【正文】 ,q2相撞后變成q3，求q3：(1)q1=+,(2)q1=+,q2=+ ； q2=+，原胞基矢a1=ai+aj，a2=aj，求：q1=+,q1=+,解： q2=+ q2=+。bj=2pdij可得：b1=2p?2p??i,b2=(i+j)aa2p?+m2?[(m1m2)ij]a（2）倒易空間中任意倒格點(diǎn)的位置矢量可表示為Gm=m1b1+m2b1=（3）如圖：（4）（a）: 當(dāng)q1=+,q2=+，q1+q2=+=2p?+()位于第一布里淵區(qū)內(nèi)，所以，a2p?+=q1+q2=+=()a(b): 當(dāng)q1=+,q2=+，2p?+()位于第一布里淵區(qū)外，所以，a q1+q2=+=q3=q1+q2+G1,1=+==(i+j)=。什么是固體熱容量的德拜模型？，導(dǎo)出愛因思坦模型的定容熱容CV的表示式，并進(jìn)一步證明：（1）TqE時，CV過渡到杜?。靥娑?。，導(dǎo)出德拜模型的定容熱容CV的表示式，并進(jìn)一步證明（1）TqD時，CV過渡到杜?。靥娑伞?w)。由N個原子組成，將價電子視為自由電子。（2）求T＝0K時，電子氣的費(fèi)米能EF的表達(dá)式及電子的平均動能。，試證明自由電子費(fèi)米球與第一布里淵區(qū)邊界相交（提示：倒格子空間離原點(diǎn)與最近的倒格子間連線的垂直平分面圍成的區(qū)域位第一布里淵區(qū)，也稱簡約布里淵區(qū)）解：（1）∵T=0時低于費(fèi)米能EF0的能及全部被電子占據(jù)，而電子是費(fèi)米子，每個狀態(tài)只允許一個電子占據(jù)0236。0(EFEF)∴f(E)=237。1(E163。21/3在能級間隔E—E+dE中的電子數(shù)dN=f(E)ρ(E)dE ∴N=dN=242。0EF01320EF0203CEdE=CEF23其中C=4pV(2m)帶入上式得：h232324pV(2m)02N=(E)F23h設(shè)n為電子密度，則n=N/V 3224pV(2m)02(EF)∴nV=23h3h2∴E=(3np2)32m0F2∴T=0時費(fèi)米球面半徑k0F=02mEFh=(3pn)213得證。a3=(j+k)13aa則fcc中，24p4pb1=(j+k)=2aab1=∴在具有體心立方結(jié)構(gòu)的二價金屬原子的一個晶胞中，有4個電子 ∴電子密度n=4/a，代入自由電子費(fèi)米球面半徑k30F=02mEFh=(3pn)得213面心立方原胞和Wigner－Seitz原胞面心立方原胞和Wigner－Seitz原胞0kF=(12p)a(12p)187。aa2aa(12p)b1=187。，金屬中費(fèi)米面附近的自由電子容易被激發(fā)，費(fèi)米能級以下的很低能級上的電子很難被激發(fā)，通常被稱為費(fèi)米凍結(jié)。解：電子的熱容主要來自金屬中費(fèi)米面附近的自由電子的貢獻(xiàn)。=242。0EF03EFkBT29kTEdE=NB04EF（N為自由電子總數(shù)）∵每個電子具有的能量為3kBT 2327(kBT)2∴N’個可發(fā)生躍遷的電子總能量E=N39。E27kB∴CV==N0182。V==0N4EF361.（2015加）證明對金屬自由電子氣的熱容量有貢獻(xiàn)的電子數(shù)約為總自由電子數(shù)目的1%。電子氣磁化率的經(jīng)典理論叫什么（哪位科學(xué)家的貢獻(xiàn)），與溫度是什么關(guān)系？對嗎？電子氣磁化率的量子理論叫什么（哪位科學(xué)家的貢獻(xiàn)），與溫度是什么關(guān)系？對嗎？37.（20分）六角晶體的原胞基矢是vr3r1vv3r1vvai+j，c=ck。22求其倒格矢。(bv180。[(3v1vr2ai+2j)180。(3v1v2acj+2ci)=32ac由倒格子基矢的定義av*=2pvW(b180。ck2ac =4p3ac(32acvj+12cvi)=2p3a(vi+3avj)bv*=2pW(cv180。(3v1v2ai+2j)2ac =4p3ac(3v2acj12cvi)=2p3a(vi+3avj)cv*=2pvvW(a180。=2p(3v1v3v1vai+j)180。V0238。xc)。xa)求：1）、將V(x)的展為傅立葉級數(shù)，并計(jì)算展開系數(shù)Vm；162。k=2）、計(jì)算Hk242。DVF(0)k(0)*(0)VVFkdx=?； dx=242。0L[]3）、寫出一般微擾理論的二級修正本征能量和一級修正波函數(shù)。0的情況，求電子能量表達(dá)式E177。解：1）于是，V(x)=229。i2apnx249。V(x)234。dxa0235。a* 9 利用Gn=nb=2pn，Vn可以寫為 aVn=V0iiGnc1aiGnx*V(x)edx=e1 [] 242。1aim2apzeV(z)dz=Vm239。a242。162。2）Hk239。238。185。=m162。Hk(0)Fk162。2mp)xaFk=F(k0)+F(k1)=F(k0)+229。k162。39。249。a252。ix239。239。1+229。(k)234。239。2m235。238。二級微擾修正的能量為：(0)(2)E(k)=Ek+Ek=hk +V+229。22mh233。mk(k)2m235。22Vm2229。表示對m185。mpmp(2)二級微擾修正的能量Ek在k=處發(fā)散。換句話說，上述計(jì)算結(jié)果在k=處沒有意義，aampmp不適于描述晶格周期場中電子的狀態(tài)。=，有矩陣元aampmpmp162。k=Vm185。即態(tài)k=和態(tài)k162。[行波k=與其（布拉格）Hkaaamp/反射波k=的迭加形成駐波。[]4）設(shè)D是一小量（D1），對于接近k=mpmp(1+D)的態(tài)，k=aa 10 與之能量相近，且有作用的態(tài)是 k162。的線性迭加： 0)(0)F=aF（k162。h2d2249。+V(x)Eh2d2249。kk2mdxh2d2249。=Ek162。 2235。000得 a(EkE+DV)F0k+b(Ek162。=0上式分別乘以Fk(0)*和Fk162。239。0239。Vma+(Ek162。 k|DV|k=k|(VV)|k=k162。=0 和162。=Vm 178。|DV|k=k|DV|k162。=k|V|k162。E)=0（4）1200E177。)177。)2+4Vm]2}（5）[]21(Ek0Ek0162。0，表示ｋ（或k162。Vm。Ek0Ek0162。239。=237。177。2Vm+2239。235。()2249。239。253。254。hkhmp233。02(1+D)Ek=V+=V+其中2m2m234。 235。239。=V+Tm(1D)2254。mp的自由電子態(tài)的電子動能： ah2k2h2mp2Tm==(177。2V+T+V+DT(+1)mmm239。E177。（7）[]239。Vm238。=V+Tm177。=，由于它們的相互作用很強(qiáng)，變成兩個能量不同的狀態(tài)E+和E，aaEg=2Vm（9）禁帶發(fā)生在波矢k=mpmpmp和k162。（m=1,2,3…）處，禁帶寬度等于周期性勢能的展開式中，波矢為aaaGm=m2p的付里葉分量Vm的絕對值的兩倍． a第一能帶寬度DE1=EV=V+T1V1V=T1V1，第二帶隙Eg=2V2 []，1）自由原子S態(tài)js(r)形成的能帶函數(shù)E(k)，計(jì)算E(G),E(X),E(R)，并求帶寬。（10分）v 12 3）求電子在帶頂和帶底及狀態(tài)k=(177。p2a,177。J1(Rn,Rm)eexpiKp246。247。248。,0,0247。p232。248。ppp246。247。aaa248。231。a,pa,p246。248。cosq163。（5分）（10分）由 E(K)=esJ02J1(cosakx+cosaky+cosakz)容易求出電子的有效質(zhì)量為，2m*xx=2a2Jcos1(kxa),12m*yy=2a2Jcos1(kya)1（5分）2m*zz=2a2Jcos1(kza)1所以，22帶底：m*(G)=m*(G)=m*1xxyyyy(G)=2a2Jcos(0)=，12a2J1帶頂22帶頂：m*(R)=m*(R)=