體分立取值。提示：每一種晶體結(jié)構(gòu)中都有多種不同的間隙位置，要比較不同間隙位置的填充情況。a1=a$i239。r1$3$aj239。22 2rr(1)求出其倒格子基矢b1和b2, 證明倒格子仍為二維密排格子；(2)求出其倒格子原胞的面積Wb。 u(r)=3arm+brn其中，第一項為吸引能；第二項為排斥能；a、b、n和m均為大于零的常數(shù)。Ur)=AB+n mrr其中，A、B、m和n均為大于零的常數(shù)，r為最近鄰原子間的距離。若平衡時晶體的體積為V0，證明：平衡時晶體的體積壓縮模量K為3mnU0 K=9V0。23rr其中，第一項為吸引能；第二項為排斥能；a、b、n和m均為大于零的常數(shù)。，原子間距為a的一維單原子鏈，設(shè)原子間力常數(shù)為b, 在最近鄰近似和最近鄰近似下（1）寫出晶格振動的運(yùn)動方程；（2）求出格波色散關(guān)系并畫出示意圖；（3）分析并確定波矢的獨(dú)立取值范圍；（4）分析并確定波矢的具體分立取值。根據(jù)平衡條件求：(1)平衡時，晶體中最近鄰原子的間距r0和晶體的相互作用能U0；(2)設(shè)晶體的體積可表為V＝Ngr，其中N為晶體的原子總數(shù)，g為體積因子。（100），（110），（111），（121），（231）晶面。：1）、正基矢與倒基矢的關(guān)系 ai236。02）、正格矢與倒格矢的關(guān)系 Rl，布拉伐格子，所屬晶系，每個晶胞中包含的原子數(shù)；如果晶格常數(shù)為a，求正格子空間原胞（Primitive cell）的體積和第一布里淵區(qū)的體積。（Rn,l, Yl,m）表示出Px, Py, Pz 軌道波函數(shù)；寫出金剛石中C原子的四個sp雜化軌道波函數(shù)。230。231。231。232。230。249。2231。247。r247。248。ij248。（2）uij=rij122rij6，（約化單位：能/e，長度/r0）。0），晶格中傳播的格波就象在連續(xù)介質(zhì)中傳播一樣。對長聲學(xué)波（q174。0），證明： 1）w187。2）231。B246。174。A248。0，故長波限聲學(xué)波與連續(xù)機(jī)械波類似。對長光學(xué)波（q174。2b174。mM239。說明這結(jié)果的物理意義。239。B246。231。174。1239。232。+。6a2)q1=q2=.(20131127改造)二維正方格子，原胞基矢a1=ai+aj，a2=aj，求：vvvv1)倒基矢b1，b2；2)寫出倒易空間中任意倒格點的位置矢量Kh的表達(dá)式； 3)畫出第一布里淵區(qū)；4)寫出倒易空間中聲子波矢q的表達(dá)式；5)畫出倒易空間中聲子波矢q（點）的分布示意圖 6)設(shè)兩個聲子q1