浙教版數(shù)學(xué)九年級(下)31直線與圓的位置關(guān)系(2)(編輯修改稿)
2025-01-06 00:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圓內(nèi)不能作切線 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外 相等 不能 補(bǔ)充例 如圖已知直線 AB過 ⊙ O上的點(diǎn) C， 并且 OA＝ OB， CA＝ CB 求證：直線ＡＢ是 ⊙ O的切線 B Ｏ A C 證明： 連接 OC ∵ OA=OB， CA=CB ∴ OC是等腰三角形 OAB底邊 AB上的中線 ∴ AB⊥ OC 直線ＡＢ經(jīng)過半徑ＯＣ的外端 C， 并且垂直于半徑 OC， 所以 AB是 ⊙ O的切線 已知△ ABC內(nèi)接于 ⊙ O,直線 EF過點(diǎn) A （ 1）如圖 1， AB為直徑，要使得 EF是 ⊙ O的切線，還需添加的條件是 或 。 （ 2）如圖 2， AB為非直徑弦，且∠ CAE=∠ B,求證： EF為 ⊙ O的切線。 F E C B A O C B E F A O 一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于這條半徑。 Ｒ 例 如圖：點(diǎn) O為 ∠ ABC平分線上一點(diǎn)， OD⊥ AB于 D， 以 O為圓心， OD為半徑作圓。 求證： BC是 ⊙ O 的切線。 C Ｏ A B D E 證明： 作 OE⊥ BC于 E ∵ 點(diǎn) O為 ∠ ABC平分線上一點(diǎn) OD⊥ AB于 D ∴ OE＝ OD 又 ∵ OD為 ⊙ O半徑 圓心Ｏ到直線 BC的距離等于半徑，所以 BC與 ⊙ O相切 證明直線與圓相切，但無切點(diǎn)時(shí)，往往過圓心作切線的垂線，再證明 d=r即可 切線的判定方法有： ③、切線的判定定理。 ②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。 ①、直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。 切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓 的切線。
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